C 語言中的變數型態

大數

C語言中的變數型態 資料來源：2008寒訓講義

若要存”擁有超過19位有效位數的”數字？

“使用array”的概念 • 把一個n位數的數字當作（分解成）好幾個k位數。 • 運算過程的overflow----估計位數 • arr[0]要放最低位數or最高位數? • arr[0]放最高位數時，若有進位，現有位數都要往後移一格（也可預先留）。運算時，要先知道開始運算的位數（最低位）放在哪一格。要全部後移時，可用memmove(&a[0],&b[0],sizeofbytes)。

Input 不超過100位數 5678901234567890123456789 95678901234567890123456789 Output 101357802469135780246913578

char array 1. input ASCII轉換成整數型態 2. 開始運算 3. 整數轉換成ASCII型態 4. output

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stdlib.h的int atoi(const char *nptr) int number; char nptr[]={‘3’,’4’,’5’,’6’,’\0’}; // nptr[]=“3456” number=atoi(nptr);  number=3456; #include<stdlib.h>

直式加法 • sum0=(carry0+a0+b0)mod n • carry1= (carry0+a0+b0) / n • 一格存1位數的話，n就是10，因為是10進位。 • 一格存3位數的話，n就是1000，因為是1000進位。

一格存一位數 1 1 10 0 11 1

char array • 跟組合語言格式一樣 • +-*/與=都跟整數一樣 • 可用字串處理函式ch8、9（c），ch26（c++） • strlen (以’\0’標記結束位置)(‘\0’==整數0) • strcpy(arr1,arr1)（會出錯）、memmove • printf(“%s”,arr); (arr[0]放最高位) • 讀入字串 gets(arr)、scanf(“%s”,arr)

直式減法 -1 -1 -1 c0=a0-b0-carry0 if(c0<0){ c0=c0+n carry1=1 } else{ carry1=0 } 0 -10 0 -10 0 -4 6 那999-1005? arr2[] arr1[] arr3[] 答案是 -6 另外宣告char arr3sign=‘-’;

因為程設課本說有些硬體不允許在char裡面存負數因為程設課本說有些硬體不允許在char裡面存負數 c0=a0-b0-carry0 if(c0<0){ c0=c0+n carry1=1 } else{ carry1=0 } if(a0>=b0+carry0){ c0=a0-b0-carry0 carry1=0; } else{ c0=n+a0-b0-carry0 carry1=1 }

負數出現 現在把加減法都考慮負數：大>0，小>0，|大|>|小| +大 –(+小)=+ +大 –(-小)=+ -大 –(+小)=- -大 –(-小)=- +小 –(+大)=- +小 –(-大)=+ -小 –(+大)=- -小 –(-大)=+ 減法就有8種可能性!

先看加法（把加法的程式擴充） 數字部分用加法，再補正負號。 else 數字部分用減法，再補正負號。 arr2-arr1，補正負號（與大數同號）。

再看減法（把減法的程式擴充或利用a+(-b)附屬在加法）再看減法（把減法的程式擴充或利用a+(-b)附屬在加法）數字部分用加法，再補正負號。 else 數字部分用減法，再補正負號。 arr2-arr1，補正負號（與大數同號）。

出現負數與減法後該注意的 不論加減法，運算完後會因為連續退位出現很多leading 0，至少在output之前要記得調整長度。調整長度時長度是1。

乘法 • product00=(a00*b00+carry00)mod n • carry01= (a00*b00+carry00) / n • sum0=product00 • sum1=product01+product11 125 * 25 -------------------------- 625 250 +)------------------------ 3125

乘法 8 9 8 89 9 89 9 81 1 9 90 81 98 8 99 81 90 9 0 90 81 1 999 * 99 -------------------------- 8991 8991 +)------------------------ 98901 arr3len++; product11+product01 product12+carry12 +product02 在這個模擬中，加法被隱含在乘法中

乘法被乘數有a位數乘數有b位數積最多有a+b位數（有人有問題嗎？）： 1考慮運算過程的overflow，能存n位數的資料型態，我們最多只存n/2位數 2準備好足夠的格子才放得下積做幾次加法是由乘數的格數決定將加法包成函式現在就能再利用了特殊情況！：只要乘數為零，積為零且長度為1。

結構 • arr[]*3存數字：被乘數、乘數、積 • position*3存最高位位置（低位已知，可不存） • carry暫存進位

一格存K位數

一格存K位數 1 10 101 1 11 245 + 756 -------------------------- 1001

乘法 98 99 98 9899 99 99 9899 9801 1 99 9900 9801 9998 98 9999 9801 9900 99 0 9900 9801 1 999999 * 9999 -------------------------- 98999901 98999901 +)------------------------ 9998990001 arr3len++; product11+product01 product12+carry12 +product02 在這個模擬中，加法被隱含在乘法中

一格存K位數 • 以一格存4位數為例： • printf(“%04d”,arr[i]); • cout << cout.width(4) << fill(‘0’) << arr[i]; • 最高位數是不用補零的! • 通常讀入數字時需要轉換（讀入格式通常不會K位數剛好一格給你讀入），轉換可以用stdlib.h的int atoi(const char *nptr)， • ex: char nptr[]=“3456” -> int number=3456

I/O • 從最高位數輸出 • 最高位數不補零（一格存K位數） • 零仍然要顯示一個‘0’(當然不補零) • 順應題目給的讀入格式讀入，再轉換成自己想用的儲存方式。

? • sprintf（輸出數字仍要以格為單位需用迴圈）、sscanf並不能用到%s的特性 • 依題目需求（空間限制、時間限制、要做乘法與否），會有不同的適用方法，若限制寬鬆，也可選擇比較容易（比較習慣）寫出code的方法。 • ex要節省空間時，一格存K位數的整數array比chararray好。 • ex:char (1 byte)加法可存2位；乘法存1位。 • int(4bytes)加法存9位沒問題；乘法存4位。 • long long int (8bytes)加法存18位沒問題；乘法存9位。 • 但是讀入數字時需要轉換，耗費轉換時間。

424 integer inquiry • 10013 super long sum//output最後要換行 • 10106 product • 485 pascal’s triangle of death • 495 fibonacci freeze

C 語言中的變數型態

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