1 変量データの記述（度数分布表とヒストグラム）

1変量データの記述（度数分布表とヒストグラム）1変量データの記述（度数分布表とヒストグラム）経済データ解析　2011年度

あるクラスのテストの点数が次のようになっていたとする。あるクラスのテストの点数が次のようになっていたとする。このように出席番号と点数が並んでいるものだけでは、このクラスの特徴がわかりづらい。　→　このクラスの特徴がわかるような工夫が必要

1変量データの記述方法 • 数値による表現 • 代表値（中心的傾向） • 算術平均、メディアン、モード • 散布度（散らばりの傾向） • 分散、標準偏差、レンジ、四分位偏差 • ※　これらの数値のことを統計量または特性値という。 • 視覚的な表現 • 表による表現（度数分布表） • グラフによる表現（ヒストグラム）

代表値（中心的傾向） • ある集団についてのデータ（例えば50人のクラスの身長など）があるとき、集団の特徴をあらわすには、その中心的傾向を示す数値が必要となる。 • 代表値（中心的傾向をあらわす数値）として、 • 算術平均 • メディアン（中央値） • モード（最頻値）の3種類がある。

算術平均 • 算術平均＝データの合計 ÷ データ数（例）　10人の数学のテストの点数

メディアン（中央値） • メディアン　→　データを大きさの順に並べたときに真ん中にくる値。データ数が偶数のときは真ん中の2つの値を足して2で割る。点数の低い順に並べ替え真ん中この2つを足して2で割った（60＋70）÷2=65がメディアン

モード（最頻値） • モード　－　データの中で最も多く出てくる値。10人のテストの点数の例では 80点が3人と最も多い。モードは80となる。 • データのとりうる値が多いとき、データの最も多く出てくるものではなく、度数分布表にしたときに、最も度数の多い階級の階級値をモードと考える。

散布度（散らばりの傾向）（１） 教員B チャイムと同時に教室にくることもあれば、１５分以上遅れることもある。教員A チャイムの５分後に必ず教室にくる。２人の教員はともに平均してチャイムの５分後に教室にくる

散布度（散らばりの傾向）（２） • 2人の教員の特徴を表現するために、平均だけでは不十分。　　　→散布度（散らばりの傾向をあらわす尺度）の必要性 • 散布度（散らばりの傾向をあらわす尺度）として • 分散 • 標準偏差 • レンジ（範囲） • 四分位偏差などがある。

分散（１） • 分散＝偏差2乗和÷データ数　偏差2乗和－個々のデータから算術平均を引いたもの（偏差）を2乗して、すべて加えたもの。 10人のテストの点数の例では

分散（２） 算術平均60を引く偏差 2乗を求める合計を求める６４００データ数10で割る６４０分散

標準偏差 • 標準偏差　⇒　分散の平方根 10人のテストの点数の例では

※2人の教員が教室に来る時間の例 (単位:分) 教員A

教員B となり、教員Bの分散の方が大きいことがわかる。標準偏差も　　　　　　である。

レンジ（範囲） • レンジ　⇒　データの取りうる範囲　　　　レンジ＝最大値ー最小値

四分位偏差（１） • データを大きさの順（小さい順）に並べて、4分割する点をq1,q2,q3とする。 • このとき、次式で定義されるQを四分位偏差という。最大値最小値 q1 q2 q3

四分位偏差（２） （例）9人のテストの点数が次のようになっていたとする。点数の低い順に並べ替え q1 q2 （メディアン） q3 最小値最大値 q1⇒最小値とq2（メディアン）の真ん中の値 q3⇒q2（メディアン）と最大値の真ん中の値

統計量とＥｘｃｅｌ関数の関係 • 統計量がそのまま求められるもの • 算術平均　⇒　関数ＡＶＥＲＡＧＥ • メディアン　⇒　関数ＭＥＤＩＡＮ • モード　　　⇒　関数ＭＯＤＥ • 分散　　　　⇒　関数ＶＡＲＰ • 標準偏差　⇒　関数ＳＴＤＥＶＰ • 工夫の必要なもの • レンジ　⇒　最大値（関数ＭＡＸ）と最小値（関数ＭＩＮ）の利用 • 四分位偏差　⇒　四分位数（関数ＱＵＡＲＴＩＬＥ）の利用　（例）　q1　⇒　= ＱＵＡＲＴＩＬＥ(範囲,1)

1 変量データの記述 （度数分布表とヒストグラム）