Fyzika - prednáška 6.

1. Fyzika - prednáška 6. RNDr. Z. Gibová, PhD. http://people.tuke.sk/zuzana.gibova/

2. Ciele 3. Dynamika sústavy HB a tuhého telesa 3.1 Ťažisko 3.2 Pohybové rovnice sústavy HB a TT 3.3 Zákony zachovania 3.4 Otáčavý pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi

3. Problémy Prečo baletka, keď stojí na ramene muža, nespadne? Ako je zabezpečená je stabilita? Ako to, že skokan do vody pokrčením svojho tela dokáže zmeniť rýchlosť svojho pohybu?

4. Zopakujte si • Obvodová rýchlosť HB, ktorý sa pohybuje po kružnici, závisí od jeho uhlovej rýchlosti vzťahom ......... . • Vzťah je matematickým vyjadrením ............. . • Pohybová rovnica HB, ktorý vykonáva otáčavý pohyb je ........... . • Pohybový stav HB pri otáčavom pohybe charakterizuje ................ a je daný vzťahom ............ . • Veľkosť vektorového súčinu dvoch vektorov môžeme vyjadriť pomocou uhla, ktorý zvierajú v tvare ........... .

5. 3. DYNAMIKA SÚSTAVY HB A TUHÉHO TELESA Sústava HB – model, v ktorom pri skúmaní pohybu sústavy telies je každé teleso nahradené HB (zrážka dvoch áut ako zrážka dvoch HB) alebo stavebné častice telesa považujeme za HB. Dokonalé tuhé teleso– je teleso, ktoré za žiadnych okolností nemení svoj tvar. Vnútorne sily – sily, ktorými HB pôsobia na seba.

6. Výslednica všetkých vnútorných síl sústavy je nulová – sústava HB pod vplyvom vnútorných síl nevykonáva posuvný pohyb. 2. Výslednica momentov všetkých vnútorných síl sústavy vzhľadom k ľubovoľnému vzťažnému bodu je nulová - sústava HB pod vplyvom momentu vnútorných síl nevykonáva otáčavý pohyb. Vonkajšie sily – sily, ktorými pôsobia iné objekty nepatriace do uvažovanej sústavy na všetky body sústavy; tuhé teleso.

7. Ako položiť 6 rovnakých klincov na 7. klinec tak, aby nespadli?

8. 3.1 Ťažisko Ťažisko – bod v ktorom je otáčavý účinok všetkých síl rovnaký, sily sú v rovnováhe; bod, ktorý sa správa akoby v ňom bola sústredená celá hmotnosť sústavy (telesa) a pôsobí v ňom celková tiaž sústavy (telesa).

9. Ťažisko sa určuje vzhľadom na dopredu zvolenú sústavu. symetrické telesá – ťažisko leží v strede telesa na osi symetrie nesymetrické telesá, nehomogénne telesá – poloha ťažiska závisí od rozloženia hmotnosti vzhľadom na ťažisko Ťažisko nemusí byť na telese, napr. prsteň, obruč. T

10. Ako položiť 6 rovnakých klincov na 7. klinec tak, aby nespadli? - pokus Rovnováha sústav vzhľadom na ťažisko

11. 3.2 Pohybové rovnice sústavy HB a TT Prvá pohybová rovnica Prvá pohybová rovnica – veta o hybnosti – výslednica všetkých vonkajších síl pôsobiacich na sústavu HB (teleso) je rovná časovej zmene hybnosti sústavy HB (hybnosti telesa) (pre posuvný pohyb). Veta o pohybe ťažiska – ťažisko sústavy HB (telesa) sa pohybuje tak, akoby sa Pohyboval jeden HB, ktorého hmotnosť je rovná hmotnosti sústavy (telesa), keby naň pôsobila sila rovná výslednici všetkých vonkajších síl pôsobiacich na sústavu HB (teleso).

12. Prečo baletka, keď stojí na ramene muža, nespadne? Ako je zabezpečená je stabilita? http://www.nzwide.com/swanlake.htm Pohyb baletky môžeme popísať pohybom jej ťažiska. Človek má v pokoji ťažisko v brušnej dutine. Pri pohybe sa poloha jeho ťažiska mení, posúva sa, čím dochádza k porušeniu rovnováhy. Rovnako ako v prípade, keď baletka stojí na špičke. Jej ťažisko sa posunie nižšie a tým stráca rovnováhu. Baletka rozpažením rúk posunie ťažisko vyššie, zmení aj rozloženie hmotnosti voči ťažisku (zanožením nohy) a tým dokáže udržať rovnováhu.

13. Druhá pohybová rovnica – veta o momente hybnosti – vektorový súčet momentov všetkých vonkajších síl pôsobiacich na sústavu HB (teleso) je rovný časovej zmene momentu hybnosti sústavy HB (momentu hybnosti telesa) (pre rotačný pohyb). Druhá pohybová rovnica

14. KONTROLKA:Vyberte správnu odpoveď: • príčinou pohybu sústavy HB pri posuvnom pohybe je výslednica vnútorných síl sústavy, • ťažisko je bod, v ktorom je sústredená všetka hmotnosť sústavy a otáčavý účinok dvoch síl je v ňom rôzny, • pohyb vlaku môžeme nahradiť pohybom jeho ťažiska, pričom je v ňom sústredená celá jeho hmotnosť, • ťažisko obdĺžnika je v 1/3 jeho kratšej strany.

15. 3.3 Zákony zachovania Zákon zachovania hybnosti – ak je výslednicavšetkých vonkajších síl pôsobiacich na sústavu nulová, potom celková hybnosť sústavy sa vzhľadom k ľubovoľnému vzťažnému bodu zachováva (posuvný pohyb). Dynamicky izolovaný systém ZZMH – platí aj pre teleso, ktoré počas otáčania mení rozloženie svojej hmotnosti vzhľadom na os otáčania. Zákon zachovania momentu hybnosti - celkový moment hybnosti sústavy HB, pre ktorú sa výsledný moment vonkajších síl rovná nule, ostáva konštantný vzhľadom k ľubovoľnému vzťažnému bodu (otáčavý pohyb).

16. Ako to, že skokan do vody pokrčením svojho tela dokáže zmeniť rýchlosť svojho pohybu? Zo zákona zachovania momentu hybnosti vyplýva, že počas skoku sa zachováva moment hybnosti skokana L1 = L2 , kde L1 je moment hybnosti pri pokrčení paží a nôh a L2 je moment hybnosti pri natiahnutí rúk a nôh. Pokrčením paží a nôh skokan docieli zmenu rozloženia hmotnosti (zmenší jej rozloženie) k osi otáčania, ktorá prechádza ťažiskom. Tým urýchli svoj pohyb – rotáciu. Natiahnutím rúk a nôh pred doskokom do vody zväčší rozloženie hmotnosti, a tým spomalí svoju rotáciu.

17. Zákon zachovania mech. energie – súčet kinetickej a potenciálne energie sústavy HB (telesa) je rovnaký v každom bode konzervatívneho silového poľa.

18. 3.4 Otáčavý pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi Pevná os – os, ktorá nemení svoju polohu v súradnicovej sústave.

19. Moment zotrvačnosti TT Hmotnosť – miera zotrvačných vlastností HB pri posuvnom pohybe. Moment zotrvačnosti - charakterizuje zotrvačné vlastnosti TT pri otáčavom pohybe. Jednotka (I ) = kg m2 Moment zotrvačnosti – je definovaný ako integrál zo súčinu hmotného elementu dm a jeho vzdialenosti r od osi otáčania na druhú.

20. Steinerova veta – moment zotrvačnosti Itelesa vzhľadom k ľubovoľnej osi je rovný súčtu momentu zotrvačnosti I0vzhľadom k osi prechádzajúcej ťažiskom rovnobežnej s uvažovanou osou a súčinu hmotnosti telesa a druhej mocniny kolmej vzdialenosti obidvoch osí.

21. Momenty zotrvačnosti niektorých telies I0 I0 I0

22. KONTROLKA:Vyberte správnu odpoveď: Moment zotrvačnosti tenkej drevenej palice vzhľadom na os, ktorá prechádza jej koncovým bodom a je kolmá na palicu bude • I = 1/2 (mL2), • I = 1/3 (mL2), • I = 1/12 (mL2).

23. Moment hybnosti Moment hybnosti telesa rotujúceho okolo pevnej osi – je určený súčinom momentu zotrvačnosti telesa I vzhľadom k osi rotácie a uhlovej rýchlosti w rotácie. Vektor L leží na osi rotácie a jeho orientácia je daná vektorovým súčtom.

24. Čo sme sa naučili Definovať sústavu hmotných bodov (SHB), vonkajšie a vnútornú sily SHB a dokonalé tuhé teleso (TT). Definovať ťažiskoa vedieť ho určiť vzhľadom na zvolenú sústavu pre rôzne telesá (symetrické a nesymetrické). Napísať pohybové rovnice (prvá a druhá) pre SHB a TT. Formulovať vetu o pohybe ťažiska. Odvodiť zákony zachovania (hybnosti a momentu hybnosti) pre SHB a TT. Vedieť používať všetky vzťahy v príkladoch a problémoch zo života. Definovať slovne a matematicky moment zotrvačnostipre teleso rotujúce okolo pevnej osi. Nakresliť obrázok a napísať jednotku pre moment zotrvačnosti. Formulovať Steinerovu vetua vedieť ju používať v príkladoch. Odvodiť moment hybnostipre TT rotujúce okolo pevnej osi.