円周率

円周率 ９８Ｅ１３０３６　　平川　芳昭

古代エジプトの方法

古代エジプトの方法 １辺が３の正方形　　　　　　　・　・　・５つ底辺が３、高さが３の三角形・　・　・４つ八角形の面積＝６３１辺が８の正方形の面積６４と近似円の面積＝６４

アルキメデスの方法 　　円に内接・外接する正多角形から計算する ※多角形の角数を増やしていけば、円に近い形になる　　正六角形から始め、最終的に、正９６角形を描き、円周率を求める　　　　　　３＋（１０／７１）＜π＜３＋（１／７）　　　　　　　　　　　　　３．１４０８…＜π＜３．１４２８…　　小数点以下２桁まで正確に計算された（Ｂ．Ｃ．３ｃ）

正多角形から円周率を求める ルドルフ（ドイツ）　１６２１に小数点以下３５桁まで求めた値の載せられた本が出版　　　　　　　　　　　　　　　↓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　正２６２角形を用いる２６２＝４６１京１６８６兆１８４億２７３８万７９０４

正多角形から円周率を求める～日本人編～ 松村　茂清　　正２１５角形から小数点以下６桁まで　　（１６６３）関　孝和　　正２１７角形から小数点以下１０桁まで　（１７１２）鎌田　俊清　　正２４４角形から小数点以下２５桁まで　（１７２２）

無限級数から円周率を求める 　ニュートン（イギリス）とライプニッツ（ドイツ）により微分積分が発明　・　・　・（１７世紀）　　　　　　　　　　　　　↓　　　　　　　　　　　　　　　　円周率の計算も無限級数を利用シャープ　７１桁まで計算する　（１６９９）　ルドルフの記録を２倍近くも伸ばした　　

無限級数から円周率を求める～日本人編～ 建部　賢弘　　４１桁まで計算　　（１７２３）松永　良弼　　５１桁まで計算　　（１７２９）　　　　　　　　　　　　　　↓　　　　　　　　　　　　　　　　日本の和算における最高記録

現在の円周率 　１９４７年１月　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ファガーソンが卓上計算機を使用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　・　・７１０桁　　これ以降、円周率の計算はコンピュータ　によって行われる　

現在の円周率 　金田　康正　　２０６１億５８４３万桁まで計算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１９９９年９月）

直径の測り方三角定規１個と直線定規２個で測る方法直径の測り方三角定規１個と直線定規２個で測る方法　　円が大きくなり、三角定規では足りなくなった時は、直線定規を使う

直径の測り方三角定規１個で測る方法 欠点：大きなものは測れない　　　　　柱をはかることができない

円周の長さの測り方定規に沿って転がす方法 １回転では、ずれが生じ、不正確になる　→何回か転がし、平均をとる測るものが大きい場合 →まっすぐな線をひき、その上を転がし、その移動距離を測る

円周の長さの測り方ひもや紙テープを用いる方法円周の長さの測り方ひもや紙テープを用いる方法メジャーの使用　　紙、ひもなど、ごみがでない

計算した結果 注）直径、円周の長さの単位はｃｍ

活動　教室の外に飛び出し、数多くのものを測る →大きな円、小さな円　どの円においても、近い値が出ることに気づかせる

おわりに 　教師は授業に関する知識をもっている必要がある　　　　　　　　　　　　　↓　　　　　　　　　　　　　　　話す・見る・体験させることにより　　　　　　　　　　　興味・関心をもたせるクイズ形式にするのもよい

初めて円周率としてπを用いたのはだれ？ クイズ

参考　ウィリアム・オーレッド　　円周率としてではなく、円周としてπ用いた　ウィリアム・ジョーンズ　　円周率をπεριφερια からπと書いた　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１７０６）　レオンハルト・オイラー　　１７３７年の著作以降、πが普及する

参考 περιφερια 　　　　　　　　　　　　　↓ ギリシア語で円周の意味

おわり

円周率

円周率

Presentation Transcript