平行四边形的性质

平行四边形的性质 授课人：郦月英

1、内角和等于外角和的多边形是＿＿边形。 ㈠做一做四 2、如图，AB∥CD， AD∥BC，则： ⑴ ∠A与∠B有何关系？ ⑵ ∠B与 ∠C有何关系？ ⑶ ∠A与 ∠C有何关系？ D C 互补互补相等 A B

（二）拼一拼 准备两个全等的三角形，请同学们拼一拼，能组成几种四边形？

ABCD （三）学一学 1.什么叫平行四边形？两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 D C 符号： A B 记作：

平行四边形的对边、邻边、对角、邻角； A D B C 如图：四边形ABCD是平行四边形。 ABCD （三）学一学 AB∥CD，AD∥BC

实验：请同学们动手制作一个平行四边形，折一折、拼一拼，观察、猜测平行四边形有那些性质。实验：请同学们动手制作一个平行四边形，折一折、拼一拼，观察、猜测平行四边形有那些性质。 AB∥CD，AD∥BC ＝＝（三）学一学 C D 实验报告： A B 平行且相等相等 ∠A＝∠C， ∠B＝∠D 互补 ∠A＋∠B＝180° 对角线

（三）学一学 结论1：平行四边形的对边相等。结论2：平行四边形的对角相等。下一页

（三）学一学 ABCD. A D B C ABCD 定理1：平行四边形的对边相等。 3 已知: 2 求证： AB=CD BC=DA 1 4 AB∥CD，AD∥BC 返回

定理2：平行四边形的对角相等。 ABCD. 4 2 1 3 ABCD （三）学一学已知: C D 求证: ∠A＝∠C，∠B＝∠D. A B AB∥CD，AD∥BC

夹在两条平行线间的平行线段相等。 ㈣议一议 A D l1 1、如图，l1 ∥ l2 ，AB∥CD，则AB与CD是否相等，为什么？ l2 ד ד B C 2、两条平行线间的距离是否相等？平行线间的距离处处相等。

ABCD （五）想一想例1 已知：E、F是 ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF. 求证:BE=DF. D 证明：在中， A E ∵AB∥DC， F ∴∠BAE=∠DCF. B C 又 ∵ AB=DC(平行四边形的对边相等) AE=CF(已知） ∴⊿ABE≌⊿ CDF(SAS) ∴ BE=DF

（五）想一想 ABCD 例2 已知：在 ABCD中，BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC. D E C 求证：BE=DF 2 证明：在中， 1 3 ∵AB∥DC， A F B ∴∠2=∠1(两直线平行，内错角相等） ∵ BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC. ∴∠3 =1/2∠ABC, ∠2 =1/2∠ADC ∵ ∠ABC=∠ADC , ∴ ∠3=∠2 ,∴ ∠3=∠1 ∴DF ∥ EB(同位角相等，两直线平行), ∴ BE=DF（夹在两条平行线间的平行线段相等）

① 边 对角相等邻角互补 ABCD （六）忆一忆 • 本节课的学习要点： • ⑴ 主要内容 • ⑵解题方法：对边平行且相等 ② 角 ③平行线间的平行线段相等 ④ 平行线间的距离相等解题时要善于利用对边、对角相等。

 （七）练一练一、判断正误： 1、有一组对边平行的四边形叫做平行四边形。（） 2、平行四边形的内角和与外角和相等。（） 3、平行线间的线段相等。（）二、选择题： 1、在平行四边形ABCD中， ∠ A、∠B 、∠C、 ∠D的度数比可以是（）（A)1:2:3:4 (B)1:2:2:1 (C)2:2:1:1 (D)2:1:2:1 D

（七）练一练 2、如图，L1 ∥ L2,AB ∥ CD,CE L2,FG L2,足分别为E、G，则下列说法中错误的是（） A、AB=CD B、CE=FG C、L1与L2之间的距离就是线段CD的长度 D、A、B两点间的距离就是的AB长度 C A C F L1 L2 B D E G

ABCD ABCD ABCD （七）练一练 D C A • 三、填空题 • 1、的周长是20，已知AB＝6，则BC＝，CD＝. • 2、中， ∠A=50º ,那么∠B= , ∠C= ∠D= _____ B 4 6 130° 50° 130° 3、中， ∠A比∠B大 30°，则∠A＝，∠D＝. 105° 75 °

（七）练一练 四、计算证明 1、如图，在 ABCD 中， ∠1=∠B= 56 °,求 ∠2的度数. A D 2 1 B C 2、如图，E、F是 ABCD 对角线AC上的点，若BE AC,DF AC,求证:BE=DF. A D E F B C

再见！谢谢！

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