1 / 32

Восьмеричная система

8. 8. 8. 0. 96. 0. 12. 8. 1. 4. 1. 4. Лекция 4: Системы счисления. Восьмеричная система. Основание (количество цифр): 8 Алфавит: 0, 1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7. 10  8. 100. 100 = 144 8. система счисления. 8  10. разряды. 2 1 0. 144 8.

goro
Download Presentation

Восьмеричная система

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 8 8 8 0 96 0 12 8 1 4 1 4 Лекция 4: Системы счисления Восьмеричная система Основание (количество цифр): 8 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10  8 100 100 = 1448 система счисления 8  10 разряды 2 1 0 1448 = 1·82 +4·81+4·80 = 64 + 32 + 4 = 100

  2. Лекция 4: Системы счисления Примеры: 13410 = ?8 7510 = ? 8 1348 = ? 10 758 = ? 10

  3. Лекция 4: Системы счисления Таблица восьмеричных чисел

  4. ! Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)! Лекция 4: Системы счисления Перевод в двоичную и обратно • трудоемко • 2 действия 10 8 2 8 = 23 17258 = 001 111 010 1012 { { { { 1 7 2 5

  5. Лекция 4: Системы счисления Примеры: 34678 = 21488 = 73528 = 12318 =

  6. Лекция 4: Системы счисления Перевод из двоичной системы 10010111011112 Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа: 001 001 011 101 1112 Шаг 2. Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой: 001 001 011 101 1112 1 1 3 5 7 Ответ: 10010111011112 = 113578

  7. Лекция 4: Системы счисления Примеры: 1011010100102 = 5522 111111010112 = 3753 11010110102 = 1532

  8. Лекция 4: Системы счисления Арифметические операции сложение 1 в перенос    1 5 68 + 6 6 28 6 + 2 = 8 = 8 + 0 5+ 6 +1=12 =8 + 4 1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0 1 в перенос 1 0 4 08 1 в перенос

  9. 3 5 38 + 7368 1 3 5 38 + 7778 Лекция 4: Системы счисления Пример

  10. Лекция 4: Системы счисления Арифметические операции вычитание заем   4 5 68 –2778 (6 + 8) – 7 = 7 (5– 1 +8)–7=5 (4 – 1) – 2 = 1 заем 1 5 78

  11. 6628 – 15 68 1 1 5 68 –6628 Лекция 4: Системы счисления Примеры

  12. Системы счисления Шестнадцатеричная системы счисления

  13. 16 16 96 6 0 11 0 6 Лекция 4: Системы счисления Шестнадцатеричная система Основание (количество цифр): 16 Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A,10 B,11 C,12 D,13 E,14 F 15 10 16 107 107 = 6B16 B система счисления 16 10 C 2 1 0 разряды 1C516 = 1·162 +12·161+5·160 = 256 + 192 + 5 = 453

  14. Лекция 4: Системы счисления Примеры: 171= 1BC16= 206= 22B16=

  15. Лекция 4: Системы счисления Таблица шестнадцатеричных чисел

  16. ! Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных (тетрада)! Лекция 4: Системы счисления Перевод в двоичную систему 10 • трудоемко • 2 действия 16 2 16 = 24 7F1A16= 0111 1111 0001 10102 { { { { 7 F1A

  17. Лекция 4: Системы счисления Примеры: C73B16= 1100011100111011 10111111100001 2FE116=

  18. Лекция 4: Системы счисления Перевод из двоичной системы 10010111011112 Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа: 0001 0010 1110 11112 Шаг 2. Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой: 0001 0010 1110 11112 1 2 E F Ответ: 10010111011112 = 12EF16

  19. Лекция 4: Системы счисления Примеры: 10101011010101102 = AB56 01111001101111101012 = 3CDF5 1101101101011111102 = 36D7E

  20. Лекция 4: Системы счисления Перевод в восьмеричную и обратно трудоемко 10 16 8 2 Шаг 1. Перевести в двоичную систему: 3DEA16= 11 1101 1110 10102 Шаг 2. Разбить на триады: 0111101111010102 Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра: 3DEA16= 367528

  21. Лекция 4: Системы счисления Примеры: A3516= 7658=

  22. Лекция 4: Системы счисления Арифметические операции сложение   A 5 B16 + C 7 E16 10511 +12714 1 6 D 916 1 6 13 9 1 в перенос 11+14=25=16+9 5+7+1=13=D16 10+12=22=16+6 1 в перенос

  23. Лекция 4: Системы счисления Пример: СВА16 + A 5 916 1713

  24. Лекция 4: Системы счисления Арифметические операции заем вычитание   С 5 B16 – A 7 E16 12511 –10714 1 D D16 1 13 13 заем (11+16)–14=13=D16 (5 –1)+16– 7=13=D16 (12 – 1) – 10 = 1

  25. Лекция 4: Системы счисления Пример: A 5 916 – 1 ВА16 89F

  26. Системы счисления Другие системы счисления

  27. Лекция 4: Системы счисления Троичная уравновешенная система • Задача Баше: • Найти такой набор из 4 гирь, чтобы с их помощью на чашечках равноплечных весов можно было взвесить груз массой от 1 до 40 кг включительно. Гири можно располагать на любой чашке весов.

  28. ! Троичная система! Лекция 4: Системы счисления Троичная уравновешенная система + 1 гиря справа 0 гиря снята – 1 гиря слева • Веса гирь: • 1 кг, 3 кг, 9 кг, 27 кг • Пример: • 27 кг + 9 кг + 3 кг + 1 кг = 40 кг • 1 1 1 13ур= • Реализация: • ЭВМ «Сетунь», Н.П. Брусенцов (1958) • 50 промышленных образцов 40

  29. Аннотация: Решение типовых задач представления чисел и выполнения операций с ними в различных системах счисления Задачи Перевести в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы десятичное число 137. Ответ проверить обратным переводом. Указание: обдумайте, как проще перевести из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную. 2. Перевести в шестнадцатеричную систему число 100111011000,1101012. Ответ проверить обратным переводом. Указание: обдумайте, как проще перевести из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную. 3. Перевести в восьмеричную систему число 10011001001,110112. Ответ проверить обратным переводом. Указание: обдумайте, как проще перевести из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную. Практическое занятие:Системы счисления и действия в них

  30. Практическое занятие: Системы счисления и действия в них Переведите в восьмеричную систему число F3,7С16. Чему равно это число в десятичной системе? Найдите его дополнительный код. Указание: дополнительный код искать в шестнадцатеричной системе.Переведите в шестнадцатеричную систему число 275,48. Чему равно это число в десятичной системе? Найдите его дополнительный код и переведите его в десятичную систему. Указание: дополнительный код ищите в восьмеричной системе. Вычислить выражение 11100,0112–34,248+5А,816+42,258+11,012–3F,А16.. Укажите, какая система счисления для выполнения всех операций является оптимальной с точки зрения быстроты вычисления. Указание: чем больше основание системы, тем "короче" числа и, следовательно, меньше действий. В системе счисления с основанием р число (110)р в два раза больше суммы чисел (13)р и (3)р. Найдите основание р этой системы счисления. Указание: записать в десятичной системе и приравнять их, затем решить уравнение относительно неизвестного основания системы.

  31. Практическое занятие: Системы счисления и действия в них Перевести число 35,6410 двоично-восьмеричную, а также двоично-шестнадцатеричную системы. Ответ проверить обратным переводом. Указание: обдумайте, как проще перевести из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную.Не переводя непосредственным делением "в столбик" десятичное число 4097 в двоичную систему, определите количество нулей в его двоичном представлении. Указание: 4097=4096+1=212+1.Число х=(111)p (рассматриваемое в системе счисления с основанием р, 1<р<20 ) представляет собой наименьшее число, кратное десятичному числу 31. Найдите основание р системы счисления, не перебирая все возможные значения р. Указание: записать х в десятичной системе счисления, затем приравнять к 31 (почему?) и решить полученное уравнение относительно неизвестного х.

  32. На следующем занятии…Лекция 5: Решение задач из части А (ЕГЭ по информатике и ИКТ).Введение в алгебру логики.Контрольная работа: Кодирование информации.Системы счисления (1 триместр)

More Related