توابع گرافیکی و مفاهیم ریاضی گرافیک

جلسه سوم به نام خداوند هستی بخش یگانه توابع گرافیکی و مفاهیم ریاضی گرافیک Computer Graphics I SAFAEI

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I Application Area محیط های کاربری

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I User Interface رابط کاربر

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I Graphical User Interface (GUI) رابط کاربریگرافیکی

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • ﻣﺪل ﺑﻨﺪي، ﻣﺠﺴﻢ ﻛﺮدن،دﺳﺘﻜﺎري و ﻧﻤﺎﻳﺶ اشیاء هندسی توسط کامپیوتر مبحث گرافیک کامپیوتری می باشد. • اعمال اصلی در گرافیک کامپیوتری: • Modeling • Rendering • Animation

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I Modeling • مدل ( در گرافیک کامپیوتری): توصیف یا نمایش ریاضی یک چشم انداز یا یک شی که می تواند در حافظه کامپیوتر بصورت بهینه ذخیره گردد. • Modeling • ایجاد و نمایش هندسی یک شکل در دنیای سه بعدی

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I Rendering • فرآیند تولید تصویر از روی مدل بهکمک برنامه های کامپیوتری را گویند. • Rendering • تولید تصاویر دو بعدی از اشیاء

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I Animation • توصیف چگونگی تغییر اشیاء در طول زمان • Remodel & re-render

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I سخت افزار گرافیکی

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I Activity :: تحقیق • درباره موارد زیر تحقیق نمایید. • در مورد فریم بافر تحقیق نمایید. • در مورد کارت گرافیک و انواع آن تحقیق نمایید. • در مورد فناوری ساخت صفحه نمایش LCD و Plasma و LED تحقیق نمایید. • ارائه مطالب بصورت کنفرانس و اسلاید پاورپوینت

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I طریقه نمایش یک تصویر گرافیکی • برای توصیف یک تصویر، نخست باید سیستم مختصات دکارتی مناسبی به نام چهار چوب مرجع مختصات جهانی که میتواند دو بعدی یا سه بعدی باشد را برای آن تصویر تدارک ببینیم. • سپس اشیاء واقع در تصویر را با دادن مختصات هندسی آنها به صورت عبارتی از مواضع در سیستم مختصات جهانی تعریف کنیم. • اطلاعات در مورد صحنه گرافیکی مثل مقادیر رنگ را در مکان های مناسب در فریم بافر ذخیره می شود و سپس اشیاء صحنه در دستگاه های خروجی نمایش داده می شوند.

(0,0) (maxx,maxy) جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I طریقه نمایش یک تصویر گرافیکی • هر تصوير را به صورت مجموعه اي از اشياء همچون نقطه، خط ، دايره و ... ترسیم می شود و در نهايت اين اشكال اوليه مدل شده توسط مجموعه اي از پيكسل هاي نوراني نمايش داد می شود. • مکان های صفحه نمایش به صورت مختصات صحیح که متناظر با مواضع پیکسل در فریم بافر هستند بیان میشوند. مقادیر مختصات برای پیکسل بیانگر شماره خط پویش مقدار y و شماره ستون مقدار x بر روی خط پویش هستند. CRT

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I وضعيت صفحه نمايش در حالت گرافيكي

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I توابع گرافیکی

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I توابع گرافیکی • خروجیهای گرافیکی : عناصر مبنای تشکیل دهنده تصاویر را مبناهای خروجی گرافیکی می نامند. این خروجیها؛ حروف و اشکال هندسی مثل نقاط و پاره خطها،رمنحنی ها و سطوح پر شده با رنگ و .... را شامل می شود. • ویژگیها : خواص خروجیهای مبنا را مشخص می کند به عبارت دیگر یک ویژگی مشخص می کند که یک خروجی خاص چگونه باید نمایش داده شود. یک ویژگی مشخص میکند که یک خروجی خاص چگونه باید نمایش داده شود. این ویژگی ها مشخصات رنگ، سبک های خط ، سبک های متن و الگو های پر کردن سطوح را شامل میشوند.

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I توابع گرافیکی- ادامه • تبدیلات : اندازه ، موقعیت و جهت جسم را در یک صحنه می توان با استفاده از تبدیلات هندسی تغییر داد. • تبدیلات دید : برای انتخاب یک دید از صحنه ،انتخاب نوع طرح مورد استفاده شده و نیز انتخاب مکانی بر روی صفحه نمایش برای نمایش دید انتخاب شده به کار برد. • توابع ورودی :از این توابع برای کنترل و پردازش جریان داده ای استفاده می شود . • کنترل عمومی یا عملیات کنترل : یک بسته گرافیکی شامل تعدادی وظایف آماده سازی مثل پر کردن ناحیه صفحه نمایش با یک رنگ انتخاب شده و مقدار اولیه دادن به پارامترها است.

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I مفاهیم ریاضی در گرافیک

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • مختصات • يك نقطه در مختصات دو بعدي با دو مولفه شناخته مي شود. • اين دو مولفه را مي توان با يك بردار نمايش داد. • در مختصات سه بعدي اين بردار سه مولفه دارد. • مجموعه اي از نقاط كه هر كدام از آنها داراي موقعيتي نسبت به يك دستگاه مختصات نسبي باشند در كامپيوتر به صورت ماتريس ذخيره مي شود.

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • ماتریس تبدیلات • استفاده ديگر ماتريس ها، براي تبديلات است. • از ضرب ماتريس براي يك تبديل هندسي بر روي مجموعه اي از نقاط كه توسط بردارهاي موقعيت نشان داده شده اند استفاده مي شود. • اين استفاده از ضرب ماتريس به عنوان عملگر هندسي اساس تبدیلات رياضي مورد نياز در ترسيمات كامپيوتري است.

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • اعمال مقدماتی در گرافیک • تبدیلات خطی تشکیل شده از چهار عمل مقدماتي زیر که بر روي يك شكل گرافيكي انجام می شود: 1- انعكاس 2 - مقياس 3- دوران 4- انتقال • يك تبديل در حالت كلي عملي است كه نقطه P(x,y) را به نقطه P*(x*,y*)تبديل مي كند. • كلمه خطي به آن خاطر است كه تبديل يك خط راست باز هم يك خط راست است.

y x جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • تبدیل خطی :: انعکاس • انعکاس نسبت به محور Y ها : • اگر در تبدیلات فوق از ماتریس استفاده شود انعکاس نسبت به محور X ها خواهد بود. (-x,y) (x,y) [x,y] = [-x,y]

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • تغییر شکل برشی (Shaearing) • تغییر شکل برش در جهت خاصی ( محور x یا y ) تاثیر می گذارد. و اثر این بخش شبیه به حرکت دادن شکل می باشد. • تغییر شکل در جهت X بصورت : • میزان h معین می کند چه کسری از y بایستی به x اضافه شود که می تواند منفی یا مثبت باشد. • تغییر شکل در هر دو جهت بصورت :

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • تبدیل خطی :: مقیاس • مقیاس تبدیلی است که طی آن نقطه ای مانند p(x,y) را با ضرب کردن مختصات x,y به ضرایب غیر صفر a,b به p’(x’,y’) تبدیل می کند.x‘ = ax, y’=by • اگر ضرایب مقیاس با هم برابر باشند به آن مقیاس یکنواخت گویند. [x,y] = [ax,y]

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • تبدیل خطی :: مقیاس • اگر a>1 باشد مختصات نقطه در راستای محور X به مقیاس a بزرگ خواهد شد و اگر a<0 باشد عمل مقیاس و انعکاس همزمان صورت می گیرد. • اگر 0<a<1 مختصات نقطه در راستای محور x کوچک می شود. [x,y] = [ax,y]

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • مقیاس یکنواخت

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • مقیاس غیر یکنواخت

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • مقیاس یکنواخت و غیر یکنواخت • مثال : دو مثلث DEF و ABC در دو ماتریس مقیاس ضرب شده اند، که حاصل آن برابر است با: x = ABC = x = DEF =

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • مقیاس یکنواخت و غیر یکنواخت • تبديل دوم نسبت اضلاع مثلث را به هم زده است. • علت اين مسئله نابرابر بودن اعضاي قطري ماتريس تبديل بوده است.

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • دوران حول مبدأ • دوران حول مبدأ مختصات انجام می شود. • دوران حول مبدأ O به اندازه زاویه θ نقطه p(x,y) را به نقطه p’(x’,y’) تبدیل می نگارد به طوریکه فاصله هر دو نقطه از مبدا برابر خواهد بود. • زاویه بین خطوط op و op’ برابر با θ می باشد. • دوران با استفاده از ماتریس زیر بیان می شود.

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • انتقال • اگر بخواهیم مختصات نقطه ای مانند P(x,y) را در راستای محور X ها به اندازه m واحد انتقال دهیم نقطه P’(x+m, y) بدست خواهد آمد. • معادله روبه رو برقرار خواهد بود: • با توجه به آنکه در مولفه اول Y وجود ندارد c=0 • با توجه به آنکه در مولفه دوم X وجود ندارد b=0 • Y در مولفه دوم دارای ضریب 1 است d=1 = [ x y ]

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • انتقال- ادامه • از یک ماتریس 3 x 3 به جهت عملگر انتقال استفاده می کنیم. • برای سازگاری مختصات نقاط با ماتریس تبدیل یک مولفه به نقاط اضافه می شود و برای نمایش نقطه p(x,y) از سه تایی مرتب p(x,y,h) استفاده می شود. • ماتریس انتقال بصورت زیر خواهد بود: 

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • انتقال- ادامه • د رصورتیکه ماتریس تبدیل بصورت زیر تغییر کند: • ماتریس انتقال بصورت زیر خواهد بود:  m , n اندازه انتقال در راستای x و y خواهد بود.

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • مختصات همگن • مختصات همگن برای انعطاف پذیری و نمایش یکنواخت نقاط فضا در گرافیک کامپیوتری استفاده می شود. • مختصات همگن نقاط را در فضایی که دارای یک بعد بیشتر از فضای اصلی است نمایش می دهند. • بعنوان مثال نمایش همگن نقاط و اعمال در فضای دو بعدی ، نقاطی با سه مولفه و ماتریسهایی 3 x 3 بودند.

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I تبدیلات در مختصات همگن

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • انتقال • ماتریس انتقال در مختصات همگن بصورت روبه رو است : • بنابراین: • که ثابت می کند این ماتریس نقطه (x,y) را به (x+m,y+n) منتقل می کند. [ x y 1] = [ x +m y+n 1 ]

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • انتقال ( تمرین ) • یک چهار ضلعی با مختصات A(1,1) ، B(3,1) ، C(2,2) و D(1.5, 3) را در نظر بگیرید. می خواهیم این چهارضلی را به اندازه دو واحد در راستای محور X و یک واحد در راستای محور y انتقال دهیم. ?

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • انتقال ( حل تمرین ) • در مختصات همگن این چهار راس بصورت یک ماتریس 4 x 3 نمایش داده می شود. عمل انتقال با ضرب ماتریس رئوس به ماتریس انتقال انجام می شود. سطرهای ماتریس حاصل مختصات همگن رئوس تصویر انتقال یافته خواهد بود. • بنابراین تصویر حاصل دارای مختصات رئوس A’(3,2) ، B’(5,2) ، C’(4,3)و D’(3.5,4) خواهد بود. =

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • مقیاس • ماتریس مقیاس همگن عبارت است از : • بنابراین : • که ثابت می کند نقطه (x,y,1) به نقطه تبدیل شده است.

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • مقیاس (مثال) • مثلث با مختصات همگن روبه رو را در نظر بگیرید: • می خواهیم مثلثی را بدست بیاوریم که از اعمال تبدیل مقیاس زیر در این مثلث بدست آمده باشد. • بنابراین داریم: =

جلسه سوم گرافیک کامپیوتری I • مقیاس (مثال) =

گرافیک کامپیوتری I Any Question ????

توابع گرافیکی و مفاهیم ریاضی گرافیک

توابع گرافیکی و مفاهیم ریاضی گرافیک

Presentation Transcript