學習內容

1. 學習內容 • 8.1 Integration by Parts • 分部積分法 • 8.2 Trigonometric Integrals • 三角函數積分法 • 8.3 Trigonometric Substitution • 三角代換法 • 8.4 Integration of Rational Functions by Partial Fractions • 部分積分法 • 8.8 Improper Integrals • 瑕積分

2. 8.2 Trigonometric Integrals 三角函數積分法

3. 學習重點 • 知道常用的三角恆等式 • 會辨識三種有關三角函數積分題型 • 能對有關三角函數積分題型求積分

4. 三角函數積分法相關題型1,2,3 • 1. sinmx與cosnx相乘 • m, n 任一為奇數 • m, n 皆為偶數 • 2. tanmx與secnx相乘 • m 為奇數 • n 為偶數 • 3. sin mx與cos nx相乘

5. 三角函數積分法相關題型1 • 1. sinmx與cosnx相乘 • m, n 任一為奇數設偶數次方者為u • u = sin x du = cos xdx • u = cos x du = -sin xdx • m, n 皆為偶數利用下列等式降階 • sin2x = (1-cos 2x)/2 • cos2x = (1+cos 2x)/2

6. Example 2 sin2 x = 1- cos2x u = cos x du = -sin xdx

7. Example 3 • sin2x = (1-cosx 2x)/2 • cos2x = (1+cos 2x)/2

8. π 0 0 π

9. Q 1 sin2 x = 1- cos2x u = cos x du = -sin xdx

10. 三角函數積分法相關題型2 • 2. tanmx與secnx相乘 • m 為偶數 • u = tan x du = sec2 x dx • tan2 x = sec2 x - 1 • n 為奇數 • u = sec x du = sec x tan x dx • dv = sec2 x dx v = tan x

11. Example 5 u = tan x du = sec 2x dx

12. Example 7 • u = tan x du = sec2 x dx • tan2x = sec2 x - 1

13. u = tan x du = sec2 x dx

14. Q 2 • tan2 x = sec2 x - 1

15. Q 3

16. u = tan x du = sec2 x dx sec2x = 1- tan2x Q 3

17. Example 8 • u = sec x du = sec x tan x dx • dv = sec2 x dx v = tan x

19. Example 8

20. 三角函數積分法相關題型3 • 3. sin mx與cos nx相乘

21. Example 9

23. Q 4

24. 複習:三角函數積分法相關題型 • 1. sinmx與cosnx相乘 • m, n 任一為奇數 • m, n 皆為偶數 • 2. tanmx與secnx相乘 • m 為奇數 • n 為偶數 • 3. sin mx與cos nx相乘