§1.2.1 晶体学基础

1. 晶体 固态物质 非晶体 §1.2.1 晶体学基础 —— 规则排列,长程有序 第二节 原子的规则排列 —— 无规排列,长程无序

2. §1.2.1 晶体学基础 固态 液态 • 晶体与非晶体特点 第二节 原子的规则排列 1) 熔点 不规则排列 突变 规则排列 — 有确定的熔点 晶体： 不规则排列 渐变 不规则排列 非晶体： — 无确定的熔点 2) 各向异性 晶体 —— 各向异性（表1-4） 非晶体 —— 各向同性

3. §1.2.1 晶体学基础 原子核＋电子云 抽象 原子 看作 刚球 小球＋棍 刚球模型 球棍模型 反映 原子的具体排列方式 即 晶体结构 2. 晶体结构与空间点阵 第二节 原子的规则排列 • 晶体结构：原子、离子或原子团按照一定几何规律的具体排列方式。 • 可能存在局部缺陷，可有无限多种。

4. §1.2.1 晶体学基础 数学抽象 法则： 1. 一个或几个小球合并成一个数学点 （阵点或结点） 2. 高度对称的几何关系  结果： 每个阵点具有相同的环境 得到 空间点阵 2. 晶体结构与空间点阵 原子的具体排列方式 第二节 原子的规则排列 晶体结构 • 空间点阵：由几何点作周期性的规则排列所形成的三维阵列。 • 是理想排列，有14种。

5. §1.2.1 晶体学基础 图1-2 空间点阵示意图 2. 晶体结构与空间点阵 点阵的结点都是等同点。 点阵只是表示原子或原子集团分布规律的一种几何抽象，每个结点不一定代表一个原子。可能在每个结点处恰好有一个原子，也可能围绕每个结点有一群原子（原子集团）。但是，每个结点周围的环境（包括原子的种类和分布）必须相同，亦即等同点。 第二节 原子的规则排列

6. §1.2.1 晶体学基础 2. 晶体结构与空间点阵 第二节 原子的规则排列 二维点阵和晶体结构

7. §1.2.1 晶体学基础 直接表达 数学抽象 提取 晶体结构 空间点阵 有代表性的、基本的单元 统称 结构晶胞 点阵晶胞 晶胞 原子的具体排列方式 第二节 原子的规则排列 • 晶格：描述晶体中原子排列规律的空间格架。 • 晶胞(unit cell)：构成晶格的最基本单元。

8. 晶体结构与空间点阵 右螺旋坐标 §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 晶胞的大小和形状。 平行六面体，即晶胞。 晶胞的三条棱AB、AD和AE的长度就是点阵沿这些方向的周期，这三条棱就称为晶轴。 晶胞的大小取决于AB，AD和AE这三条棱的长度a，b和c，而晶胞的形状则取决于这些棱之间的夹角α，β和。 a，b，c，α，β和这6个参量称为点阵常数或晶格常数。

9. 晶体结构与空间点阵 §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 问： 既然任何晶体的晶胞都可以看成是平行六面体，那么不同的晶体的差别在哪里？ 差别有两点：(1)不同晶体的晶胞，其大小和形状可能不同。(2)围绕每个结点的原子种类、数量及分布可能不同。 因此，晶胞可以理解成将空间点阵的结点用原子或原子集团具体化了的最小平行六面体。

10. 晶体结构与空间点阵 §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 • 晶胞选取原则： • 能充分反映空间点阵的对称性； • 相等的棱和角的数目最多； • 具有尽可能多的直角； • 体积尽量小（不一定最小）。

11. §1.2.1 晶体学基础 按棱长a、b、c和夹角、、 分为 七大晶系 右螺旋坐标 第二节 原子的规则排列

12. 1.2.1.3 布拉菲点阵 法国晶体学家：Bravais，1850年用数学方法推导， 14种点阵分属7个晶系 正交晶系 §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列

13. §1.2.1 晶体学基础 立方晶系：a=b=c, α=β=γ=90◦ 有三种点阵 第二节 原子的规则排列 为什么没有 底心立方？

14. §1.2.1 晶体学基础 立方晶系：a=b=c, α=β=γ=90◦ 有三种点阵 第二节 原子的规则排列 底心立方可以连成体积 更小的简单正方

15. §1.2.1 晶体学基础 正方晶系： a=b≠c, α=β=γ=90◦有二种点阵 第二节 原子的规则排列 没有底心正方、面心正方。 底心正方→简单正方 面心正方→体心正方

16. §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列

17. §1.2.1 晶体学基础 菱方晶系：有一种点阵 a=b=c, α=β=γ ≠ 90◦ 六方晶系：有一种点阵 a=b ≠c, α=β=90◦, γ =120 ◦ 第二节 原子的规则排列

18. §1.2.1 晶体学基础 正交晶系： a≠b≠c, α=β=γ= 90◦，有四种点阵 第二节 原子的规则排列

19. §1.2.1 晶体学基础 单斜晶系：a≠b≠c, α=γ= 90◦ ≠ β，有二种点阵 第二节 原子的规则排列

20. §1.2.1 晶体学基础 三斜晶系：a≠b≠c, α ≠ β≠γ≠90◦，有一种点阵 第二节 原子的规则排列

21. 1.2.1.4 晶向指数与晶面指数 晶向：空间点阵中各阵点列的方向。 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面。 国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。 §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 • 为了能明确的、定量的表示晶格中任意两原子间连线的方向或任意一个原子面。 • 为了能方便地使用 数学方法处理晶体学问题。

22. z y x §1.2.1 晶体学基础 (1)正交晶系晶向指数的标定： 第二节 原子的规则排列 X 轴坐标— 1 a 建立坐标系。确定原点（阵点）、坐标轴和度量单位（棱边）。 b 求坐标。u’,v’,w’。 c 化整数。u,v,w. d 加[ ]。[uvw]。 [111] Y 轴坐标— 1 Z 轴坐标— 1 o [112]

23. <100>= [100]+[010]+[001] +[100]+[010]+[001] <110>= [110]+[101]+[011] +[110]+[101]+[011] + [110]+[101]+[011]+[110]+[101]+[011] <111>= [111]+[111]+[111]+[111]+[111]+[111]+[111]+[111] §1.2.1 晶体学基础 说明： a 指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。 b 负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。 C 晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向。用<uvw>表示，数字相同，但排列顺序不同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。 z 第二节 原子的规则排列 y x

24. 1.2.1.4 晶向指数与晶面指数 (2) 晶面指数的标定 a 建立坐标系（标定面之外）： 确定原点、坐标轴和度量单位。 b 量截距：x,y,z。 c 取倒数：h’,k’,l’。 d 化整数：h,k,k。 e 加圆括号：(hkl)。 Z Y X §1.2.1 晶体学基础 (111) 第二节 原子的规则排列

25. §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 说明： a 指数意义：代表一组平行的晶面； b 0的意义：面与对应的轴平行； c 平行晶面：指数相同，或数字相同但正负号相反； d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全相同），空间位向不同的各组晶面。用{hkl}表示。

26. §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全相同），空间位向不同的各组晶面。用{hkl}表示。

27. §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全相同），空间位向不同的各组晶面。用{hkl}表示。

28. §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列

29. §1.2.1 晶体学基础 从以上各例可以看出，立方晶系的等价晶面具有“类似的指数”，即指数的数字相同，只是符号（正负号）和排列次序不同。只要根据两个（或多个）晶面的指数，就能判断它们是否为等价晶面。另一方面，给出一个晶面族符号{hkl}，也很容易写出它所包括的全部等价晶面。 第二节 原子的规则排列 (2) 晶面指数的标定 对于非立方晶系，由于对称性改变，晶面族所包括的晶面数目就不一样。例如正交晶系，晶面(100)，(010)和(001)并不是等同晶面，不能以{100}族来包括。

30. (110)与[110]垂直 (110)与[110]、[111]共面 (111)与[111]垂直 与[110]共面 §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 (2) 晶面指数的标定 e 若晶面与晶向同面，则hu+kv+lw=0; f 若晶面与晶向垂直，则u=h, k=v, w=l。 (100)与[100]垂直 与[010]共面

31. §1.2.1 晶体学基础 对六方晶系，用三个指数表示晶面和晶向时，取a，b，c为晶轴，而a 轴与b 轴的夹角为120°，c轴与a，b 轴相垂直，如图所示。 第二节 原子的规则排列 (3) 六方晶系中的晶向、晶面指数 用三指数表示六方晶系的晶面和晶向最大的缺点是晶体学上等价的晶面和晶向不具有类似的指数。

32. 图1-10 六方晶体的四轴系统 §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 为了使晶体学上等价的晶面或晶向具有类似的指数，对六方晶体来说，采用四指数表示。 (3) 六方晶系中的晶向、晶面指数 四指数表示是基于4个坐标轴：a1，a2，a3和c轴，如图所示，其中，a1，a2和c轴就是原胞的a，b和c轴，而a3=-(a1+a2)。

33. §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 (3) 六方晶系中的晶向、晶面指数 a 指数标定的特殊性：四轴坐标系 b 晶面指数的标定 与立方系相同，但采用四轴系，用四个数字表示：(hkil) i= - (h+k)

34. §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 (3) 六方晶系中的晶向、晶面指数 a 指数标定的特殊性：四轴坐标系 b 晶面指数的标定 c 晶向指数的标定 “行走法 ”：沿平行于坐标轴方向移动，满足 a3=-(a1+a2) 解析法： 投影法: 先求出晶向上任一点在四个轴上的垂直投影，然后将前三个数值乘以2/3，再和第四个数值一起化为最小简单整数

35. §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 四轴坐标中晶向指数的确定，除几个特殊晶向外，对一般的晶向，很难直接求出四指数[uvtw]，比较可靠的方法是先求出待标晶向在a1，a2和c三个轴下的指数[UVW],（这比较容易求得），然后按以下公式算出四指数 [uvtw]： (3) 六方晶系中的晶向、晶面指数

36. 三指数系统四指数系统 晶面指数（h k l） （ h k i l） i＝ -（h＋k） [U V W] [u v t w] 晶向指数 U=u-t, V=v-t, W=w u= ,v= ,t=-(u+v),w=W 1 1 [2U-V] [2V-U] 3 3 §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列

37. 画出立方晶系中下列晶面和晶向： (010)、(011)、(111)、(231)、(321)、[010]、 [011]、[111]、[231]、[321] 2. 六方晶体中绘出下列晶面(1120)、(0110)、(1012)、(1100)、(1012)，求出图中晶向的晶向指数。 练习 第二节 原子的规则排列

38. 练习 第二节 原子的规则排列

39. 练习 第二节 原子的规则排列

40. [1213] 练习 第二节 原子的规则排列

41. （4）晶带 a 晶带：平行于某一晶向直线([uvw])所有晶面(hkl)的组合。 (晶带轴) (晶带面) b 性质：晶带用晶带轴的晶向指数表示([uvw]晶带)； 晶带面//晶带轴hu+kv+lw=0 c 晶带定律 凡满足上式的晶面都属于以[uvw]为晶带轴的晶带。推论： （a）由两晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶带轴[uvw]： u=k1l2-k2l1; v=l1h2-l2h1; w=h1k2-h2k1。 （b）由两晶向[u1v1w1][u2v2w2]求其决定的晶面(hkl)。 h=v1w2-v2w1; k=w1u2-w2u1; l=u1v2-u2v1。 §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列

42. §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 1.2.1.5晶面间距 一组平行晶面中，相邻两个平行晶面之间的距离。 计算公式（简单立方）： 注意：只适用于简单晶胞；对于面心立方hkl不全为偶、奇数，体心立方h+k+l=奇数时，d(hkl)=d/2。

43. 1.2.1.5晶面间距 正交和四方晶系： 六方晶系： 注意，上述晶面间距计算公式仅适用于简单晶胞，用于复杂点阵时要考虑晶面层数的增加。 §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列

44. 练习：分别计算面心立方和体心立方{100}，{110}，{111}晶面族的面间距。练习：分别计算面心立方和体心立方{100}，{110}，{111}晶面族的面间距。 晶面族 {100} {110} {111} 面间距 fcc bcc §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 fcc: face-centered cubic bcc: body-centered cubic

45. 练习：分别计算面心立方和体心立方{100}，{110}，{111}晶面族的面间距。练习：分别计算面心立方和体心立方{100}，{110}，{111}晶面族的面间距。 晶面族 {100} {110} {111} 面间距 fcc a/2 bcc a/2 §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 fcc: face-centered cubic bcc: body-centered cubic

46. §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 • 原子的面密度：单位晶面内的原子数。 • 原子的线密度：晶向上单位长度包含的原子数。 计算：面心立方、体心立方{100}, {110}, {111}晶面、 <100>,<110>,<111>晶向的原子密度。 BCC:

47. §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 • 原子的面密度：单位晶面内的原子数。 • 原子的线密度：晶向上单位长度包含的原子数。 计算：面心立方、体心立方{100}, {110}, {111}晶面、 <100>,<110>,<111>晶向的原子密度。 FCC:

48. §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 • 原子的面密度：单位晶面内的原子数。 • 原子的线密度：晶向上单位长度包含的原子数。 计算：面心立方、体心立方{100}, {110}, {111}晶面、 <100>,<110>,<111>晶向的原子密度。

49. §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 • 原子的面密度：单位晶面内的原子数。 • 原子的线密度：晶向上单位长度包含的原子数。 计算：面心立方、体心立方{100}, {110}, {111}晶面、 <100>,<110>,<111>晶向的原子密度。

50. 晶面及晶向 {100} {110} {111} <100> <110> <111> bcc 面(线) 密度 fcc §1.2.1 晶体学基础 第二节 原子的规则排列 • 原子的面密度：单位晶面内的原子数。 • 原子的线密度：晶向上单位长度包含的原子数。 计算：面心立方、体心立方{100}, {110}, {111}晶面、 <100>,<110>,<111>晶向的原子密度。