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DEUG SV 2 ème année (u.e.42)

DEUG SV 2 ème année (u.e.42). MATHEMATIQUES Outils pour la Biologie Sandrine CHARLES scharles@biomserv.univ-lyon1.fr La Doua – Bât. G. Mendel - 1 er étage. Chapitre 1 Espaces vectoriels. ALGEBRE LINEAIRE. Un premier exemple. Deux opérations. Un deuxième exemple. Un deuxième exemple.

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DEUG SV 2 ème année (u.e.42)

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Presentation Transcript

  1. DEUG SV 2ème année (u.e.42) MATHEMATIQUES Outils pour la Biologie Sandrine CHARLES scharles@biomserv.univ-lyon1.frLa Doua – Bât. G. Mendel - 1er étage

  2. Chapitre 1 Espaces vectoriels ALGEBRE LINEAIRE

  3. Un premier exemple

  4. Deux opérations

  5. Un deuxième exemple

  6. Un deuxième exemple 23 lieux (pré-Alpes) et 7 variables physico-chimiques • 23 « points » avec 7 coordonnées : • 7 « points » avec 23 coordonnées :

  7. La notion d’espace vectoriel • Historiquement c’est à PEANO que revient le mérite d’avoir défini de façon axiomatique le concept d’espace vectoriel sur un ensemble de scalaires. • Le terme « scalaires » (du latin scalaris = escalier, échelle) est utilisé au sens de numérique.

  8. Exemples d’e.v. • L’ensemble des vecteurs du plan • L’ensemble • L’ensemble

  9. s.e.v. • Tout s.e.v. est un e.v. • Si E est un e.v., alors et E lui-même sont des s.e.v. de E.

  10. Famille génératrice • La famille des vecteurs , et est une famille génératrice de . • L’ensemble est engendré par les polynômes .

  11. Dimension • Une famille de vecteurs d’un espace vectoriel E est une base de E si elle est à la fois libreETgénératrice. • La famille des vecteurs , et est une base de Base canonique

  12. Le champ de blé • Trois formes A1, A2, A3 : • P n’est pas un s.e.v. de • dim(P) = 2

  13. Chapitre 2 Applications linéaires ALGEBRE LINEAIRE

  14. Applications

  15. morphismes

  16. Applications linéaires • E et F sont des espaces vectoriels

  17. Applications linéaires • On conserve + et x • L’ensemble des applications linéaires de E vers F est noté .

  18. Exemples

  19. Image et Noyau

  20. NON INjectivité OUI

  21. NON SURjectivité OUI

  22. BIjectivité

  23. Définitions • Endomorphisme : A.L. de E dans E • Isomorphisme: A. L. bijective • Automorphisme : endomorphisme bijectif

  24. Opérations • est un espace vectoriel. • et quand elles existent sont des applications linéaires ; en général • quand elle existe est une application linéaire.

  25. Projecteur / Involution • Un endormophisme f de E est dit idempotent lorsque . • On appelle projecteur de E tout endomorphisme idempotent de E. • Un endomorphisme s de E est une involution linéaire lorsque .

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