决策理论与方法

1. 决策理论与方法 万建香 江西财经大学数学与管理工程系 Email:zhwjx2002@163.com 课程网站：http://skynet.jxufe.edu.cn/skyclass/

2. 第10章 基于系统动力学的建模与仿真 • 10.1 系统动力学建模与仿真基础 • 10.2 系统动力学建模与仿真方法 • 10.3 仿真案例―超市配送中心库存策略模型 • 10.4 系统动力学建模与仿真总结

3. 10.1 系统动力学建模与仿真基础 10.1.1 系统动力学基本概述 １、基本概念 • 系统动力学（system dynamics）是麻省理工学院J.W.Forrester教授创立的一门新兴学科。它是一种以反馈控制理论为基础，以数字计算机仿真技术为手段的研究复杂系统动态行为的定量方法。它将系统构成为结构与功能的因果关系图式模型，利用反馈、调节和控制原理进一步设计反映系统行为的反馈回路，以最终建立系统动态模型。再经过计算机模拟，对系统内部信息反馈过程进行分析，就可以深入了解系统的结构和动态行为特性。

4. 10.1系统动力学建模与仿真基础 ２、系统仿真的实质 • 仿真是一种对系统问题求数值解的计算技术。尤其当系统无法建立数学模型求解时，仿真技术却能有效地来处理这类问题。 • 仿真是一种人为试验手段，类似物理实验、化学实验。与现实系统实验差别：不是依据实际环境，而是作为实际系统映象的系统模型以及相应的“人造”环境下进行的。 • 在系统仿真时，研究某些特定时刻的系统状态或行为，但仿真过程也恰恰是对系统状态或行为在时间序列内全过程进行描述。即，仿真可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程。

5. 10.1系统动力学建模与仿真基础 3、系统仿真的作用 • 仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程。尤其是对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。 • 对一些难以建立物理模型和数学模型的对象系统，可通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。

6. 10.1系统动力学建模与仿真基础 4、系统仿真方法 • 系统仿真基本方法是建立系统的结构模型和数学模型，将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型，然后对模型进行仿真实验。由于连续系统和离散(事件)系统的数学模型有很大差别，所以系统仿真方法基本上分为连续系统仿真方法和离散系统仿真方法两在类。 • 针对社会经济管理系统的特殊而有效方法：系统动力学方法、蒙特卡洛法等。系统动力学方法通过建立系统动力学模型(流图等)、利用DYNAMO仿真语言在计算机上对真实系统的进行仿真，研究系统结构、功能和行为之间的动态关系。

7. 10.1.2 系统动力学的发展及特点 1、由来和发展 10.1系统动力学建模与仿真基础 80年代以来 1956年至 60年代初 SD的出现始于1956年，主要应用于工业企业管理，并创立了“Industrial Dynamics” (1959) 60年代初至 70年代初 SD思想和方法的应用范围日益扩大。“Principles of Systems”(1968)，“ Urban Dynamics”(1969)的出现. 70年代初至 80年代 1972年美国MIT的J.W.Forrester正式提出“Systems Dynamics”。 经历了两次严峻的挑战。 SD成为一种重要的系统工程方法论和重要的模型方法。尤其是随着国内外管理界对学习型组织的关注,SD思想和方法的生命力更为强劲。

8. 2、 SD的严峻挑战 10.1系统动力学建模与仿真基础 • 第一次挑战(70年代中前期)： 70年代初，来自26个国家的75名科学家的罗马俱乐部困惑于世界面临人口增长与资源日渐枯竭的前景。当时一些惯用的工具难以胜任对此复杂问题的研究，于是他们寄希望于刚刚兴起的系统动力学方法。其主要的标志是两个世界模型 ( “World Dynamics,1971, Forester”; “ The Limits to Growth,D. Meadows, 1972”, “Toward Global Equilibrium D.Meadows,1974”) 。这些成果引起了一场令人瞩目、旷日持久的论战。系统动力学正是在这一番论战中，加速壮大成熟起来。

9. 10.1系统动力学建模与仿真基础 • 第二次挑战(70年代初到80年代中)： Forrester教授在多方资助之下开始研究美国全国模型，解开了一些在经济方面长期存在、令经济学家困惑不解的疑团，诸如，70年代以来的通货膨胀、失业率和实际利率同时增长等问题。其最有价值的研究成果还在于揭示了美国与西方国家经济长波(Long Wave)形成的内在奥秘。由于在全国模型与长波理论研究方面取得成就，使系统动力学学科在理论和应用研究两方面都取得了飞跃性进展。从此，系统动力学进入了蓬勃发展时期。

10. 3、《第五项修炼》的问世将系统动力学发展推向巅峰 3、《第五项修炼》的问世将系统动力学发展推向巅峰 10.1系统动力学建模与仿真基础 • 作者简介： 彼得·圣吉（Peter M·Senge） ，1970年从斯坦福大学获工学学士后进入MIT攻读管理硕士学位，在此期间被Forrester教授的SD整体动态搭配的管理新理念所吸引。1978年获得博士学位后，一直和MIT的工作伙伴及企业界人士一道，孜孜不倦地致力于将SD与组织学习、创造原理、认知科学等融合，发展出一种人类梦寐以求的组织蓝图—学习型组织，才有了《第五项修炼—学习型组织的艺术与实务》的问世。

11. 4、研究对象及其特点 10.1系统动力学建模与仿真基础 • 研究对象——社会系统 • 结构特点 • 抉择性——具有决策环节（人、信息） • 自律性——具有反馈环节 • 非线性——具有延迟环节 • SD将社会系统当作非线性（多重）信息反馈系统来研究 • 模型特点 • 多变量 • 定性分析与定量分析相结合 • 以仿真实验为基本手段和以计算机为工具 • 可处理高阶次多回路非线性的时变复杂系统问题

12. 10.1系统动力学建模与仿真基础 （因果关系图） （流图） （DYNAMO方程） 认识 问题 界定 系统 要素及其因果关系分析 仿真 分析 比较与评价 政策 分析 建立结构模型 建立数学模型 • 系统动力学模型仿真的基本步骤:

13. 10.1.3 系统的因果关系 10.1系统动力学建模与仿真基础 • 系统动力学研究对象特性是从分析系统因果反馈结构开始的。 • 所谓反馈结构是指由两个或两个以上具有因果关系的变量，以因果关系彼此连接，形成闭合回路的结构，以揭示系统内部信息流向和反馈的过程。 • 复杂系统的反馈结构通常包含多种正反馈回路和负反馈回路。描述动态结构需要借助系统动力学提供的各种图形工具，其中主要有因果图、体系框图和流图等。

14. 10.1系统动力学建模与仿真基础 • １、因果关系的表示 • 按影响作用的性质分类，因果关系分为两种，即正因果关系（Positive Causal Relation）和负因果关系（Negative Causal Relation）。分别用符号“+”和“—”表示。 • 凡系统中具有因果关系的任意两个变量，它们的关系不外乎具有正关系和负关系，没有第三种关系。

15. 10.1系统动力学建模与仿真基础 因果关系实例 人口－出生率因果关系图 污染－减排因果关系图

16. 10.1系统动力学建模与仿真基础 • ２、因果关系反馈环 • 原因和结果相互作用形成因果关系回路(因果反馈回路、环)。它是一种特殊的(即封闭的、首尾相接的)因果链。 • 社会系中的因果反馈环是社会系统中各要素的因果关系本身所固有的。正反馈回路，起到自我强化的作用，负反馈回路具有“内部稳定器”的作用。

17. 10.1系统动力学建模与仿真基础 • 自然现象中，经常存在作用与反作用的关系，原因引起结果，而结果又作用于形成原因的环境条件，促使原因变化。这样，就形成了因果关系的反馈回路。 • 反馈回路的基本特征是：原因和结果的地位具有相对性，即在反馈回路中哪个要素视作原因、哪个要素视作结果要看具体情况，仅从反馈回路本身很难绝对区分出因与果的关系。 • 社会系统中的因果反馈环是社会系统中各要素的因果关系本身所固有的。正反馈回路，起到自我强化的作用，负反馈回路具有“内部稳定器”的作用。

18. 10.1系统动力学建模与仿真基础 • 3、因果关系图 • 系统内部的决策过程是在系统的一个或多个反馈环中进行的，而且系统的复杂性取决于反馈环的多少及其动态作用的复杂程度。 • 构造系统动力学模型，首先以构造反馈环开始，然后依据这些反馈环的动态作用画出系统的因果关系图，并根据因果关系图确定出起主导作用的反馈环。

19. 10.1系统动力学建模与仿真基础 下面通过一个城市系统来说明因果关系图的绘制过程： 在一个城市里，如果该市就业机会增多→吸引其他地区人口迁入→城市人口总数的增加→商业和工业活动的增长→ 产生了对职工的需求→提供就业机会，形成了正因果关系环。 正反馈环

20. 10.1系统动力学建模与仿真基础 考虑与环境关系： 城市人口和商业及工业活动的增长→污染日益严重→环境质量下降→城市吸引力减弱使得迁入人口减少。形成两个嵌套耦合的负反馈环。 耦合负反馈环

21. 10.1系统动力学建模与仿真基础 再考虑人口与土地的关系： 随着城市人口增长→住宅需求量增加→住宅建设占地面积增多，使可供商业和工业活动用的土地面积减少→抑制了城市商业活动的发展→职工需求量减少→就业机会减少→迁入人口减少→整个城市人口的增长，形成了负反馈环。 负反馈环

22. 10.1系统动力学建模与仿真基础 根据上述分析画出城市系统的因果关系图。 城市系统的因果关系图

23. 10.1系统动力学建模与仿真基础 结论：SD认为，系统的性质和行为主要取决于系统中存在的反馈回路，系统的结构主要就是指系统中反馈回路的结构。因果关系图包含了因果箭、因果链、因果反馈回路和多重因果反馈回路等。

24. 10.1系统动力学建模与仿真基础 10.1.4 系统动力学模型的构造 １、流位 系统内部状态的描述，是系统内部定量指标（也称积累量），其值是前次的积累与输入流与输出流之差的和。 L＝L0＋ 假定DT：观测的时间为，R1：流入流速，R2：流出流速，L0：前次液面的观测值，△L ：DT时间内液面的增量，则现在的液面值L为前次液面的观测值T和DT时间内液面的增量和，即

25. 10.1系统动力学建模与仿真基础 • 流位的状态受控于它的输入流与输出流的大小，以及延迟的时间。流位有以下三种： • 自我型流位。输出流率只与流位本身大小和延迟大小有关。 • 非平衡型流位。输出流率由流位以外的因素所决定。 • 途中有延迟的流位。输入输出流率相等，流位的大小等于“途中耽搁时间乘流率”。

26. 10.1系统动力学建模与仿真基础 • 2、流率 • 流率描述了单位时间内流位的变化率，流率是控制流量的变量。随着系统状态的变化，系统的流率、各个流位也都随之发生改变。 • 在不同的状态下，流率方程式的确定也有所不同，要具体情况具体分析。 • 例如，非平衡型的流位的输出流率应由外部干扰因素来确定；由系统内部的流位信息确定的输出流率则应由系统内其他流位来确定；而在自平衡型流位中，若输入流率发生变化，则其输出流率的变化取决于这个流率的固有延迟特性。

27. 10.1系统动力学建模与仿真基础 • 系统动力学模型是一种通过控制流的状态来实现对系统控制的模式。流的种类大体有以下几种。 • 物流：表示系统流动着的物质，如成品，人口等。 • 订货流：表示订货量和需求量的流，如商品订货量、劳动需求量等。 • 资金流：表示现金、货币及存款的流。 • 信息流：它是连接流位和流率的信息通道。 • 前三种是实体流，属于被控对象，与系统的管理控制无直接的关系。 • 信息流则直接关系到系统控制的流，对决策产生很大影响。 • 注意信息流的延迟现象、信息的水分（即噪声）以及信息的放大与失真现象，以免系统的稳定性变坏甚至失控影响决策的质量。

28. 10.1系统动力学建模与仿真基础 • 4、决策机构 • 决策是指根据流位传来的信息所确定的决策函数（即流率）的子构造 ，也称为决策。 • 通过修改模型的决策，就可以体现不同方案的决策方案。一旦这个决策被量化，就可以借助计算机进行仿真。 • 例如人口总数的控制，可通过控制人口出生率来实现，而由影响出生率的各种信息确定的出生率就是人口控制系统的决定函数，或称为控制策略。 • 系统的动态行为基本上是由决策反馈环所代表的决策过程所形成的。因此，分析系统的行为，其重点在于掌握决策反馈环。

29. 10.1系统动力学建模与仿真基础 • 4、决策机构 • 系统的动态行为基本上是由决策反馈环所代表的决策过程所形成的。因此，分析系统的行为，其重点在于掌握决策反馈环。 决策反馈环

30. 10.1系统动力学建模与仿真基础 10.1.5 系统流图的基本构成 问题： 因果图能够对系统内部要素概念与结构关系进行真实、直观的描述。但因果图难以标出系统要素的特征与属性，特别是不能表示不同的性质的变量的区别，例如，状态变量是积累概念，因果图无法表示。 因此，系统动力学建模必须借助流图这种表现形式，这也是系统动力学的特点之一。 　 L＝L0＋

31. 10.1系统动力学建模与仿真基础 １、流图 • 流图的形式基于两个方面：针对不同特征与类属的要素采用不同的符号标记；针对要素间不同的联系方式，即不同的流采用不同的连线形式。 • 在流图中，始终要用“流”的概念表示系统的反馈结构，这里的“流”代表物流、信息流等，可以看作水流。 • SD流图实际上是用“水流”的储存、释放和流向的控制过程把系统的动态特性模拟出来。　 L＝L0＋

32. 10.1系统动力学建模与仿真基础 （a）水准变量 L＝L0＋ （b）速率变量 （c）流 信息流 实物流 （d）源与汇 • SD模型流图是用专用的流图符号组成的，这些符号主要有图10-7给出的几种。

33. 10.1系统动力学建模与仿真基础 （e） 辅助变量 L＝L0＋ （f）参数（量） （常量） （初值） （g）信息的取出 L1 A1 。 • SD模型流图是用专用的流图符号组成的，这些符号主要有图10-7给出的几种。

34. 10.1系统动力学建模与仿真基础 10.1.6 系统流图设计中的几个问题 • １、在任何一个反馈环中，都至少有一个流位变量。 • 几个反馈环通过一个公共的系统要素耦合在一起，且具有流位变量的特征，应选作的流位变量。 • 流位变量是一个积累量。包含现在、过去的信息。系统要素如果包含过去的信息，它就具有流位变量的特征。 • 具有流位变量特征的系统要素未必是流位变量，根据最小集合与独立性的原则。如果与已选定的流位变量相关，就不能再选为流位变量。 （h） 滞后 L＝L0＋

35. 10.1系统动力学建模与仿真基础 • ２、一般来说，流率变量与流位变量总是同时出现的，决不会有两个流位变量或两个流率变量相继出现。 • 流位变量“发生”若干因果关系链，同时“接收”若干因果关系链。它所接收的每一个关系链是影响其流位变量的一个关系 • 与这些因果关系链末端直接相连的要素R1、R2就被选作流率变量。因果关系链有正负之分，正者是控制输入流的速率，负者是控制输出流的速率。 （h） 滞后 L＝L0＋

36. 10.1系统动力学建模与仿真基础 图10-8表示在因果关系图中选定的一个流率变量。 （h） 滞后 L＝L0＋ 流位变量的相邻因果关系图

37. 10.1系统动力学建模与仿真基础 • ３、辅助变量的确定也不容忽视 • 辅助变量仅在系统的信息链中出现。信息链始于信息源——流位变量，终于流率变量。 （h） 滞后 • 确定辅助变量应从流位变量开始沿着因果关系环搜索到流率变量，与流位变量相邻，并“接受”流位变量所“发出”的因果关系链上的要素是辅助变量，如要素A1、A2。 L＝L0＋ 流位变量的相邻因果关系图

38. 10.2 系统动力学建模与仿真方法 10.2.1 系统动力学建模与仿真的主要环节 • １、确定流位变量和速率 • 系统动力学模型是由因果反馈回路相互连接和作用构成的。一个反馈回路一定包含两个基本变量：一个是流位变量，另一个是速率变量，这两个基本变量是构成反馈回路的必要条件。

39. 10.2 系统动力学建模与仿真方法 ２、确定系统构造 一般地，状态变量的基本构造是流的积累和输入流、输出流；速率变量的基本构造是系统决策目标、系统现状观察的结果、目标与现状的差距，以及由这种差异引起的行动。 速率变量的基本构造

40. 10.2 系统动力学建模与仿真方法 ３、建立方程式 因果图和流图用于简明地描述出系统各要素间的逻辑关系与系统构造，方程式则用于定量分析系统动态行为，实现由系统流图设计到方程式的转化。 建立方程式是把模型结构“翻译”成数学方程式的过程，把非正规的、概念的构思转换成正式的、定量的数学表达式——规范模型，其目的在于使模型能用计算机模拟（或得到解析解） 。

41. 10.2 系统动力学建模与仿真方法 值得指出的是，方程式（1）对系统的描述完全是依据流图而得出的。因此，系统流图是由现实系统的因果关系描述过渡到系统数学模型的桥梁。这就是系统动力学中系统流图的独特之处。越是复杂的系统，流图的优越性就越突出。 （1） 水箱结构图

42. 10.2 系统动力学建模与仿真方法 首先要描述的是系统的状态即流位，流位受流率的控制，流率又由辅助变量决定。因此，有如下方程式，即　 （1） （2） （3） （1）、 （2）和（3）组成了系统动力学的数学模型，系统的状态方程（或流位方程）、流率方程和辅助方程。

43. 10.2 系统动力学建模与仿真方法 • 10.2.2 系统动力学建模步骤： • （1）确定系统目标 • 主要包括预测系统的期望状态、观测系统的特征、弄清系统中的问题所在、描述与问题有关的系统状态、划定问题的范围和边界、选择适当的变量等。 • （2）分析系统中的因果关系 • 在明确系统目标和系统的问题后，就可根据系统边界诸要素之间的相互关系，描述问题的有关因素、解释各因素间的内在关系、画出因果关系图、隔离和分析反馈环路及它们的作用。 • （3）建立系统动力学模型 • 建立流图，构造DYNAMO语言方程式。所谓建模就是要确定各反馈环中的流位（Level）与流率（Rate）。

44. 10.2 系统动力学建模与仿真方法 • （4）计算机模拟 • 将DYNAMO语言方程式和原始数据有相关数据（变量）在计算机上多方案模拟实验，得出结果，绘制结果曲线图，修改程序（方程式），调整数据（变量），进行反复模拟实验。 • （5）分析结果 • 通过对结果的分析，不仅可发现构造错误和缺陷，而且还可找出错误和缺陷的原因。根据结果分析情况，如果需要，就对模型进行修正，然后再作仿真实验，直至得到满意的结果。

45. 10.2 系统动力学建模与仿真方法 系统动力学建模与仿真流程

46. 10.3 仿真案例 案例：超市配送中心库存策略模型 配送中心为超市配送货物。通过配送中心，零售商可以在面积不大的地方建立超市，而各超市门面店无需建立自身仓库，直接通过配送供应当天的货物需求。这就对配送中心提出了更高的要求，它必须及时为超市配送货物，否则将无法满足超市的实际要求，还会影响企业的信誉和服务质量。配送中心要有足够的库存和运输车辆以便能及时为超市供货，也就是要达到JIT的要求。

47. 10.3 仿真案例――超市配送中心库存策略模型 问题：配送中心如何确定最佳库存？传统通过库存模型计算成本方法有其自身的优点，但也有缺陷：订购成本、存储成本以及短缺成本的数据难以获得，甚至不可能。通过随机库存模型计算成本，计算复杂且不直观，在计算过程中所需的历史数据较多，对数据的准确性要求也高。 方案：利用系统动力学模型和仿真方法解决库存量的确定问题，能较直观地反映库存情况并且容易理解，对数据的要求也相对较低。下面利用系统动力学的（System Dynamics,简称SD）模型和VENSIM系统进行分析。

48. 10.3 仿真案例――超市配送中心库存策略模型 • 1、画出动态系统的因果关系图 • 研究对象：配送中心库存和超市仓库。 • 要求仓库根据库存量的变化率订货，并且保证在满足超市销售需要量的前提下，还应使库存量尽量小，实现超市零库存。 • 配送中心的订货越多→供应商的交货量也越多→配送中心库存量也越大（为保持一定的库存量）→对库存调节的增量就越小→配送中心的订货量就越少。 同时，配送中心向零售商超市发货量越大→超市的到货量就越多→仓库的库存越大（为保持超市库存） →其调节量越小，配送中心对超市的发货量越小。此外，超市的销售量也影响着超市的库存。

49. 10.3 仿真案例――超市配送中心库存策略模型 配送中心与零售商超市库存关系的因果关系 • 配送中心的订货越多→供应商的交货量也越多→配送中心库存量也越大→对库存调节的增量就越小→配送中心的订货量就越少。 • 同时，配送中心向零售商超市发货量越大→超市的到货量就越多→仓库的库存越大→其调节量越小，配送中心对超市发货量越小。 • 此外，超市的销售量也影响着超市的库存。 • 因果关系图中的这两个负反馈环的恰好能使整个系统趋于稳定，避免了订货量及发货量的激增而导致系统关系恶化。

50. 10.3 仿真案例――超市配送中心库存策略模型 2、建立关系流程图 order-配送中心的订货量（件/周）；stas-需求平滑时间（周）；inv-配送中心库存量（件）；ns－正常销售率（件/周）；ship－配送中心发货率（件/周）；test1，2－测试函数；sinv－超市的库存量（件）；siat－超市库存调节时间（周）；sale－超市销售率（件/周）；sreceive－超市每周收到的件数（件）；invadj－配送中心库存调节率（件/周）；tas－发货率平滑时间（周）；dic－期望库存覆盖时间（周）；sdsinv－超市期望库存（件）；dsinv－配送中心期望库存（件）；sinvadj－超市库存调节率（件/周）；iat－配送中心库存调节时间（周）；avship－平均发货率（件/周），为一个信息延迟；avd－平均需求量（件/周），为一个信息流延迟；receive－配送中心每周收到的件数（件）；del，sdel－配送中心与超市各自收到货物的延迟的时间（周）。