第 27 章 寡头垄断

1. 第27章 寡头垄断 本章主要分析寡头垄断厂商如何定价和定产量。

2. 一、研究假定 • 本章的分析限于研究两家厂商的情况，即卖方双头垄断。同时，假设垄断厂商生产的产品相同。 • 厂商的选择产量和价格的策略是不管对方选何种策略，厂商一定会选对自己最有利的策略。

3. 二、选择策略 • 如果一家厂商比另一家厂商先决定价格，这家厂商就是价格领导者，后面这家厂商是价格追随者。如果一家厂商比另一家厂商先决定产量，先决定产量者为产量领导者，后决定者为产量追随者。无论是领导者还是追随者，都会根据对方的策略选择对自己最有利的策略。这是一种序贯博弈。 • 如果两家厂商不能知道对方的选择，只能猜测对方的策略，则双方会根据猜测的策略来选择对自己最有利的策略。这是同时博弈。 • 四种策略：产量领导，价格领导，联合定产，联合定价。

4. （一）产量领导 • 斯塔克尔伯格模型：一家厂商在另一家厂商之前作出产量选择。即有一位产量领导者和产量追随者。产量追随者根据领导者确定的产量选择满足最大利润的产量。而产量领导者能够预期追随者的最大利润产量，并根据这个产量来选择自己的最优产量。这种模型一般用于描述一家厂商处于行业支配地位或充当自然领导者情况。 • 该模型假定：产品的价格由行业的供给量即两家厂商产量之和来决定。P=f(Y1+Y2)

5. 1、追随者的利润最大化问题 • 追随者（厂商2）的目标：利润最大化，即 • MAX P(Y1+Y2)Y2-C2(Y2) • 因此，MR2=P(Y1+Y2)+△P/△Y2·Y2=MC2 • 注：P是Y1+Y2的函数，而Y2=f2(Y1)，这是追随者对领导者的产量反应函数。即追随者的利润取决于领导者的产量Y1的选择，他假定Y1是既定的。 • 假设P(Y1+Y2)=a-b(Y1+Y2), MC2=0 • 厂商2的利润函数为:л2=[a-b(Y1+Y2)]Y2 • 根据此等式我们得到厂商2的等利润线。它表示如果厂商2获得的利润不变，Y1和Y2应该满足的关系。

6. 反应曲线的推导 Y2 根据厂商2的利润函数: л2=[a-b(Y1+Y2)]Y2 =aY2-bY1Y2-bY2 得：Y1=(aY2-bY22- л2)/bY2 当厂商1的产量下降时，厂商2的利润将增加。当Y1=0时,л2达到最大。 厂商2的等利润线 反应曲线Y2=f2(Y1) Y1 O 对于厂商1的每一个可能的产量选择，厂商2都要选择时他利润最大的产量。 最优选择的点构成反应曲线。

7. 用数学证明 • 假设P(Y1+Y2)=a-b(Y1+Y2), MC2=0 • 厂商2的利润函数为:л2=[a-b(Y1+Y2)]Y2 • MR2=a-bY1-2bY2=0 • Y2=(a-bY1)/2b • 这就是反应曲线。

8. 2、领导者的利润最大化问题 • 假设领导者意识到它的行为将影响追随者的产量选择，即了解了厂商1的反应曲线。他在选择产量时，应当考虑他对追随者的影响。 • 领导者的利润最大化问题为： MAX P(Y1+Y2)Y1-C1(Y1) 使得： Y2=f2(Y1) • 即： MAX P[Y1+f2(Y1)]Y1-C1(Y1) • 假设f2(Y1)=Y2=(a-bY1)/2b， 即P(Y1+Y2)=a-b(Y1+Y2), MC2=MC1=0，我们得到： • л1=[a-b(Y1+Y2)]Y1=a/2Y1-b/2Y12 • MR=a/2-bY1=0 • Y1=a/2b, Y2=a/4b, 总产量为3a/4b（斯塔克尔伯格解）

9. Y2 • 当厂商2知道厂商1的反应曲线Y2=(a-bY1)/2b时，他将会选择既满足这条反应曲线又能够带来最大利润的产量。即斯塔克尔伯格均衡点。 厂商1的反应曲线 厂商2的反应曲线Y2=f2(Y1) ● ● Y1 O 斯塔克尔伯格均衡

10. （二）价格领导 • 该模型假定，如果领导者制定的价格为P，追随者将把P作为既定价格接受，然后选择他的利润最大化产量。（它与我们以前研究的竞争行为是一样的。）而领导者必须对追随者的行动做出预测，选择对自己最有利的产量。 • 我们同样先考虑追随者的最优产量选择。然后再考虑领导者的最优产量选择。

11. 1、追随者的最优产量选择 • 追随者要实现利润最大化： • MAX: PY2-C2(Y2) ，在此P为常数 • 从而得到追随者的供给曲线S(P).

12. 2、领导者的最优产量选择 • 假设领导者意识到如果他设定价格为P，追随者就会供给S(P)。因此，它可以出售的产量将为R(P)=D(P)-S(P)。我们称此为领导者面临的剩余需求曲线。 • 假定领导者有不变的边际成本c，则： • л1=(P-C)[D(P)-S(P)]=(P-C)R(P) • 为实现利润最大化，领导者要选择使边际收益等于边际成本的价格和产量。

13. 价格领导者的最优产量决策 Y2 • 假定市场需求曲线为直线，厂商的边际成本为常数。 • 领导者面临的需求曲线等于市场需求曲线减去追随者的供给曲线。 市场需求曲线 追随者的需求曲线 领导者面临的需求曲线 P* ● ● MC MR O Y1 YL* YT*

14. 用数学方法解 • 假定反需求函数为：D(P)=a-bP。追随者的成本函数为C2(Y2)=Y22/2 ，领导者的成本函数为C1(Y1)=CY1。 • 追随者的最优产量选择为P=Y2 • 则追随者的供给曲线为Y2=S(P)=P,领导者面临的需求曲线为：Y1=R(P)=D(P)-S(P)=a-bP-P =a-(b+1)P • 即：P=a/(b+1)-Y1/(b+1) • MR1= a/(b+1)-2Y1/(b+1)=C • Y1=[a-c(b+1)]/2

15. 价格领导和产量领导的比较 • 两个模型决定的价格和产量不同，每个模型适合于不同的环境条件。 • 如果一家厂商能够率先进行生产能力投资，则应该使用产量领导者模型。因为产量决定可以看作是一种生产能力的选择。 • 如果生产能力不重要，而厂商又能获得其它厂商的价格信息。就可以使用价格领导模型。 • 这两个模型都要满足一家厂商能够先于另一家厂商作出它的决策。如果不满足，则需使用联合定产和联合定价的模型。

16. （三）联合定产 • 假设两家厂商同时作出产量决策，那么每家厂商为使自己的决策合理，这都必须对另一家厂商的产量做出预测。每家厂商根据预测选择使它利润最大的产量水平。（单时期模型） • 当每家厂商的最大利润产量恰好等于被另一家厂商所猜测的数量时，即每家厂商的信念都被另一家厂商的行为所证实的状态。我们称这种状态为古诺均衡。研究这种均衡状态的模型为成为古诺模型。

17. 我们假设厂商1预期厂商将生产Y2e单位产量。如果厂商决定生产Y1单位产量，总产量将是Y= Y1+Y2e，则市场的价格将是P(Y)=P(Y1+Y2e)。厂商的利润最大化问题就为：Max P(Y1+Y2e)·Y1-C(Y1) • 由此得到Y1与Y2e的关系式，即厂商1的最优选择与对厂商2的预期产量的关系式：Y1=f1(Y2e)。这是厂商1的最优选择对厂商2的产量的反应函数。我们据此可以画出厂商1的反应曲线。 • 同理，我们可以得到厂商2的最优选择对厂商1的产量的反应函数： Y2=f2(Y1e)和反应曲线。

18. 古诺均衡 • 当Y1*=f1(Y2*), Y2*=f2(Y1*)时,则（Y1*,Y2*）是古诺均衡。 • 在古诺均衡中，每家厂商都在对另一家厂商的产量选择的预测既定的情况下实现利润最大化，而且，这些预测被正是出于均衡状态：每家厂商的最优产量选择正是另一家厂商预期他会生产的产量。 • 复习题1

19. 古诺均衡的形成 Y2 反应曲线f1(Y2) Y2* (Y1t+2，Y2t+2） ● ● (Y1t+1，Y2t+1） (Y1t+2，Y2t+1） ● ● 反应曲线f2(Y1) (Y1t，Y2t） (Y1t+1，Y2t） ● ● Y1 O Y1*

20. 古诺均衡与斯特克尔伯格均衡的比较 Y2 厂商1的反应曲线 厂商2的反应曲线Y2=f2(Y1) 古诺均衡 ● ● Y1 O 斯塔克尔伯格均衡

21. 假设f2(Y1)=Y2=(a-bY1)/2b， 即P(Y1+Y2)=a-b(Y1+Y2), MC2=MC1=0， • 1、产量领导 • л1=[a-b(Y1+Y2)]Y1=a/2Y1-b/2Y12 • MR=a/2-bY1=0 • Y1=a/2b, Y2=a/4b, 总产量为3a/4b（斯塔克尔伯格解） • 2、联合定产 • f2(Y1)=Y2=(a-bY1)/2b，f1(Y2)=Y1=(a-bY2)/2b • Y1*=Y2*=a/3b，总产量为2a/3b。（古诺均衡）

22. 多家厂商的古诺均衡 • 家设有n家厂商，令Y=Y1+Y2+…+Yn是行业的总产量。厂商i的最大利润条件是 P(Y)+△P/△Y·Yi=MC(Yi) • 该是可以变为： P(Y)′[1+△P/△Y·Y/P(Y)·Yi/Y]=MC(Yi) • 令Si=Yi/Y，代表厂商i在市场总产量中所占有的份额。因此： P(Y)[1-Si/E(Y)]=MC(Yi) • 如果一家厂商所占的市场份额是1，这家厂商就是垄断厂商。如果厂商所占的市场份额趋近于零，则给均衡条件化为完全竞争厂商的均衡条件：价格=边际成本。

23. （四）联合定价 • 在古诺模型中，我们假定厂商选择他们的产量，由市场决定价格。现在我们假定厂商选择他们的价格，由市场来决定销售的数量。——伯特兰竞争模型。 • 该模型假定，厂商在选择他的价格的时候，必须对行业中其他厂商制定的价格作出预测，从而使自己选择的每一个价格都是在另一家厂商选择既定的条件下的利润最大化的选择。

24. 伯特兰均衡 • 由于两家厂商销售的是同一种商品，如果一家厂商的叫价高于边际成本，为了争夺客户，厂商将会报出相对较低的价格，直到价格等于边际成本为止。因此，每家厂商都会按照边际成本定价格。这种价格被称为竞争均衡——伯特兰均衡。

25. （五）串谋 • 我们前面所考察的模型都是假设厂商独立经营的。如果厂商可以使串谋的，则每个厂商最好的选择是：先选择是整个行业利润达到最大的那个产量，然后再在它们之间瓜分利润。当厂商串通在一起，试图确定使整个行业利润实现最大化的价格和产量时，这些厂商就被称为卡特尔。 • 因此，两家厂商面临的最大利润问题就是使整个行业利润实现最大化的产量Y1和Y2。

26. 卡特尔均衡 • 因此，两家厂商的利润最大化问题是： max P(Y1+P2)[Y1+Y2]-C(Y1)-C(Y2) • 这个问题的最优条件是： P(Y1*+Y2*)+△P/△Y·[Y1*+Y2*]=MC1(Y1*) P(Y1*+Y2*)+△P/△Y·[Y1*+Y2*]=MC2(Y2*) • 因此，MC1(Y1*)=MC2(Y2*)，即两家厂商的边际成本在均衡是相等。如果有一家厂商具有成本优势，从而它的边际成本曲线是位于其他厂商边际成本曲线的下方，那么，在卡特尔均衡中，它就一定会生产更多的产量。

27. 用代数方法求解卡特尔均衡 • 假设P(Y1+Y2)=a-b(Y1+Y2), MC2=MC1=0 • 则总利润函数为： Π=[a-b(Y1+Y2)](Y1+Y2) • 根据MR=MC,a-2b(Y1*+Y2*)=0 • Y1*+Y2* =a/2b • 注：与其他均衡解比较 • 3a/4b（斯塔克尔伯格解） • 2a/3b。（古诺均衡）

28. 假设两家厂商都按时行业利润最大化的产量水平(Y1*，Y2*)进行生产，厂商1增加产量时，厂商1的边际利润将为：假设两家厂商都按时行业利润最大化的产量水平(Y1*，Y2*)进行生产，厂商1增加产量时，厂商1的边际利润将为： • △Π1/△Y1= P(Y1*+Y2*)+△P/△Y·Y1*-MC1(Y1*) 由于：P(Y1*+Y2*)+△P/△Y·[Y1*+Y2*]-MC1(Y1*)=0 • 即P(Y1*+Y2*)+△P/△Y·Y1*-MC1(Y1*)=-△P/△Y·Y2* • 又由于：△P/△Y·Y2* <0 • 所以： △Π1/△Y1>0 • 即如果厂商1认为厂商2的产量将保持不变，那么厂商1将会认为自己可以通过增加产量来增加利润。因此，每个厂商都会有背叛协议的动机。

29. Y2 由于任何一家厂商由增产而获得边际利润必须相等，因此，等利润曲线的切点是最优解。 但每一家厂商都面临作弊的诱惑。 厂商2的等利润曲线 使整个行业利润达到最大化的产量组合 ● 厂商1的等利润曲线 O Y1 厂商2的作弊产量

30. 惩罚策略 • 为了防止厂商作弊，一家厂商会向另一家厂商宣称：如果你不按卡特尔产量生产，我将按古诺产量来生产。 • 因为，在卡特尔均衡的产量中，企业获得的利润将比从古诺均衡中获得的利润多。见下图

31. 古诺均衡与卡特尔均衡的利润比较 Y2 古诺均衡点 卡特尔均衡点 ● Y1 O

32. 各种均衡解的比较 • 本章我们一共考察了五种模型：产粮领导（斯塔克尔模型）、价格领导、联合定产（古诺模型）、联合定价（伯兰特模型）以及串谋（卡特尔模型） • 在这几种模型中，串谋的产量最下，价格最高。伯兰特均衡——竞争均衡——的产量最高，价格最低。其他模型的结果介于这两个极端之间。