Кафедра Геологии и Геохимии

1. Министерство науки и образования Российской ФедерацииТомский Политехнический УниверситетИнститут Природных Ресурсов Кафедра Геологии и Геохимии Колин Маклорен Выполнил: студент гр.2г01 Коростелёв Владимир Проверил: Доцент Кафедры высшей математики Тарбокова Татьяна Васильевна Томск 2010

2. Ко́лин Макло́рен (англ.Maclaurin) (1698, Шотландия — 1746)

3. Ко́лин Макло́рен Выдающийся английский математик. Рано осиротев, он был взят на попечение своим дядей, который, как и отец Маклорена, желал, чтобы Маклорен посвятил себя духовному званию.РодилсявШотландии, былвундеркиндом. ОнпоступилвуниверситетГлазговвозрасте 11 летисталпреподавателемматематикивКолледже Marischal, Абердин, ввозрасте 19 лет.

4. В 1709 г. поступил в университет города Глазго. Здесь у него блестящие математические способности столь развились, что в возрасте 15 лет он уже открыл несколько теорем, которые и изложил впоследствии в одном из своих сочинений. • В 1717 г. занял по конкурсу кафедру профессора математики в Абердине, на которой и оставался в течение 5 лет. Затем после 3-летнего пребывания во Франции снова получил в 1726 г благодаря влиянию Ньютона кафедру математики в Эдинбурге. В 1745 году принял деятельное участие в защите Эдинбурга против претендента, Карла-Эдуарда.

5. В 1719 году Маклорен был избран в члены Лондонского королевского общества. Поводом к такому раннему избранию были обратившие на себя внимание математиков два его мемуара, помещенные в «Philosophical Transactions» в 1718 и 1719 годах.

6. Первый из них был посвящен изложению нового взгляда автора на происхождение кривых, который привёл его к открытию кривых различных порядков, представляемых геометрическими местами основания перпендикуляра, спущенного из данной точки на касательную к данным кривым. • Второй мемуар занимался построениями кривых, пользующимися только вращением данных углов около неподвижной вершины.

7. . В 1724 году Маклорен получил от Парижской академии наук премию за работу по вопросу, относящемуся к падению тел, а в 1740 г. та же академия постановила разделить премию за лучшее сочинение о приливе и отливе между ним, Даниилом Бернулли и Эйлером.

8. Особенный исторический интерес представляет «Трактат флюкций». Доказательства, данные Маклореном, отличаются строгостью и построены по образцу древнегреческих геометров. Кроме них, автор дает в этом сочинении обширные и разнообразные приложении исчисления флюкций к решению различных задач геометрии, механики и астрономии.

9. Дифференциальное исчисление функции • Формула Маклорена. • Формулой Маклорена называется формула Тейлора при а = 0: • Мы получили так называемую формулу Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа. •  Таким образом, ряд Маклорена можно считать частным случаем ряда Тейлора.

11. Некоторыеизеговажныхработ: • Органическая Геометрия - 1720 • Де Линеарюм Жометрикарюм Проприетатибю - 1720 • Трактат на Производных - 1742 (763 страницы в двух объемах. • Первая систематическая выставка методов Ньютона.) • Трактат на Алгебре - 1748 (спустя два года после его смерти) • Счет Открытий Ньютона - Неполный на его смерть и изданный в 1750 или 1748 (источники не соглашаются)

12. В области анализа Маклорен установил интегральный признак сходимости числовых рядов и дал формулу суммирования рядов. Несколько теорем Маклорен вошли в современную теорию плоских кривых и проективную геометрию. Впервые опубликовал работу о разложении функций в степенные ряды. Символика трактата Маклорена по алгебре мало отличается от современной. Важнейший труд Маклорена-"Трактат о флюксиях" (1742г).