Урок на тему : ”Перерізи многогранників” геометрія 10 клас розробила вчитель математики

1. Урок на тему: ”Перерізи многогранників” геометрія 10 клас розробила вчитель математики КЗО гімназія №3 м. Дніпропетровськ Нікітіна Г. Г.

2. Мета: • формування та розвиток просторових уявлень; • закріплення навичок розвязування задач на побудову перерізів многогранників; • виховання естетичного світосприйняття через осмислення гармонічності трьохмірних фігур, неоднозначність і багатогранність світу; • развиток навичок самоконтролю, сприяння розитку інтересу до вивчення геометрії.

3. Тип уроку: урок – подорож королівством кривих дзеркал

4. Для розв'язання багатьох геометричних задач, пов'язаних з многогранниками, корисно вміти будувати їх перерізи різними площинами

5. Що називають січною площиною? Перерізом многогранника?

6. Як називають зображені на малюнку перерізи?

8. Ваші очікування від уроку?

10. Правило 1. Якщодві точки належать як січнійплощині, так іплощинідеякоіграні многогранника, то пряма, що проходить через цідві точки, єлінієюперетинусічноїплощинизплощиноюцієїграні. D K C L A Січнаплощинаперетинає грань ADC по прямійKL.

11. Правило 2. Якщо січна площина паралельна деякій площині (грані), то ці площини перетинаються з будь – якою площиною по паралельних прямих. С M D К А L В Січнаплощинапаралельнаплощині АВС, тому: BC||ML AB||KL AC||KM

12. Правило 3. K D1 C1 Січна площина перетинає паралельні грані по паралельних прямих. F A1 B1 R D C L A B

13. Метод слідів Суть методу полягає в побудові допоміжної прямої, яка є зображенням лінії перетину січної площини з площиною будь – якої грані. Найзручніше будувати зображення лінії перетину січної площини з площиною нижньої основи. Цю пряму називають слідом січної площини. Використовуючи сліди легко побудувати зображення точок січної площини, що знаходяться на бічних ребрах чи гранях фігури.

14. Метод внутрішнього проектування Якщо многогранником, переріз якого будується є призма, то використовують паралельне проектування заданих точок на площину основи. При цьому його напрям визначається бічним ребром. Якщо ж многогранником є піраміда, то використовують центральне проектування на площину основи. Центром проектування є вершина піраміди, в якій сходяться всі бічні ребра.

15. Побудувати переріз тетраедра площиною MNP D M N C A S P Q B

16. Дайте відповіді на питання тесту A A A A B B B B C C C C 1. На якому малюнку зображено переріз куба площиною ABC? 1 2 3 4

17. S S S S B B C C C B C A A D D A A D D B Дайте відповіді на питання тесту 2.На якому малюнку зображено переріз піраміди площиною,яка проходитьй через діагональ основи BD паралельно ребру SA? 1 2 3 4

18. S S S S B B C C C B C A A D D A A D D B Дайте відповіді на питання тесту 2.На якому малюнку зображено переріз піраміди площиною,яка проходить через діагональ основи BD паралельно ребру SA? 1 2 3 4

19. S S S S B B C C C B C A A D D A A D D B Дайте відповіді на питання тесту 2.На якому малюнку зображено переріз піраміди площиною,яка проходить через діагональ основи BD паралельно ребру SA? 1 2 3 4

20. S S S S B B C C C B C A A D D A A D D B Дайте відповіді на питання тесту На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна граніSAВ? 1 2 3 4

21. C A C A B B S S C C A A M M M M Дайте відповіді на питання тесту 3. На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна граніSAВ? S S 1 2 3 4 B B

22. C A C A B B S S C C A A M M M M Дайте відповіді на питання тесту 3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна граніSAВ? S S 1 2 3 4 B B

23. C A C A B B S S C C A A M M M M Дайте відповіді на питання тесту 3. На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна граніSAВ? S S 1 2 3 4 B B

24. C A C A B B S S C C A A M M M M Дайте відповіді на питання тесту 3. На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна граніSAВ? S S 1 2 3 4 B B

25. C A C A B B S S C C A A M M M M Дайте відповіді на питання тесту 3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна граніSAВ? S S 1 2 3 4 B B

26. C A C A B B S S C C A A M M M M Дайте відповіді на питання тесту 3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна граніSAВ? S S 1 2 3 4 B B

27. C A C A B B S S C C A A M M M M Дайте відповіді на питання тесту 3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна граніSAВ? S S 1 2 3 4 B B

28. C A C A B B S S C C A A M M M M Дайте відповіді на питання тесту 3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна граніSAВ? S S 1 2 3 4 B B

29. C A C A B B S S C C A A M M M M Дайте відповіді на питання тесту 3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна граніSAВ? S S 1 2 3 4 B B

30. C A C A B B S S C C A A M M M M Дайте відповіді на питання тесту 3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна граніSAВ? S S 1 2 3 4 B B

31. C A C A B B S S C C A A M M M M Дайте відповіді на питання тесту 3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна граніSAВ? S S 1 2 3 4 B B

32. C A C A B B S S C C A A M M M M Дайте відповіді на питання тесту 3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна граніSAВ? S S 1 2 3 4 B B

33. C A C A B B S S C C A A M M M M Дайте відповіді на питання тесту 3. На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна граніSAВ? S S 1 2 3 4 B B

34. Дайте відповіді на питання тесту C A C A B B S S C C A A M M M M 3. На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна граніSAВ? S S 1 2 3 4 B B

35. C A C A B B S S C C A A M M M M Дайте відповіді на питання тесту 3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна граніSAВ? S S 1 2 3 4 B B

36. C A C A B B S S C C A A M M M M Дайте відповіді на питання тесту 3 На якому малюнку зображено переріз тетраедра площиною, яка проходить через точку М і паралельна граніSAВ? S S 1 2 3 4 B B

37. РЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТУВАННЯ ВИ НАБРАЛИ 0 БАЛІВ

38. РЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТУВАННЯ ВИ НАБРАЛИ 1 БАЛ

39. РЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТУВАННЯ ВИ НАБРАЛИ 2 БАЛи

40. РЕЗУЛЬТАТИ ТЕСТУВАННЯ ВИ НАБРАЛИ 3 БАЛи

41. САМОСТІЙНА РАБОТА З САМОПРОВЕРКОЮ. ЗАДАЧА1 Точка М є внутрішньою точкою грані ВСD тетраедра DABC. Побудуйте переріз цього тетраедра площиною, що проходить через точку М, паралельно площині АВD. D D ВАРІАНТ 2 ВАРІАНТ 1 М М А В В А С С

42. ВАРІАНТ 1 ВАРІАНТ 2 D D L L М М А В В N К N А К С С

43. B1 B1 K M A1 A1 C1 C1 P N B B A A D P C C САМОСТІЙНА РАБОТА З САМОПЕРЕВІРКОЮ. ЗАДАЧА 2 ВАРІАНТ 2 ВАРІАНТ 1 Побудувати переріз призмиABCA1B1C1 площиною, яка проходить через точки K,P,D. Побудувати переріз призмиABCA1B1C1площиною, яка проходить через точки M,P,N.

44. ЗАДАЧА 2 Y Y B1 B1 K M A1 A1 Q Q C1 C1 N P X X B B P F A A D K C C ВАРіАНТ 1 ВАРіАНТ 2 1. KP, KP  AB=X. 2. XD, XD  BC=F 3.KP  AA1=Y 4. YK, YK  A1C1=Q 5 PF, Q K 6. KPFDQ – шуканий переріз • 1. MN, MN  AB=X. • 2. X К, XK  BC=P • 3. MN  AA1=Y • 4. YK, YK  A1C1=Q • 5 PN, QM 6. MNKPQ – шуканий переріз

49. D1 C1 B1 A1 N D P C B A

50. D1 C1 B1 A1 D C B A Побудувати переріз паралелепіпеда площиною MNK N K M