第 3 章误差与实验数据的处理

第3章误差与实验数据的处理

3.2随机误差的正态分布 3.1 误差的基本概念 3.3有限数据的统计处理 3.4 有效数字及其运算规则

甲、乙两名化验员分别测定某种镍合金中的镍的含量，结果如下：甲、乙两名化验员分别测定某种镍合金中的镍的含量，结果如下：甲：71.06,71.36,71.40,71.25,71.31,71.18（%）乙：71.38, 71.45, 71.48, 71.50, 71.26, 71.32, 71.45, 71.42,71.16（%）假定镍合金中镍的实际含量为71.30%，则两名化验员的结果谁的更好？

3.1 误差的基本概念 1、准确度和误差：真值：客观存在，但绝对真值不可测; 理论真值: （如化合物的理论组成）; 约定真值: （如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量单位等等）; 相对真值:（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量值）。

准确度:测定结果与真值接近的程度，用误差衡量。准确度:测定结果与真值接近的程度，用误差衡量。绝对误差:测量值与真值间的差值, 用 E表示误差 E = x - xT 相对误差:绝对误差占真值的百分比,用Er表示 Er =E/xT = （x – xT） /xT×100％例某一物体质量称量为1.6380g,其真实质量为1.6381g，则:绝对误差=？

说明：在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果的算术平均值代替真实值。说明：在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果的算术平均值代替真实值。例某同学用分析天平直接称量两个物体，一为5.0000g，一为0.5000g, 试求两个物体的相对误差。解：用分析天平称量，两物体称量的绝对误差均为正负0.0002g, 则两个称量的相对误差分别为：

讨论 1）绝对误差相等，但相对误差并不一定相等。测定量大的相对误差小，准确度就高。用相对误差来表示准确度，更为确切。 2）误差有正和负，正值表示表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低。

2、精密度和偏差： 精密度:平行测定结果相互靠近的程度，用偏差衡量。偏差:测量值与平均值的差值，用 d表示。 ∑di= 0

例测定某试样中铝的百分含量为：57.64%，57.58%，57.54 %，57.60%，57.55(%)，试计算其绝对偏差和相对偏差。

平均偏差：各单个偏差绝对值的平均值。 相对平均偏差：平均偏差与测量平均值的比值。

例：测定某试样中氯的百分含量，三次分析结果分别为25.12、25.21和25.09，计算平均偏差和相对平均偏差。如果真实百分含量为25.10,计算绝对误差和相对误差。例：测定某试样中氯的百分含量，三次分析结果分别为25.12、25.21和25.09，计算平均偏差和相对平均偏差。如果真实百分含量为25.10,计算绝对误差和相对误差。解：平均值平均偏差相对平均偏差＝(0.05/25.14)×1000‰=2‰ 绝对误差E=25.14-25.10=+0.04(%) 相对误差＝(+0.04/25.10)×1000‰=+2‰

如下二组数据，各次测量的偏差分别为： 第一组：+0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4, 0.0,-0.3,+0.2,-0.3; 第二组：0.0, +0.1,-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.1; 哪一组数据的精密度好？

平均偏差：特点：简单 缺点：大偏差得不到应有反映。标准偏差：又称均方根偏差标准偏差的计算分两种情况（1）当测定次数趋于无穷大时（总体）标准偏差： μ为无限多次测定的平均值（总体平均值）；即：当消除系统误差时，μ即为真值。

n→∞时， →μ， s→σ x （2）有限测定次数（样本）相对标准偏差（变异系数）:

准确度与精密度的关系：

(1) 准确度是测量结果接近真值的程度，精密度表示测量的再现性或重现性； (2)精密度是保证准确度的先决条件；精密度高不一定准确度高； (3) 两者的差别主要是由于误差类别的存在。只有准确度及精密度都高－结果可信。

A.精密度高，准确度一定高 B.准确度高，一定要求精密度高 C.精密度高，系统误差一定小 D.分析中，首先要求准确度，其次才是精密度 • 下面论述中正确的是：某人对试样测定五次，求得平均值的偏差d 分别为+0.04，-0.02，+0.01，-0.01，+0.06。则此计算结果应是？ A.正确的 B.不正确的 C.全部结果是正值 D.全部结果是负值

系统误差:又称可测误差； 3、系统误差和随机误差：产生的原因： • 方法误差:溶解损失、终点误差－用其他方法校正； • 试剂或仪器误差:刻度不准、砝码磨损－校准(绝对、相对)；所用的试剂不纯等；操作（主观）误差:生理上或习惯上主观原因造成的误差。特点：具单向性、重复性、可测性特点；

不可校正，无法避免，服从统计规律 • 随机误差: 又称偶然误差不存在系统误差的情况下，测定次数越多其平均值越接近真值。一般平行测定4-6次；过失:由粗心大意引起，可以避免的。

误差的减免： • 系统误差的消除： 1 采用标准方法或对照试验，找出校正数据，消除方法误差； 2 实验前校正器皿和仪器，消除仪器误差； 3 做空白实验，检验和消除溶剂误差；

减小偶然误差 : 1 大小相近的正误差和负误差出现的机率相等，即绝对值相近 ( 或相等 ) 而符号相反的误差以同等的机率出现。2 小误差出现的频率高，而大误差出现的频数较低，很大误差出现的机率近于零或极少。即：偶然误差的规律符合正态分布。在消除系统误差的情况下，增加测定次数，取其平均值，可减少偶然误差。

系统误差与随机误差的比较：

若试样的分析结果精密度很好，但准确度不好，可能原因是：若试样的分析结果精密度很好，但准确度不好，可能原因是： A 试样不均匀 B 使用试剂含有影响测定的杂质 C 有过失操作 D 使用的容量仪器经过了校正下面有关误差论述中正确的为（）。 A．精密度好误差一定小 B．随机误差具有方向性 C．准确度可以衡量误差的大小 D．绝对误差就是误差的绝对值

测定中出现下列情况属于偶然误差的是（ ）。 A.试样未经充分混匀 B.滴定时有液滴溅出 C.砝码生锈 D.滴定管最后一位估读不准确

4 误差的传递 系统误差 a. 加减法 R=mA+nB-pC  ER=mEA+nEB-pEC b. 乘除法 R=mA×nB/pC  ER/R=EA/A+EB/B-EC/C c. 指数运算 R=mAnER/R=nEA/A d. 对数运算 R=mlgA ER=0.434mEA/A

随机误差 a. 加减法 R=mA+nB-pC sR2=m2sA2+n2sB2+p2sC2 b. 乘除法 R=mA×nB/pC sR2/R2=sA2/A2+sB2/B2+sC2/C2 c. 指数运算 R=mAnsR/R=nsA/A d. 对数运算 R=mlgA sR=0.434msA/A

极值误差 最大可能误差 R=A+B-C ER=|EA|+|EB|+|EC| R＝AB/C ER/R=|EA/A|+|EB/B|+|EC/C|

第 3 章误差与实验数据的处理