1 / 15

OMBINATORIKA

OMBINATORIKA. Andrea Lisá a Vlasta Jurčová 1.c 2001/2002. BSAH. KOMBINATORIKA: Variácie Permutácie Kombinácie FAKTORIÁL KOMBINAČNÉ ČÍSLO BINOMICKÁ VETA PASCALOV TROJUHOLNÍK. TYPY ÚLOH KOMBINATORIKY. VARIÁCIE PERMUTÁCIE

glyn
Download Presentation

OMBINATORIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. OMBINATORIKA Andrea Lisá a Vlasta Jurčová 1.c 2001/2002

  2. BSAH • KOMBINATORIKA: Variácie • Permutácie • Kombinácie • FAKTORIÁL • KOMBINAČNÉ ČÍSLO • BINOMICKÁ VETA • PASCALOV TROJUHOLNÍK

  3. TYPY ÚLOH KOMBINATORIKY • VARIÁCIE • PERMUTÁCIE • KOMBINÁCIE

  4. ARIÁCIE • Vyjadrujú počet k-prvkových podmnožín s n-prvkovej množiny pričom záleží na poradí prvkov. • Pýtame sa,koľkými rôznymi spôsobmi to možno urobiť.

  5. Variácie bez opakovania • Celkový počet variácií(bez opakovania) V(k,n) k-tej triedy z n-prvkov je podľa pravidla súčinu: • V(k,n)=n.(n-1).(n-2)...(n-k+1)

  6. Variácie s opakovaním • Celkový počet variácií(s opakovaním) V‘(k,n) k-tej triedy z n prvkov je podľa pravidla súčinu: • V‘(k,n)=nk

  7. ERMUTÁCIE • Označenie P(n)-počet všetkých permutácií n prvkov.Potom P(n)=n! • V(k,n)= n! • (n-k)!

  8. OMBINÁCIE • Z danej n-prvkovej množiny máme vybrať nejakých k(kn) prvkov,pričom nezáleží na poradí,v akom sme ich vyberali.Pýtame sa,koľkými rôznymi spôsobmi možno takýto výber uskutočniť.

  9. ombinácie • Prvky sa neopakujú • Prvky s opakovaním (kn) • C(k,ň)= n! • (n-k)!k!

  10. Čo potrebujeme k tomu,aby sme mohli úlohy riešiť? • potrebujeme rozlíšiť čo je n a k • zistiť, či sú to:variácie,kombinácie • zistiť, či sa prvky vo vybranej skupine môžu opakovať alebo nie • vedieť, čo je to faktoriál

  11. AKTORIÁL • Číslo • Súčin prirodzených čísel 1-n • n! • napr. 7!=1.2.3.4.5.6.7 • 11!=1.2.3.4...10.11 • 1!=1 • 0!=1

  12. Kombinačné číslo • je to číslo celé a nezáporné (aj 0) • vyjadruje počet ... n- počet prvkov množiny, k - prvková množina • n n! • k (n-k)! k!

  13. inomická veta • Hovorí o umocnení dvojčlenná na nezáporné celé čísla, jednotlivé koeficienty vzniknutého binomického rozvoja, tvoria kombinačné čísla - ( z nich sa zostavuje pascalov trojuholník. • k - ty člen - n (n- (k-1)) k - 1 a b k - 1

  14. ascalov trojuholník • 1 • 1 1 • 1 2 1 • 1 3 3 1 • 1 4 6 4 1 • 1 5 10 10 5 1 • 1 6 15 20 15 6 1 • 1 7 21 35 35 21 7 1

  15. KONIEC PREZENTÁCIE

More Related