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A. α. C. B. E. a. D. H. b. e(d). 3-2 直线的投影. 直线的投影仍为直线, 两点确定一条直线,直线上两点的投影用直线连接,就得到直线的投影。. ( c ). 作 CB//ab, 则 ∠ ABC 为直线 AB 对投影面 H 的倾角 α. 投影特性. 直线 倾斜 于投影面其投影比实长短 : ab=AB · cos α. 直线 平行 于投影面其投影反映线段 实长 : cb = CB. 直线 垂直 于投影面 其 投影 重合 为 一点 ( 积聚性 ). 相对投影面的各种位置直线. 一般位置直线. 与三个投影面都倾斜的直线.
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A α C B E a D H b e(d) 3-2 直线的投影 直线的投影仍为直线,两点确定一条直线,直线上两点的投影用直线连接,就得到直线的投影。 (c) 作CB//ab,则∠ABC为直线AB对投影面H的倾角α. 投影特性 直线倾斜于投影面其投影比实长短:ab=AB·cos α 直线平行于投影面其投影反映线段实长:cb=CB 直线垂直于投影面其投影重合为一点(积聚性)
相对投影面的各种位置直线 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 投影面平行线 平行于某一投影而与其余两投影面倾斜 特殊位置直线 正平线(平行于V面) 侧平线(平行于W面) 水平线(平行于H面) 投影面垂直线 垂直于某一投影面(平行于另两投影面) 正垂线(垂直于V面) 侧垂线(垂直于W面) 铅垂线(垂直于H面) 返回
Z V a' A a'' Z a' W a'' γ b'' b' β α b' a B a b'' 0 X H 0 X YW b b Y YH 一、相对投影面的各种位置直线的投影 1)一般位置直线 一般位置直线AB • 一般位置直线的三个投影仍为直线;三个投影都倾斜于投影轴;投影长度小于直线的真长;投影与投影轴的夹角,不反映直线对投影面的倾角。
Z V a' A A a'' Z a' c' c' c'' a'' c'' b'' b' C W b' c a c B B a b'' 0 X 0 X YW b b H Y YH 一般位置直线上点的投影 C是直线AB上的点 • 直线上点的投影,必在直线的同面投影上; • 直线段上的点分割直线段之比,在投影后仍保持不变。
b' c' a' X 0 a c b • 例2 如图所示,作出分线段AB为3:2的点c的两面投影。
b' b'' a' a'' Z V b' B b'' γ γ a' a Z α α b W A a'' a b 0 X H 0 X YW Y YH 2)投影面平行线 投影面V的平行线AB(正平线) 投影特性: 1、 a"b"// OZ , a b// OX; 2、 a' b' = A B; 3、反映α、γ角的真实大小。
z Z a' b' a'' b'' V A W β γ YW 0 B X X 0 a β γ H b Y YH 投影面H的平行线AB(水平线) a' b' 投影特性: 1、a' b' // OX,a"b"// OY; 2、a b = A B; 3、反映β、γ角的真实大小。 a'' b'' a b
Z Z a'' a' V a' β A a'' α b'' b' W b' O β X YW X 0 α a B b'' a H b b Y YH 投影面W的平行线AB(侧平线) • 在平行的投影面上的投影,反映真长;它与投影轴的夹角,分别反映直线对另两投影面的真实倾角。 • 另外两个投影面上的投影,平行于相应的投影轴,长度缩短。
Z a'' b'' V b' b' a' a' A a'' Z W B b'' a a 0 b b X H 0 X YW Y YH 3)投影面垂直线 投影面V的垂直线AB(正垂线) 投影特性:1、 a' b' 积聚成一点 2、 ab// OYH;a''b''//OYW 3、 ab = a''b'' = AB
z a' a'' Z V a' A b' b'' a'' W o b' x YW X 0 b'' B H YH a(b) a(b) Y 投影面H的垂直线AB(铅垂线) 投影特性:1、 a b积聚成一点 2、 a'b'//a''b''//OZ 3、 a'b' = a''b'' = AB
Z a' b' a''(b'') Z V b' a' W x A B o YW a''(b'') X 0 a b a b H YH Y 投影面 W的垂直线AB(侧垂线) • 与直线垂直的投影面上的投影积聚成一点。 • 在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴反映真长。
二、两直线的相对位置 Z 1。两平行直线 • 三对同面投影分别互相平行 YW X YH
e' e'' Z e 0 X YW YH 2。两相交直线 b' b'' d' d'' • 三对同面投影都相交,且交点符合点的三面投影特性 c' c'' a' a'' a d c b
e' e'' f'' Z f e 0 X YW YH 3。交叉直线 b'' b' c' c'' f' • 交叉两直线的投影既不符合平行两直线的投影特性,也不符合相交两直线的投影特性。 d' d'' a' a'' d a b c
[例] 如图所示,判断两侧平线的相对位置。 a'' a' a' c'' c' c' b'' b' b' d' d' d'' 0 X 0 X c c a a d d b b 只要证明AB与CD共面则有AB∥CD. 作辅助直线AD与BC的两面投影, 判断AD与BC是两相交直线, 则AB与CD共面.
z c' b' d' a' o y x a d b c y c'' 解法1: 作出侧面投影 b'' 例题 判断两直线的相对位置 d'' a''