3.2 应用举例

3.2 应用举例 • 3.2.B 价格优先密封拍卖（ first-price, sealed-bid auction） • 两个投标人，i=1,2 • 投标人i对拍卖商品的估价(valuation)为vi • 如果投标人i以成交价格p中标，则其收益为vi –p • 两个投标人的估价是私人信息 • vi相互独立，并服从[0，1]区间上的均匀分布

3.2 应用举例 • 拍卖规则： • 两个投标人同时给出自己的估价 • 出价较高的一方得到商品，并支付他报的价格 • 出价较低的一方收益和支付都等于0 • 若出价相同，则投硬币决定胜利方

3.2 应用举例 • 拍卖规则： • 两个投标人同时给出自己的估价，估价不能为负 • 出价较高的一方得到商品，并支付他报的价格 • 出价较低的一方收益和支付都等于0 • 若出价相同，则投硬币决定胜利方 • 把上述问题转换为标准式静态贝叶斯博弈 • G={A1,…,An; T1,…,Tn; p1,…,pn ; u1,…,un} • Ai =[0, ) • Ti =[0,1] • pi (t-i|ti)=1 当t-i [0,1]; pi (t-i|ti)=0 当t-i [0,1] • ui ?

3.2 应用举例

3.2 应用举例 • 参与者i的一个战略为一个从类型空间到行动空间的函数，记为 • 构成一个贝叶斯纳什均衡，如果对[0，1]中的每一，满足

3.2 应用举例 • 双向拍卖： • 一个卖方，一个买方，卖方有一个商品想卖给买方 • 卖方确定一个卖价ps，买方同时给出一个买价pb • 若pbps，则交易发生，成交价格为p=(pb + ps )/2；如果pb < ps，则不发生交易 • 买方对商品的估价为vb，卖方对商品的估价为vs

3.2 应用举例 • 双向拍卖： • 买方对商品的估价为vb，卖方对商品的估价为vs • vb和vs 相互独立，并服从[0，1]上均匀分布 • 若以价格p成交，则买方收益为vb–p，卖方收益为p-vs • 买方的战略为函数pb(vb)，卖方的战略为函数ps(vs)

3.2 应用举例 • （pb(vb)，ps(vs)）构成一个贝叶斯纳什均衡，若：（i）对[0，1]中的每一个vb，pb(vb)满足（ii）对[0，1]中的每一个vs，ps(vs)满足

3.2 应用举例 • 单一价格均衡 • 线性均衡

3.2 应用举例 • 单一价格均衡： • pb (vb)=x 若vb x; pb (vb)=0 若vb<x • ps (vs)=x 若vs x; pb (vb)=1 若vs>x • 上述战略组合构成贝叶斯纳什均衡 • 线性均衡： • 假设买方战略为pb (vb)=ab +cbvb • 假设卖方战略为ps (vs)=as +csvs

3.2 应用举例 • 线性均衡： • 假设买方战略为pb (vb)=ab +cbvb • 假设卖方战略为ps (vs)=as +csvs

3.2 应用举例 • 3.2.B 第二价密封拍卖（ second-price, sealed-bid auction） • 两个投标人，i=1,2 • 投标人i对拍卖商品的估价(valuation)为vi • 如果投标人i以成交价格p中标，则其收益为vi –p • 两个投标人的估价是私人信息 • vi相互独立，并服从[0，1]区间上的均匀分布

3.2 应用举例 • 拍卖规则： • 两个投标人同时给出自己的估价 • 出价较高的一方得到商品，并支付两个报价中较低的报价 • 出价较低的一方收益和支付都等于0 • 若出价相同，则投硬币决定胜利方

3.2 应用举例 • 拍卖规则： • 两个投标人同时给出自己的估价，估价不能为负 • 出价较高的一方得到商品，并支付两个报价中较低的报价 • 出价较低的一方收益和支付都等于0 • 若出价相同，则投硬币决定胜利方 • 把上述问题转换为标准式静态贝叶斯博弈 • G={A1,…,An; T1,…,Tn; p1,…,pn ; u1,…,un} • Ai =[0, ) • Ti =[0,1] • pi (t-i|ti)=1 当t-i [0,1]; pi (t-i|ti)=0 当t-i [0,1] • ui ?

3.2 应用举例

3.2 应用举例 • 参与者i的一个战略为一个从类型空间到行动空间的函数，记为 • 构成一个贝叶斯纳什均衡，如果对[0，1]中的每一，满足

3.2 应用举例 • 参与者i的一个战略为一个从类型空间到行动空间的函数，记为 • 构成一个贝叶斯纳什均衡

3.2 应用举例

3.2 应用举例

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