一．椭圆定义

椭圆

一．椭圆定义 第一定义: 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距. 注意:|PF1|+|PF2|=2a>2c

第二定义:到定点的距离和到定直线的距离之比是常数:e=c/a(0<e<1)的点的轨迹.第二定义:到定点的距离和到定直线的距离之比是常数:e=c/a(0<e<1)的点的轨迹.

二.椭圆的标准方程 (1).焦点在x轴 (2).焦点在y轴看分母大小

三.椭圆的几何性质 A2 B2 A2 B1 B2 A1 y B1 A1 y O x O x 标准方程图形焦点坐标 (-c,0)和(c,0) (0,-c)和(0,c) 范围对称性坐标轴是对称轴; 原点是对称中心,叫椭圆的中心. (±a,0)和(0,±b) (±b,0)和(0,±a) 顶点 A1A2叫长轴, B1B2叫短轴, 且|A1A2|=2a, |B1B2|=2b e=c/a 离心率（0＜e＜1，且e越小，椭圆越接近圆）

A2 B2 B2 A2 A2 B1 B2 A1 A1 y y B1 B1 A1 y O O x x O x 三.椭圆的几何性质标准方程 F2 图形 F2 准线 P 焦三角 F2 F1 如图:△PF1F2称作焦三角形

( ) 焦点在 x 轴上 ( ) 焦点在 y 轴上 (a＞b＞0,且c2=a2-b2) 1.若|MF1|+ |MF2|=2a（2a是常数）椭圆当2a>|F1F2|时，点M的轨迹是________；当2a=|F1F2|时，点M的轨迹是________；当2a<|F1F2|时，点M的轨迹是________. 线段F1F2 不存在 2.标准方程求椭圆标准方程的方法： ----------待定系数法. 求椭圆标准方程的步骤： (1)确定焦点位置，设椭圆的标准方程 (2)求a,b（常建立方程组）(3) 下结论

1. 判断下列方程是否表示椭圆, 若是, 求出 a, b, c. (是, a=2,b=c= ) (是, a=3,b=2,c= ) 2.若动点M到F1(-1,0),F2(1,0)的距离之和为2,则M的轨迹是__ (5)若表示椭圆, 则k的取值范围是____________. A.椭圆 B.直线F1F2 C.线段F1F2 D.直线F1F2的中垂线 (不是) 注:方程 Ax2+By2 =1在A,B>0 且A≠B时表示椭圆. (不是) (4) 4y2+9x2 =36 焦点在x轴上的椭圆 (-16,4) (-16,4)∪(4,24)

复习检测 (0,8),(0,-8) 10 8 16 14 a=10,2a=20,20-6=14 5或3 4. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: 注：1.当焦点位置不确定时，应分类讨论； 2.椭圆的一般方程为mx2+ny2=1(m,n>0,m≠n)

基础练习： 1.若椭圆的两焦点将长轴三等分，那么两准线间距离是焦距的( ) A．18倍 B 12倍 C 9倍 D 4倍 C 2.若椭圆的焦点在x轴上，焦点到短轴顶点的距离为2，到相应准线的距离为3，则椭圆的标准方程为. x2/4+y2/3=1

3.求适合下列条件的椭圆的离心率 (1)椭圆的两焦点把椭圆的对称轴上夹在两准线间的线段三等分。（2）椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为1200 4.已知椭圆经过原点，并且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为_______ 1/2

y O x P A B 题型1.椭圆的定义与方程例1.已知动圆P过定点A(-3,0),并且在圆B: (x-3)2+y2=64的内部与其相内切,求动圆圆心P的轨迹方程.

题型2.椭圆的几何性质(焦三角形中的问题) 练习: 考例2的变式;

题型2.椭圆的几何性质(焦三角形中的问题) 例2．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝600 (1)求椭圆离心率的范围. (2)求证△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.

题型3.椭圆中的最值 例. 在椭圆上求一点P，使它到直线L:3x+4y-50=0的距离最大或最小，并求出这个最大最小值。变式. (1)求3x+2y的最大值； (2)求x2+y2的最大值. 小结:1).三角法 2).转为二次函数(注意变量范围) 3).数形结合

题型六、最值问题（范围问题） 小结： 1 .三角代换，转化为三角函数求最值； 2 .转化为二次函数求最值(注意自变量的范围); 3. 数形结合求最值：利用第一或第二定义、利用三角形不等式、利用边界点或线、利用光线路径最短（对称） 4. 利用隐含的不等关系，如均值不等式，点在椭圆内，判别式△等

变式：⑴若 |MP|+|MF|的最小值？ 1.已知椭圆内有一点 P(1,-1)，F是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，求M的坐标． ⑵ |MP|-|MF|的值最小 (3) |MP|+|MF|的值最小 (4)|MF|的最小值 (5)MA|的最小值,其中A(0.5,0)

题型3.椭圆中的最值 2.P193.考例4变式

3、设p(x,y)是椭圆 上的一点，F1为左焦点,求的最大值和最小值. 题型3.椭圆中的最值

一．椭圆定义

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