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计量经济学

计量经济学. 多元线性回归分析. 第 一 章. §1. 回顾 §2 . 多元线性回归模型 . §3 . 模型的处理 . §4. MOLS 的 功能 § 5. MOLS 的证明 §6. 显著性检验. § 1. DRSP. . 1.1 .LF 1.1.1. LB . 一元线性回归 一 . 功能 . 对一个 y & 一个 x 的经 济问题 , 找出它们之间的统计依赖关系式. 二 . 线性回归关系式. 向量形式 : y =  0 +  1 x + u 样本形式 :

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  1. 计量经济学

  2. 多元线性回归分析 第一章 §1.回顾 §2.多元线性回归模型. • §3.模型的处理. • §4.MOLS的功能 • §5. MOLS的证明 • §6.显著性检验

  3. § 1. DRSP. • .1.1.LF • 1.1.1.LB.一元线性回归 • 一.功能. • 对一个y &一个 x的经 • 济问题, 找出它们之间的统计依赖关系式.

  4. 二.线性回归关系式 • 向量形式 : • y = 0 + 1 x + u • 样本形式 : • yt= 0+ 1xt+ ut • (t = 1,…,n). • 三.基本假设

  5. 四.参数估计的 MOLS. 1.1.2.PD • 1.1.2.PD • 现实经济活动中,很多是多个解释变量的问题. • 一.例(1.1.1). 我国国际收支 • 问题. 考虑4个经济变量: • y : = 年进口总额;

  6. x1: = 国民生产总值; 1.1.2. PD续 链例MOLS • x2 := 利用外资投资; • x3 := 全社会固定投资 • 二.例(1.1.2).研究生产活动的数量关系. • 考虑3个经济变量 : • y : = 产出量;

  7. x1 : = 劳动投入量; 1.1.2.PD例(1.1.3) • x2: =资本投入量. • 三.例(1.1.3).再次研究消费问题的数量规律. • [背景]. 有关消费问题,除了Keynesian的绝对收入学说外, 还有有名的Duesenberry的相对收入学说等.

  8. 据相对收入学说,消费不仅 1.1.2.PD例(1.1.3)续 • 与收入有关,也与过去的消费有关,更与过去的较高消费有关. • 于是可考虑3个变量: • y := 消费支出; • x1 := (可支配)收入; • x2 := 过去的最高消费支出.

  9. 1.1.3. ASK(提问题) 1.1.3.ASK • 对于多个解释变量的问题,怎样求其统计依存关系? • 1.2.PRG. • 可仿照一元线性回归那部

  10. 分的内容安排 1.2.PRG • *模型 • *模型的处理 • 1.处理干扰项 • 2.处理参数 • *应用或检验

  11. § 2. 多元线性回归模型 • 2.1. 模型. • 2.1.1. 变量. • y : = 被解释变量 • (随机变量) • xi: = 解释变量 • ( i = 1,…, k ).

  12. (设定为确定性变量) 2.1.模型续1 • 2.1.2. 关系式. • 一.向量形式: • y = 0 + 1x1+ 2x2+ • +…+ kxk+ u • (2.1.1)

  13. 二. 分量形式: 2.1.模型续2 • yt = 0 + 1x1t + 2x2t +… • + kxkt + ut • (t=1,…n) • (2.1.2) • 2.1.3.基本假设 • 与一元回归情形基本相似.

  14. 它们是: 2.1.模型续3 • H1 : ut ~ N( , ) • (正态性假设) • H2 : E(ut) = 0 • (零均值假设) • H3 : D(ut ) = const • (同方差假设)

  15. H4 : cov(ut ,us) = 0 2.1.模型续4 • (无自相关假设) • H5 : cov(ut ,xi) = 0 • (不相关假设) • H6 :x1 ,…, xk不存在(完全)线性相关 • (非多重共线性假设)

  16. 这些假设: 2.2 说明. • 一. 既有经济含义(?);二.又有局限性 • 2.3. 偏回归系数 • 2.3.1. 偏回归系数的概念 • 一. 定义.参数 i 称为: 偏回归系数 / 偏斜率系数.

  17. 二. 内涵. i是: 2.3. 偏回归系数 • 1.y对 xi 的偏导数; • 2.表示当其他xj不变 的情况下, xi变动1个单位时, y的 条件数学期望的变动 量 • 2.3.2. 偏回归系数i的作用. • 表示变 量xi对 y的贡献大小.

  18. §3.模型的处理 • 3.1.处理干扰项 • 先处理干扰项u, 得PRF.具体做法是: 对关系式(2.1.1) 的等式两边取数学期望, 得: E(y/x1, x2,…, xk)= 0 + + 1x1+ 2x2+ …+ kxk

  19. 说明. 1.上述PRF之推导, 模型的处理第一步续 • 用到零均值假设H2. • 2.上述PRF中等式左边的E(y/x1,x2,…, xk)表示: 在k个解释变量分别取值x1,x2,…, xk时, y的数学期望.

  20. 3.2. 处理参数/MOLS • 3.2.1. MOLS的 • 主要步骤. • 3.2.2.举例 FR

  21. 3.2.1.MOLS主要步骤 估计多元线性回归模型的 • 基本上可分两阶段进行 • 一.建立正规方程组. • 一).取样本 参数

  22. 二).计算均值 3.2.1.主要步续1 (i = 1, 2,…, k)

  23. 与距平值: 3.2.1.主要步骤续2

  24. 三).计算方程组系数 3.2.1.主要步骤续3

  25. 与自由项 3.2.1.主要步骤续4

  26. 四). 得到正规方程组 3.2.1.主要步骤续5

  27. 二.求解并计算. 3.2.1.主要步骤续6 • 可分两步作: • 第一步. 从正规方程组解出 (建议初学者用克兰姆法则)

  28. 第二步.计算 3.2.1.主要步骤续7 • 用下述公式估算截距

  29. 三.得到SRF. 3.2.1.主要步骤续8 • 为简单起见, 记 便得SRF (3.2.1) : (3.2.1)

  30. 现在举例. 3.2.1.主要步骤续9-0 • 举例之前先把已复习过的克兰姆法则重提一下. 其步骤为: • 1.计算系数行列式. • 2.计算置换行列式1,…, 2. • 3.除法. 也重提一下行列式计算

  31. B.例3.2.2. 马甲镇洋坑村居民收入研究 举例续16例2 • 一. 模型 • . [变量] • y : = 户平均月收入(元）； • x1: = 家庭成员平均受 （仰恩大学9981学习小组）

  32. 教育程度(年) 举例续17例2 返F检验例 • x2 := 户人口数. • [关系式]: • y = 0+1x1+ 2x2+ u • [假设]: 满足6条基本假设H1,H2,…,H6. • 二.取样本

  33. 三.建立正规方程组 举例续18例2 一)计算均值 与距平值

  34. 二).计算aij与bi 举例续19例2

  35. 举例续20例2 • 三).得正规方程组：

  36. 四.求解与计算 举例续21例2 • 一).用克兰姆法求解 • 1.计算行列式：

  37. 举例续22例2 2.计算得解

  38. 举例续23例2

  39. 二).于是得样本回归方程 4例2举例续2 • 五.经济分析. 思考:所得结果说明什么？

  40. §4. MOLS的功能 • 这与一元线性回归的情形,基本相似.为简单计, 我们有时用列向量表示: 可以证明, MOLS估计具有 如下特点:

  41. 一.最小二乘性. MOLS的功能续1 • 即估计满足最小二乘准则: 对于所取定的样本 SFR中所计算得的值

  42. MOLS的功能续2 的总体误差最小.即:

  43. 二.是线性估计 MOLS的功能续3 三.是无偏估计 性的 量(关于一切可能的样本),

  44. 但却都是相应参数的无偏 MOLS的功能续4 估计: • 四.是最小方差估计 (i = 0,1,2,…,k) • 意为: 比起别的估计法所

  45. 估计的而言, 用MOLS估计的 MOLS的功能续5 就是说:设又用别的方法A

  46. MOLS的功能续6. ……

  47. §5. MOLS的证明 方程组

  48. 一.根据最小二乘准则,有 MOLS的证明续0 因为 故

  49. MOLS证明续0+0

  50. 于是 MOLS证明续1 • 由多元函数求极值法得

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