直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系 创新中学　　初三数学组

复习（1）d<r 点在圆内（2）d=r 点在圆上（3）d>r 点在圆外点和圆的位置关系有几种？

“大漠孤烟直，长河落日圆” 描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？

●O ●O ●O 直线与圆的位置关系 • 观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?

切点切线割线相离相切相交直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。

r o r o r d d l o l l d 　用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。（1）直线l 和⊙O相离 d>r d=r （2）直线l 和⊙O相切（3）直线l 和⊙O相交 d<r

总结： 判定直线与圆的位置关系的方法有____种：两 (1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。

1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：相交 1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 2 相切 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1 相离 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 0

2、已知：⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 2)若AB和⊙O相切, 则 d > 5cm d = 5cm 3)若AB和⊙O相交,则 d < 5cm 0cm≤

B C A B C A B CA D D D 例1:在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的关系？(1) r=2cm (2) r=2.4cm(3) r=3cm

例1:在Rt△ABC中∠C= 90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径作圆．思考：r在什么范围内取值时，（１）圆与直线AB相离？相交？（２）圆与边AB相交？（３）圆与边AB只有一个交点？

　　如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么: 1)当直线AB与⊙M相离时, r的取值范围是 2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是 3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范围是 A C 30° M B 5 0cm < r < 2.5cm r = 2.5cm r≥2.5cm O

●O ● Ａ ┐ Ｄ相切时：观察过切点的半径OA与切线AD有何关系？

定理的证明：两种方法 切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.

圆的切线垂直于过切点的半径. B ●O C D A 切线的性质定理: • 如图 • ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径, • ∴CD⊥OA.

对应练习： 　　动态新课堂第77页 11题、 13题、 17题、 18题

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● • 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少? ● ●

已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论. A ●O P • 切线长定理: B

2 1 0 直线和圆的三种位置关系相交相切相离交点切点无割线切线无 d<r d = r d > r

A 45° 30° B C D 附加题１：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．

N M A Q P 附加题２：如图,公路MN和PQ在P处交汇, 且∠QPN=300 , 点A处有一所中学, AP=160米, 假设拖拉机行使时, 周围100米以内会受到噪音的影响, 已知拖拉机的速度为18千米／时, 那么学校会受到影响吗? 如果会, 受到影响的时间多长?

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