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动能定理专题

动能定理专题. －－广州市育才中学 2008 届 高一级物理培优班 谢穗琼. 1 、动能定理的物理意义. 动能定理描述力对空间（位移）的累积效应：外力对物体所做的总功等于物体动能的增量。. 注意： 1. 如果物体受到几个力的共同作用，则（ 1 ）式中的 W 表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功 . W 总 =W 1 +W 2 +W 3 +……. 2. 当外力是变力、或物体做曲线运动时，（ 1 ）式也是正确的 . 正因为动能定理适用于变力，所以它得到了广泛的应用，经常用来解决有关的力学问题. 3. 跟过程的细节无关.

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  1. 动能定理专题 －－广州市育才中学2008届 高一级物理培优班 谢穗琼

  2. 1、动能定理的物理意义 动能定理描述力对空间（位移）的累积效应：外力对物体所做的总功等于物体动能的增量。

  3. 注意：1. 如果物体受到几个力的共同作用，则（1）式中的W表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功. W总=W1+W2+W3+…… 2. 当外力是变力、或物体做曲线运动时，（1）式也是正确的. 正因为动能定理适用于变力，所以它得到了广泛的应用，经常用来解决有关的力学问题. 3. 跟过程的细节无关.

  4. 2、动能定理的使用 （1）、动能定理中的外力，包括作用在质点上的一切力，因此必须仔细地作受力分析，并分清各个力做功的多少和正负。 （2）、当涉及到两个或两个以上的质点或过程时，应尽可能采用整体法。

  5. （3）、当涉及到两个或两个以上的状态时，应尽可能选取v=0或v1=v2的状态，尤其是v1=v2=0的状态。（3）、当涉及到两个或两个以上的状态时，应尽可能选取v=0或v1=v2的状态，尤其是v1=v2=0的状态。 3、动能定理的优越性和局限性 （1）、应用动能定理只考虑初、末状态，不受力的性质和物理过程的变化影响，所以凡涉及力和位移，不涉及时间的动力学问题均可使用。

  6. （2）、应用动能定理只能求出速度的大小，不能确定速度的方向，也不能直接计算运动时间。（2）、应用动能定理只能求出速度的大小，不能确定速度的方向，也不能直接计算运动时间。 3、应用动能定理的基本解题步骤 （1）、选取研究对象，明确它的运动过程。

  7. （2）、分析研究对象的受力情况和各个力的做功情 况：受哪些力?每个力是否做功，做正功还是做负功?做多少功?然后求各个力做功的代数和 （3）、明确物体在过程的始末状态的动能EK1和EK2 • 列出动能的方程W总=EK2-EK1，及其他必要辅助方程，进行求解求出总功.

  8. 例10质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？ V1 f H mg V2 对象—运动员 解： 过程---从起跳到落水 由动能定理 受力分析---如图示

  9. 例11地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球质量 m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力 f=2N，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动时，它所经历的路程S 等于 多少？ ( g=10m/s2 )

  10. f V0=2m/s mg h=3m 解： 对象 — 小球 过程 — 从开始到结束 受力分析---如图示 由动能定理

  11. mg H f h mg 例12钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n倍，求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h的比值 H∶h。 解:画出示意图并分析受力如图示： 由动能定理，选全过程 mg(H+h)－nmgh=0      H + h= nh     ∴H : h = n - 1

  12. 例13如图，一 质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时悬线与竖直方向的夹角为θ，则拉力F所做的功为： A、mgLcos θ B、FLθ C、mgL(1-cosθ) D、FLsin θ

  13. 例14如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F 向下拉，维持小球在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动．现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为8F 时，小球运动半径变为r/2，则在此过程中拉力对小球所做的功是： [ ] A．0 B．7Fr/2 C．4Fr D．3Fr/2

  14. 解： 所以选D

  15. H 45° m B A H 例15如图所示，汽车从A点向B点加速运动，通过绳、定滑轮将井中物体m吊起。汽车通过水平距离H时，速度达到v。开始，定滑轮左侧的绳竖直时长度也为H。求汽车从A到B的过程中，绳的拉力对物体所做的功。 解：当汽车运动到B时，物体上升的瞬时速度为

  16. 物体上升的高度为： 根据动能定理： 所以，绳的拉力对物体所做的功为：

  17. D C h B A 例16如图所示，物体在h高处，沿光滑斜面CA从静止开始下滑，经过粗糙水平面AB后再滑上另一光滑斜面BD。斜面与水平面交接处对物体的撞击作用忽略不计。在往复运动过程中，物体通过AB（或BA）的次数共为n次，物体最终恰好静止在AB的中点。那么该物体滑上光滑斜面BD的最大高度为多少？

  18. 解：研究从C下落至最后停下，由动能定理有：解：研究从C下落至最后停下，由动能定理有： 研究从C下落至第一次冲上BD的最高点：

  19. A B 例17如下图所示，一个质量为m的小球从A点由静止开始滑到B点，并从B点抛出，若在从A到B的过程中，机械能损失为E，小球自B点抛出的水平分速度为v，则小球抛出后到达最高点时与A点的竖直距离是 。

  20. A h v C B 解:小球自B点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速直线运动,到最高点C的速度仍为v ,设AC的高度差为h 由动能定理, A→B →C

  21. A L B α C 例18斜面倾角为α，长为L， AB段光滑，BC段粗糙，AB =L/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因数μ。 解：以木块为对象，下滑全过程用动能定理： 重力做的功为 摩擦力做功为 支持力不做功,初、末动能均为零。

  22. 由动能定理 可解得 点评：用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解题方便得多。

  23. A B 例19如右图所示，水平传送带保持 1m/s 的速度运动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后运动到了距A点1m 的B点，则皮带对该物体做的功为 （    ） A. 0.5J   B. 2J     C. 2.5J   D. 5J  

  24. 解:设工件向右运动距离S 时，速度达到传送带的速度v，由动能定理可知 解得S=0.25m，说明工件未到达B点时，速度已达到v， 所以工件动能的增量为      所以选A

  25. 例20如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块离原点S远时开始匀速前进，下列判断正确的是[ ] S d B D A．功fs量度子弹损失的动能 B．功f（s＋d）量度子弹损失的动能 C．功fd 量度子弹损失的动能 D．功fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失

  26. 例21如图所示，用细绳连接的A、B两物体质量相等， A位于倾角为30°的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止，然后释放，设A与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的0.3倍，不计滑轮质量和摩擦，求B下降1m时的速度多大。 解：对A，由动能定理有 对B有 且

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