Zhodné zobrazenia

1. Zhodné zobrazenia Mgr.Jozef Vozár 2007

2. Zobrazenia • Zhodnosť • Geometrické zobrazenia • Zhodné zobrazenia v E2

3. 1. ZOBRAZENIA

4. Zobrazenia - úvodné pojmy Def. Karteziánsky súčin množín A, B je množina všetkých usporiadaných dvojíc [x;y], takých, že x ε A a y ε B AxB = {[x;y]; x ε A & y ε B}

5. Zobrazenia - úvodné pojmy Def.: Binárna reláciaσmedzi A a B je ľubovoľná podmnožina karteziánskeho súčinu AxB.

6. Zobrazenia - úvodné pojmy Def.: Zobrazenie z množiny A do množiny B je binárna relácia medzi A a B, kde každé x ε A je zobrazené najviac do jedného y ε B Z = {[x;y] ε AxB; Back

7. 2. ZHODNOSŤ

8. Zhodnosť Dva útvary U, Ú sú zhodné práve vtedy keď pre každú dvojicu vzorov X,Y z U a pre ich obrazy X´, Ý z Ú platí ‌‌‌ X,Y ‌ = ‌ X´, Ý ‌ Teda, ak Ú dostaneme z U len posúvaním, resp. otáčaním – Priama zhodnosť, alebo aj zodvihnutím a prevrátením – Nepriama zhodnosť Back

9. 3. GEOMETRICKÉ ZOBRAZENIA

10. Geometrické zobrazenia sú také, kde množiny A,B z definície sú geometrické množiny bodov – priamky, roviny ... Teda E1 ,E2,E3 . Triedenie – zhodné zobrazenia podobné zobrazenia iné

11. GEOMETRICKÉ ZOBRAZENIA Back

12. 4. ZHODNÉ ZOBRAZENIA

13. Zhodné zobrazenia • Osová súmernosť – osová symetria • Stredová súmernosť- stredová symetria • Posúvanie – translácia • Otáčanie – rotácia • Posunuté zrkadlenie • Identita • Skladanie zobrazení

14. Zhodné zobrazenia 3.a. Osová súmernosť

15. Osová súmernosť Def.: Osovou súmernosťou v rovine s osou a budeme nazývať zobrazenie, ktoré každému bodu X roviny priradí bod X´ tak, že: a) Ak X leží na a potom Sa(X) = X b) Ak X neleží na a potom Sa(X) = X´, kde a je osou úsečky X´X

16. Osová súmernosť a)

17. Osová súmernosť b)

18. Osová súmernosť – obrazy priamky Priamka rovnobežná s osou

19. Osová súmernosť – obrazy priamky Priamka kolmá na os

20. Osová súmernosť – obrazy priamky Iná poloha

21. Osová súmernosť-trouholník

22. Osová súmernosť-trouholník

23. Osová súmernosť-kružnica

24. Osová súmernosť-kružnica

25. Osová súmernosť- 5-uholník

26. Osová súmernosť Dynamická osová súmernosť Back

27. Zhodné zobrazenia 3.b. Stredová súmernosť

28. Stredová súmernosť Def.: Stredovou súmernosťou v rovine so stredom S budeme nazývať zobrazenie, ktoré každému bodu roviny X priradí bod roviny X´ tak, že: • Ak X = S, potom SS (X) = X • Ak X <> S, potom SS (X) = X´, pričom S je stred úsečky X X´

29. Stredová súmernosť

30. Stredová súmernosť-priamka

31. Stredová súmernosť-priamka

32. Stredová súmernosť-kružnica

33. Stredová súmernosť-kružnica

34. Stredová súmernosť-trojuholník

35. Stredová súmernosť-trojuholník

36. Stredová súmernosť Back

37. 3.c. Posúvanie- Translácia

38. 3.d. Otáčanie Rotácia

39. 3.e. Posunuté zrkadlenie

40. 3.f. Identita

41. 3.g.Skladanie zobrazení