1 / 12

5. Минимизация логических функций методом Квайна – Мак-Класки

5. Минимизация логических функций методом Квайна – Мак-Класки. Метод Карно позволяет минимизировать логические функции с относительно малым числом переменных . Кроме того метод является визуальным и сложным для алгоритмизации.

gili
Download Presentation

5. Минимизация логических функций методом Квайна – Мак-Класки

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 5. Минимизациялогических функцийметодом Квайна – Мак-Класки Метод Карно позволяет минимизировать логические функции с относительно малым числом переменных. Кроме того метод является визуальным и сложным для алгоритмизации. Методминимизации Квайна – Мак-Класки (далее простоМак-Класки) является систематичным и его легко алгоритмизировать. Кроме того в нем отсутствуют ограничения на число переменных логической функции.

  2. МетодМак-Класкисостоит из двух основных этапов: • Нахождение всех простых импликант логической функции, используя правило склеивания • 2. Минимизацииполученного множества простых импликант (задача нахождения оптимального покрытия) • 10. Законы склеивания: • (A & B)  (A &  B)  A • (A  B) & (A  B)  A

  3. МетодМак-Класки.1-ый этап. • Разделить двоичные векторы области единиц логической функции на секции в соответствии с их индексами. • Индекс двоичного вектора = число единиц, входящих в состав этого вектора. • Составить таблицу интервалов, используя правило склеивания. Склеивать между собой только те двоичные векторы, которые отличаются друг от друга только в одной координате (ближайшие векторы). Склеивание происходит по этой координате.Ближайшие векторымогут находится только в соседних секциях таблицы. • В конце первого этапа получают все простые импликанты логической функции.

  4. МетодМак-Класки.2-ой этап. В ходе второго этапа полученное множество простых импликант минимизируют,т.е. выбираютминимальноеколичество простых импликант, которое позволяет покрыть всю область единиц логической функции (типичная задача нахожденияоптимального покрытия).

  5. Пример5.1пусть заданалогическая функция f (X1 ,X2 , X3 , Х4) = (0,1,2,5,6,7,8,9,10,14)1 Найти МДНФ методом Мак-Класки. Решение: Выпишем двоичные векторы области единиц логической функции и найдем их индексы 0 1 1 2 2 3 1 V1 (X1, X2, X3,Х4) ={(0000), (0001), (0010), (0101), (0110), (0111), (1000), (1001), (1010), (1110),}. 2 2 3 1-ый этап – нахождениевсех простых импликант логической функции. Разделим двоичные векторы на секции в соответствии с их индексами, получим таблицу:

  6. Таблица интервалов: Склеиваем между собой ближайшие векторысоседних секций пока это возможно.

  7. А1 Все оставшиеся не склеенными интервалы образуют множество всех простых импликант логической функции. А2 А3

  8. 2-ой этап – минимизацияполученного множества простых импликант логической функции. Вся область единиц должна быть покрыта простыми импликантами (в каждом столбце хотя бы один «х»), и их должно быть минимальноеколичество.

  9. Оптимальное покрытие: А2, А4, А6. МДНФ: А2 А4 А6 = X1&X2&X4X2&X3X3&X4.

  10. Сходство методов Мак-Класкии Карно: • Векторы соседних клетоккарты Карно = векторы соседних секций таблицы склеивания метода Мак-Класки. • Объдинение в контуры накарте Карно = склеивание в методе Мак-Класки. • Нахождение МДНФ и МКНФ методом Мак-Класки отличаются между собой по таким же принципам как и в методе Карно.

  11. = (X1X2 X4) &(X1 X2  X3) &(X3 X4)

More Related