Pályatervezés I.

1. Pályatervezés I. Vámossy ZoltánBMF NIK

2. Mit jelent a pályatervezés? • Hova szeretnénk menni? Vámossy Zoltán

3. Tartalom • Alapok • Mozgástervezés • A környezet és a robot • Konfigurációs tér • Metrikák, távolság fogalmak • Pályatervezési algoritmusok • Start-cél módszerek • Térkép alapú megközelítések • Cella dekompozíció • Feladat Vámossy Zoltán

4. A környezet … • Akadályok • A környezet (mukatér) foglalt helyei • A robot nem mehet oda • Szabad terület • Nem foglalt területek a munkatérben • A robot esetleg odamehet • Annak érdekében, hogy megmondjuk, a robot hova mehet, definiáltuk a Konfigurációs teret Vámossy Zoltán

5. Mozgás tervezés Ha W a robot munkaterét jelöli és Ciaz i. akadályt, Akkor a robot szabad tere FS, a következőképpen definiálható: FS = W - ( U Ci ) Az út, v. pálya c C0,c : [0,1] g FS ahol c(0) a qstart és c(1) a qgoal Vámossy Zoltán

6. FS–szabad tér Akadályok Robot x,y Munkatér példa Vámossy Zoltán

7. FS Akadályok Robot (ponttá zsugorítva) x,y Konfigurációs tér: megfelelő robotmérettel Vámossy Zoltán

8. Konfigurációs tér • Definíció • A robot és a környezet ismeretében az elérhető pontok megkonstruálása • Hogyan készül? • Először ponttá redukáljuk a robotot, utána megnöveljük az akadályokat a robot méretének és mozgáslehetőségeinek megfelelően • Ha a robot kör alakú, akkor triviális Vámossy Zoltán

9. Start-Cél algoritmus:Potenciál függvény Vámossy Zoltán

10. Metrika • Útmérési lehetőségek: • Idő • Megtett út • Költség • Akadályoktól mért távolság • Stb. … Vámossy Zoltán

11. Metrikák • L1 metrika • (x,y) : |x| + |y| = const • L2 metrika • (x,y) : x2 +y2 = const Vámossy Zoltán

12. goal goal start • Az L2 metrika (x,y,) start Alap metrikák • Az L1 metrika (x,y) • Egyforma hosszú utak Vámossy Zoltán

13. Lokális minimum analógia Vámossy Zoltán

14. Hullám továbbterjesztés • Pontok közötti legrövidebb út meghatározására • Egyszerűség kedvéért két dimenzióban • Setup: • Szabad környezet 0 • Kiinduló pont: START • Cél: 2 Vámossy Zoltán

15. Rács reprezentáció • Távolságokat diszkrét lépésekre bontjuk Vámossy Zoltán

16. Szomszédság • 8-Pont • 4-Pont (L1 metrika) Vámossy Zoltán

17. Hullám továbbterjesztés Vámossy Zoltán

18. Hullám továbbterjesztés • A céltól indulva minden szomszédos cellában eggyel inkrementálunk Vámossy Zoltán

19. Hullám továbbterjesztés • Szomszédos cellákban terjesztés Vámossy Zoltán

20. Hullám továbbterjesztés • Ciklikusan … Vámossy Zoltán

21. Hullám továbbterjesztés Vámossy Zoltán

22. Hullám továbbterjesztés • ciklikusan ... Vámossy Zoltán

23. Hullám továbbterjesztés • 0: nem elérhető régió Vámossy Zoltán

24. Hullám továbbterjesztés • Kisebb számok felé mozgás Utak Vámossy Zoltán

25. Hullám továbbterjesztés • Rácsok elkészítése • Potenciálmező számítása • A csökkenő számok egy utat határoznak meg Vámossy Zoltán

26. Térkép alapú megközelítések • Úti térkép: • Elérhetőség: létezik ütközésmentes út a forrástól a célig • Példák: • Generalized Voronoi Graph (GVG) • Láthatósági gráf Vámossy Zoltán

27. Út: GVD, vagy GVG • Biztonságos út Vámossy Zoltán

28. Voronoi Diagram: metrikák Vámossy Zoltán

29. Voronoi Diagram (L2) Íves élek Vámossy Zoltán

30. Voronoi Diagram (L1) Szögletes élek Vámossy Zoltán

31. Láthatósági gráf • Minden látható csúcshoz és sarokponthoz húzzunk egy egyenest goal start Vámossy Zoltán

32. Láthatósági gráf • Másodjára minden csúcstól rajzolunk szakaszokat minden látható csúcshoz goal start Vámossy Zoltán

33. Láthatósági gráf • … minden csúcstól rajzolunk szakaszokat minden látható csúcshoz goal start Vámossy Zoltán

34. Láthatósági gráf • … minden csúcstól rajzolunk szakaszokat minden látható csúcshoz goal start Vámossy Zoltán

35. Láthatósági gráf • Ciklus, amíg kész nem leszünk goal start Vámossy Zoltán

36. Láthatósági gráf összefoglalás • A környezet térképéből indulunk, rajzoljunk egyeneseket minden látható sarokig a starttól és a céltól úgy, hogy ne keresztezzünk akadályt • Az akadályok minden sarkától rajzoljunk szakaszokat minden látható sarokig • A Konfigurációs térben minden szakasz egy út részét jelentheti Vámossy Zoltán

37. Cella dekompozíció: trapéz alapú • A környezetet kisebb részekre osztjuk • Poligonokból álló környezetet tételezünk fel Vámossy Zoltán

38. Cella dekompozíció: trapéz alapú • Rajzoljuk függőleges vonalakat a csúcsokon keresztül, amíg akadályt nem érünk el. A környezetet trapéz alakú cellák uniójára bontja Vámossy Zoltán

39. Kiterjesztés • A cellákra bontással valójában egy gráfot készítettünk Vámossy Zoltán

40. Pályakeresés • A cellákra bontással valójában egy gráfot készítettünk Vámossy Zoltán

41. Útkeresés - pályakeresés • A pályakeresés egy szomszédsági gráffal a forrástól a célig tartó utat gráfbejárással határoz meg start goal Vámossy Zoltán

42. Útkeresés • A pályakeresés egy szomszédsági gráffal a forrástól a célig tartó utat gráfbejárással határoz meg start goal Vámossy Zoltán

43. Útkeresés • A pályakeresés egy szomszédsági gráffal a forrástól a célig tartó utat gráfbejárással határoz meg start goal Vámossy Zoltán

44. Útkeresés • A pályakeresés egy szomszédsági gráffal a forrástól a célig tartó utat gráfbejárással határoz meg start goal Vámossy Zoltán

45. Útkeresés • A pályakeresés egy szomszédsági gráffal a forrástól a célig tartó utat gráfbejárással határoz meg start goal Vámossy Zoltán

46. Útkeresés • A pályakeresés egy szomszédsági gráffal a forrástól a célig tartó utat gráfbejárással határoz meg start goal Vámossy Zoltán

47. Útkeresés • A pályakeresés egy szomszédsági gráffal a forrástól a célig tartó utat gráfbejárással határoz meg start goal Vámossy Zoltán

48. Útkeresés • A pályakeresés egy szomszédsági gráffal a forrástól a célig tartó utat gráfbejárással határoz meg start goal Vámossy Zoltán

49. Útkeresés • A pályakeresés egy szomszédsági gráffal a forrástól a célig tartó utat gráfbejárással határoz meg start goal Vámossy Zoltán

50. Útkeresés • A pályakeresés egy szomszédsági gráffal a forrástól a célig tartó utat gráfbejárással határoz meg start goal Vámossy Zoltán