Старинные русские задачи

1. Старинные русские задачи Работа учащихся 3а класса ГБОУ школа №331 Невского района Санкт-Петербурга

2. Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить ее. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, Но при наличии такового – возможно. Где есть желание, найдется путь! Пойа Д.

3. В русской математической литературе, в учебниках всегда уделялось, большое внимание занимательным задачам, так как считалось, что элемент занимательности облегчает обучение. • К занимательным задачам относятся задачи с интересным содержанием или интересными способами решения, математические игры, задачи, касающиеся интересных свойств чисел и геометрических тел.

4. Леонтий Филиппович Магницкий(1669 – 1739) • Первый труженик по насаждению в России математических и морских знаний, первый русский автор оригинального учебника математики • В России до появления книги Магницкого были только рукописные математические книги

5. Леонтий Филиппович Магницкий(1669 – 1739) • Написанный Магницким учебник является энциклопедией математики и ее приложений и носит по обычаю того времени длинное заглавие: • «Арифметика, сиречь наука числительная. С разных диалектов на славянский язык переведенная... Ныне же... ради обучения мудролюбивых российских отроков и всякого чина и возраста людей на свет произведенная в лето от сотворения мира 7211 (1703) месяца януария. Сочинися сия книга чрез труды Леонтия Магницкого».

6. Леонтий Филиппович Магницкий«Арифметика» • Учебник появился в 1703 году. • 50 лет это был единственный русский учебник.

7. Леонтий Филиппович Магницкий(1669 – 1739) • На обороте титульного листа автор обращается к будущему, ученику:«Арифметике любезно учися, В ней разных правил и штук придержися,Ибо в гражданстве к делам есть потребно...И пути в небе решит, и на мори,Еще на войне полезно, и в поли...» • Смысл всего стихотворения таков: математика дает человеку возможность рассчитывать и соображать свои поступки в разных обстоятельствах.

8. Образцы задач из «Арифметики» Магницкого • Вопросил некто некоего учителя, сколько имеешь учеников у себя, так как хочу отдать сына к тебе в училище. Учитель ответил: если ко мне придет учеников еще столько же, сколько имею, и пол столько и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100.Сколько было у учителя учеников? • (Отв. 36).

9. Образцы задач из «Арифметики» Магницкого • Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублев и кафтан. Но тот по случаю, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойную плату с кафтаном. Ему дали по достоинству 5 рублей и кафтан. Какой цены был оный кафтан? • (Отв. 4 4/5 рубля или 48 гривен)

10. Образцы задач из «Арифметики» Магницкого • Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина — по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба. • Сколько было мужчин, женщин и детей?

11. Образцы задач из «Арифметики» Магницкого • В клетке находятся кролики и фазаны. Всего 6 голов и 20 ног. Сколько кроликов и сколько фазанов было в клетке? • Если бы был 1 кролик, а фазанов – 5, то ног у них было бы 14 и т. д. • Решение лучше оформить в виде таблицы:

12. Задачи, опубликованные до 1800 г. • Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». • Как разделить орехи?

13. Задачи, опубликованные до 1800 г. Решение: • Уменьшив втрое количество орехов в большей части, мы получим их столько же, как в четырех меньших частях. Значит, большая часть должна содержать в 3X4= 12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей части. Ответ:  Поэтому меньшая часть должна содержать 130:13=10 орехов, а большая 130 — 10 = 120 орехов.

14. Задачи, опубликованные до 1800 г. • Написать цифрами число, состоящее из одиннадцати тысяч, одиннадцати сотен и одиннадцати единиц Решение: • Число равно 12 111, так как если к 11 тысячам, т. е. к 11 000, прибавить 11 сотен, т. е. 1100, и 11 единиц, то будет 12 111

15. Задачи, опубликованные до 1800 г. • Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сливы, тогда будет у нас слив поровну», - на что другой ответил: «Нет, лучше ты дай мне свои две сливы, - тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя». • Сколько слив было у каждого?

16. Задачи, опубликованные до 1800 г. Решение: • Так как передача двух слив уравнивает число слив у собеседников, то у одного из них на четыре сливы больше, чем у другого. Если же человек, у которого слив меньше, две сливы отдаст человеку, у которого их больше, то разница увеличится до 8 слив. Поскольку второй человек тогда будет иметь слив в два раза больше, то ясно, что у одного из них после передачи будет 8 слив, а у другого 16 слив. • Следовательно, до передачи двух слив у одного было слив, а у другого было 14 слив

17. Лев Николаевич Толстой(1828 – 1910) • Великий русский писатель и философ занимался педагогической деятельностью, работал по собственной методике и придерживался в преподавании определённых принципов

18. Лев Николаевич Толстой(1828 – 1910) • В 1859 году в своём имении в Ясной поляне Л. Толстой открыл школу для крестьянских детей. Эта школа стала одной из первых народных школ. Лев Николаевич преподавал историю и математику

19. Лев Николаевич Толстой(1828 – 1910) • Л. Толстой выпустил несколько выпусков «Азбуки», которые содержали и сведения по арифметике. А в 1874 году вышла «Арифметика». В книге содержались методические указания для учителя

20. Задача Л.Н. Толстого • Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?

21. Задача Л.Н. Толстого Решение: • На первом лугу косцы проработали  1/2 дня – вся бригада и 1/2  дня – половина бригады, что  составляет 3/4 рабочего дня. На втором лугу в первый день работала  1/2 бригады в течение  дня, т.е. затрачено 1/4 рабочего дня целой бригады. Так как  площадь второго луга в 2 раза меньше первого, то, для того чтобы выкосить его, вся бригада должна была бы работать 3/8 дня. Следовательно, на второй день на меньшем лугу останется 3/8 – 1/4 = 1/8 часть работы всей бригады за день. А так как эту работу выполнил один косец, значит вся бригада состояла из 8 косцов. • Ответ: 8 косцов.

22. Задача Л.Н. Толстого • Продавец продаёт шапку, которая стоит 10 рублей. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 рублей. Продавец отсылает мальчика с этими 25 рублями к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10 + 10 + 5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 рублей. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 рублей фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. • На сколько обманули продавца?

23. Задача Л.Н. Толстого Решение: • Эта задача требует логических рассуждений. Получается, что 25 рублей у продавца не было, он их вернул. А отдал покупателю 15 рублей из своего кармана и шапку, которая стоит 10 рублей.

24. Старинные задачи • В шесть часов утра в воскресенье гусеница начала всползать на дерево. В течение дня, т. е. до 18 часов, она всползала на высоту 5 м, а в течение ночи спускалась на 2 м. В какой день и час она всползет на высоту 9 м?

25. Старинные задачи Решение: • Часто при решении подобных задач рассуждают так: гусеница за сутки, т. е. за 24 ч, всползет на 5 м без 2 м. Значит, всего в сутки она всползет на 3 м. Следовательно, высоты 9 м она достигнет по истечении трех суток, т. е. она будет на этой высоте в среду в 6 ч утра. Но такой ответ, очевидно, неверен: в конце вторых суток, т. е. во вторник в 6 ч утра, гусеница будет на высоте 6 м; но в этот же день, начиная с шести часов утра, она до 18 ч может всползти еще на 5 м. Следовательно, на высоте 9 м, как легко рассчитать, она окажется во вторник в 13 ч 12 мин.

26. Старинные задачи • Крестьянка принесла на рынок корзину яблок. Первому покупателю она продала половину всех своих яблок и ещё пол-яблока, второму - половину остатка и ещё пол-яблока, третьему - половину остатка и ещё пол-яблока и т. д. Когда же пришёл шестой покупатель и купил у неё половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него, как и у остальных покупателей, все яблоки целые и что крестьянка продала все свои яблоки. • Сколько яблок она принесла на рынок?

27. Старинные задачи Решение: • Задача сразу решается, если сообразить, что последнему (шестому) покупателю досталось одно целое яблоко. Значит, пятому досталось 2 яблока, четвертому 4, третьему 8 и т. д. Всего же яблок было 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63, т. е. крестьянка принесла на рынок 63 яблока.

28. Старинные задачи • Отряд солдат подходит к реке, через которую необходимо переправиться. Но мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг командир замечает двух мальчиков, которые катаются на лодке недалеко от берега. Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое мальчиков — не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. • Как это было сделано?

29. Старинные задачи Решение: • Дети переехали реку. Один из мальчиков остался на берегу, а другой пригнал лодку к солдатам и вылез. Тогда сел солдат и переправился на другой берег. Мальчик, оставшийся там, пригнал обратно лодку к солдатам, взял своего товарища, отвез на другой берег и снова доставил лодку обратно, после чего вылез, а в нее сел другой солдат и переправился. Таким образом — после каждых двух перегонов лодки через реку и обратно — переправлялся один солдат. Так повторялось столько раз, сколько было солдат.

30. Спасибо за внимание!