1 / 14

Rozetta C soportok

Rozetta C soportok. HALMAZ – CSOPORT Általánosan. Emberek. Turistacsoport. Emberek  Turistacsoport Matematikában…. A sík vektorainak halmaza. CSOPORTOK:. KÉTVÁLTOZÓS MŰVELET ASSZOCIATÍV VAN (BALOLDALI) NEUTRÁLIS ELEM VAN (BALOLDALI) INVERZ ELEM

grant-good
Download Presentation

Rozetta C soportok

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rozetta Csoportok

  2. HALMAZ – CSOPORTÁltalánosan Emberek Turistacsoport Emberek Turistacsoport Matematikában…

  3. A sík vektorainak halmaza CSOPORTOK: • KÉTVÁLTOZÓS MŰVELET • ASSZOCIATÍV • VAN (BALOLDALI) NEUTRÁLIS ELEM • VAN (BALOLDALI) INVERZ ELEM a baloldali neutrális elem, illetve inverz egyúttal jobboldali is • Vektorösszeadás • (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c • Nullvektor, 0+a=a • ellentett vektor, -a+a=0

  4. Racionális számokhalmaza (kivéve a nulla) CSOPORTOK: • szorzás • (ab)c = a(bc) = abc • 1 • reciprok • KÉTVÁLTOZÓS MŰVELET • ASSZOCIATÍV • VAN (BALOLDALI) NEUTRÁLIS ELEM • VAN (BALOLDALI) INVERZ ELEM a baloldali neutrális elem, illetve inverz egyúttal jobboldali is

  5. Az 1,2,3 összes permutációi VÉGES CSOPORT: • KÉTVÁLTOZÓS MŰVELET • ASSZOCIATÍV • VAN (BALOLDALI) NEUTRÁLIS ELEM • VAN (BALOLDALI) INVERZ ELEM a baloldali neutrális elem, illetve inverz egyúttal jobboldali is • Szorzás,azaz pl. • asszociatív • Helybenhagyás, azaz pl. • Inverz permutáció, pl.

  6. Szabályos háromszög szimmetriaműveletei t1 t1 f3 f2 f1 t2 t3 t2 t3 • Tükrözések t1, t2, t3 • Forgatások f1, f2, f3

  7. Szabályos háromszög forgatásai RÉSZCSOPORT: KÉTVÁLTOZÓS MŰVELET ASSZOCIATÍV VAN NEUTRÁLIS ELEM VAN INVERZ ELEM • kompozíció • asszociatív • f0 • f0-1=f0f1-1=f2f2-1=f1

  8. Izomorf Csoportok Kölcsönösen egyértelmű, művelettartó leképezés van közöttük. Az 1, 2, 3 számok összes permutációi • Szorzás • Asszociatív • Helybenhagyás • Inverz permutáció, Szabályos háromszög szimmetriaműveletei • Kompozíció • Asszociatív • Helybenhagyás • Inverz szimmetriaművelet

  9. Generátorrendszerés alaptartomány • Csoportot alkotó elemek olyan részhalmaza, amelyekből a csoportművelettel a csoport összes eleme megkapható t1,t2 t1t2=f1 f145⁰ f18=f0

  10. Ez a természetben

  11. És a díszítésben

  12. Rózsaablakok Chartres, Franciaország D12 D8 – C8 Bazilika S. Chiara D6-15-30 Vajdahunyad D10 Nagybánya D3 Székesfehérvár, SztAnna kápolna D4 Jáki templom D8 D 12-14-22-46

  13. A sík összes fixpontot tartalmazó díszítménycsoportja Cn vagy D2n csoport. Ezek alaptartománya végtelen kiterjedésű. Fixpontot nem tartalmazó díszítménycsoportok: Parkettázás (véges alaptartomány) Frízcsoportok (végtelen alaptartomány) •  • AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA • TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT

  14. Forrásmunkák • Gyapjas Ferenc: Csoportelmélet(Középiskolai szakköri füzet, Tankönyvkiadó 1974.) • Verecza László: Konkrét és absztrakt struktúrák(Tankönyvkiadó 1970) • Fuchs László: Algebra(Egyetemi jegyzet 19. kiadás, Tankönyvkiadó 1985) • H. S. M. Coxeter: A geometriák alapjai(Műszaki Könyvkiadó 1973.) • Internet: GOOGLE képkereső Rozetta Csoportok Köszönjük a figyelmet

More Related