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淮安市启明外国语学校初三数学组

2012 年九年级上课资料 ——. 正方形的性质. 授课人：钱旭东. 淮安市启明外国语学校初三数学组. 知识回顾. 有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？ （ 1 ）边的性质： 正方形的四条边都相等 ； （ 2 ）角的性质： 正方形的四个角都是直角 ； （ 3 ）对角线的性质： 正方形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角 ； （ 4 ）对称性： 轴对称、中心对称. 例题精讲.

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  1. 2012年九年级上课资料—— 正方形的性质 授课人：钱旭东 淮安市启明外国语学校初三数学组

  2. 知识回顾 有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢？ （1）边的性质：正方形的四条边都相等； （2）角的性质：正方形的四个角都是直角； （3）对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； （4）对称性：轴对称、中心对称.

  3. 例题精讲 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F分别 在OD、OC 上，且DE=CF，连接DF、AE，AE 的延长线交DF于点M. 求证：AM⊥DF.

  4. A D F M B C E 例题精讲 正方形ABCD中，E、F点在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M。 求证：AE＝BF

  5. G A D F M N B C E 延伸拓展 变化1：正方形ABCD中，E、F、G点在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足为M。 那么GE和BF相等吗？ 证明你的结论。

  6. G A D F M H B C E 延伸拓展 变化2：正方形ABCD中，E、F、G、H点在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足为M。 那么GE和HF相等吗？ 证明你的结论。。

  7. A D F B C E 例题精讲 已知，正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，且∠FAE＝∠BAE。 求证：AF＝BC＋FC

  8. 例题精讲 已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O. ①若E是AC上的点，过A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求证:OE=OF ②若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长线交DB延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？

  9. D A O N G C B M E F 例题精讲 已知：如图，正方形 ABCD的对角线AC、BD相 交于点O；正方形EFGO与 BC交于M，与CD交与N。 求证：OM＝ON

  10. 延伸拓展 如图，将5个边长为2cm的正方形按下图摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为 。

  11. 中考真题 如图，四边形 ABCD，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为 a、b、c； 五点A、B、N、E、F在同一直线上，则c=（用含有a、b的代数式表示）．

  12. 求S1+S2+S3+S4的值

  13. 中考真题 点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90º，得线段PE，连结BE，则∠CBE等于 .

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