流体运动学和流体动力学基础

1. 流体运动学和流体动力学基础

2. 研究目的 • 研究流体运动的主要目的？ ——把某一空间中的流体运动情形描写出来。 • 充满运动流体的空间——流场

3. 描述流体运动的两种方法 • 拉格朗日法 • 欧拉法

4. 拉格朗日法 • 以流体为研究对象，先跟踪个别流体质点，研究其位移、速度、加速度等随时间的变化，然后将流场中所有质点的运动情况综合起来，就得到流场的运动。

5. 研究方法 ——a,b,c为初始位置为（a,b,c）的质点区别与其他质点的区别标志。

7. 欧拉法 • 以流体为研究对象，着眼于流场中的空间点，研究流体质点经过这些空间点时，运动参数随时间的变化；并用同一时刻所有点上的运动情况来描述流场的运动。

8. 研究方法 ——x,y,z 表示的是质点的运动位置，因此是时间 t 的函数。即：

9. 速度与压强

10. 加速度

12. 上式中第一项表示在空间某固定点上，因时间变化所引起的加速度，称为时变加速度，或当地加速度；其余三项之和表示在同一时刻，因位置不同所引起的加速度，称为位变加速度，或迁移加速度。上式中第一项表示在空间某固定点上，因时间变化所引起的加速度，称为时变加速度，或当地加速度；其余三项之和表示在同一时刻，因位置不同所引起的加速度，称为位变加速度，或迁移加速度。

13. 两个特殊情况 • 定常流——流场中的各物理量不随时间变化。 • 均匀场——流场中的各物理量不随空间变化。

14. 流动的分类 • 理想流体、粘性流体 • 可压缩流体、不可压缩流体 • 定常流、非定常流 • 一维流动、二维流动、三维流动 • 有旋流动、无旋流动 • 层流、紊流 • 亚声速、超声速流动

15. 定常流动、非定常流动

16. u 2 A 2 1 u A 1 一维、二维和三维流动

17. 几个基本概念 • 迹线与流线 • 流管与流束 • 流量与平均速度 • 净通量与动能、动量修正系数 • 湿周与水力半径 • 系统与控制体

18. 迹线与流线 • 迹线 ——the actual path followed over later times of a particular particle identified at an initial time and location.

20. V4 V3 V2 4 V1 3 2 1 • 流线 ——a line in a flow field that is everywhere tangent to the velocity vector at each point along the streamline for any instant of time t

21. 性质 1）非定常流动时，流线随时间改变；定常流动时则不随时间改变，此时，流线与迹线重合。 2）流线是一条光滑曲线且流线之间一般不能相交。如果相交，交点速度必为零或无穷大。速度为零的点称为驻点；速度为无穷大的点称为奇点。

24. u2 2 A2 2 1 u1 A1 1 流管与流束 • 流管：在流场中作一不与流线重合的封闭曲线，则过曲线上所有点的流线组成的管状表面称为流管。 • 流束：流管中的流动总体。 有效截面、总流 缓变流、急变流

25. 流管的性质 • 1.流管的表面是光滑的。 • 2.流体不能穿透流管的表面。 • 3.定常流时流管的形状不随时间变化。

26. 流量、平均速度 • 流量 • 平均速度

27. 净通量、动能修正系数、动量修正系数 • 净通量 • 动能修正系数 • 动量修正系数

28. 湿周、水力半径 • 湿周χ ——“流体所湿润的周长” • 水力半径

29. 系统与控制体 • 系统——拉格朗日法 • 控制体——欧拉法

30. 系统 ——流体质点的集合称为系统。 特性： • 系统的边界面随流体一起运动。系统体积及边界面的大小和形状都可以随时变化； • 系统的边界面上无质量交换； • 系统的边界面上可以有动量和能量的交换； • 系统的边界面上受外界的作用力。

31. 控制体 ——流场中某一确定的空间。控制体的边界称为控制面。 性质： • 相对于某一确定的坐标系是固定的； • 控制面上可以有质量、动量和能量的交换； • 控制面上受外界的作用力； • 控制体内的流体是随时间而变化的。

32. ★运输公式 问题：如何将经典物理里利用拉格朗日法推导出的求系统内物理量的时间变化率的公式，转换为按欧拉方法去计算的公式

33. 解决途径 设，η表示单位质量流体所具有的某种物理量，N表示一定质量流体所具有的这种物理量的总量。 则： 如：质量 动量 能量

35. 在t时刻系统的某种物理量对时间的导数为 由图可见VⅡ=VⅠ+VⅡ'，上式可改写为：

36. 当dt→0时，II’→II；Ⅰ→0,III→0，即在t时刻系统体积与控制体重合。利用微分原理，上式第一项为 当dt→0时，II’→II；Ⅰ→0,III→0，即在t时刻系统体积与控制体重合。利用微分原理，上式第一项为  其中，CV为控制体的体积。另外 表示在Δt时间内流出控制体物理量，于是在t时刻，单位时间内流出控制体物理量为： 式中，CS2表示控制面流出部分的面积。

37. 同样，在t时刻，单位时间内流入控制体的流体所具有的物理量为：同样，在t时刻，单位时间内流入控制体的流体所具有的物理量为： 式中，CS1表示控制面流入部分的面积。加上负号是因为流入速度方向与控制面外法向的夹角总是大于90度。

38. 综合上述各式,并注意到CS1+CS2=CS,最后可得： ——输运公式

39. 物理意义 • 某物理量的系统导数，等于单位时间内控制体所含该物理量的增量与流过控制面的净通量之和。 定常条件下

40. 连续性方程 η=1，则物理量 N就表示系统内流体的总质量，系统内质量守恒，故有： ——积分形式的连续性方程。

41. 在定常流动条件下： 对于一维流动，如管道内的流动，取控制体为包含管壁与任意两个有效截面构成的流管，则：

42. 若用有效截面上的物理量的平均值计算，则 这就是一维可压缩流体定常流动的总流连续性方程。 对不可压缩流体： 总流连续性方程的理意义是：流过任意两个总流过流断面上的质量流量相等。

43. 直角坐标系中的连续性方程

44. 控制体R内流体质量的变化关系应满足 R内质量的增量=从外界净流入R的质量 矢量形式

45. 定常流动 不可压缩流体，不论是定常还是非定常流动。因ρ= 常数，其连续性方程为： 对二元流动

46. 动量方程 输运公式中，取η=u（单位质量流体的动量），则物理 N 就表示系统内流体的总动量。因此：

47. 由于在t时刻，系统与控制体重合，因此作用在由于在t时刻，系统与控制体重合，因此作用在 系统上的外力与作用在控制体上的外力相同。 可得积分形式的动量方程如下： 对于定常流动，动量方程简化为： 该式表明在定常流动的条件下，作用在控制体的所有外力等于单位时间内通过控制体的流体动量的通量，与控制体内部流体的流动状态无关。

48. 工程中常见的定常一元流动

49. 用有效截面上的平均速度V计算其动量，令： 又根据连续方程Q1=Q2=Q，于是动量方程可写成：

50. 其分量形式可写为： ∑F表示所选定的控制体所受到的全部外力，即表面力和质量力的合力。