äÚàô²¶àð²ê

1. äÚàô²¶àð²ê

2. Պյութագորաս (մոտ 569 - 475 Մ.Թ.Ա., հունարեն՝ Πυθαγόρας), անտիկ մաթեմատիկոս և փիլիսոփա,առավելապես հայտնի է իր անվամբ կոչվածՊյութագորասի թեորեմով։ Հայտնի լինելով որպես «Թվերի հայր»՝ Պյութագորասը ազդեցիկ հետք է թողել Մ.Թ.Ա. 6-րդ դարի փիլիսոփայական և կրոնական ուսմունքներում։ Քանի որ լեգենդներն ու այլ նմանատիպ պատմությունները մշուշում են նրա կատարած աշխատանքը նույնիսկ ավելի շատ, քան այլ մինչսոկրատեսյան փիլիսոփաներինը՝ անհնար է հավաստիորեն խոսել Պյութագորասի կյանքի և ուսման մասին։ Պյութագորասը և նրա աշակերտները հավատում էին, որ ամենը կապված է մաթեմատիկայի հետ, և կարծում էին որ ամեն ինչ կարող է կանխագուշակվել և չափվել ցիկլերի օգնությամբ։

3. Կենսագրություն Պյութագորասը ծնվել է Սամոս կղզում, Փոքր Ասիայի ափի մոտ, Պիթայիսի և Մնեսարքոսի որդին էր։ Երիտասարդ տարիքում, Պոլիկրատեսի դաժան կառավարությունից փախչելու նպատակով լքել է հարազատ քաղաքը, մեկնելով Հարավային Իտալիայում գտնվող Կրոտոն քաղաք։ Շատ հեղինակներ նաև ճանաչում են նրա հանդիպումները Հին Եգիպտոսի և Բաբելոնի փիլիսոփաների հետ մինչև շարժվելը արևմուտք՝ այս ճանապարհորդությունները նշված են հույն փիլիսոփաների կողմից գրված Պյութագորասի շատ կենսագրականներում։ Սամոսից դեպի Կրոտոն տեղաշարժի ընթացքում Պյութագորասը ստեղծում է գաղտնի կրոնական ընկերություն։ Պյութագորասը ձեռնամուխ է լինում Կրոտոնի մշակութային կյանքի բարեփոխմանը, հորդորելով քաղաքացիներին կրթվել և իր շուրջը ստեղծելով հետևորդների բարձրակարգ օղակ։ Այս մշակութային կենտրոնը առաջնորդվում է շատ խիստ օրենքներով։ Նրա դպրոցը բաց է լինում հավասարապես տղամարդկանց և կանանց համար։ Նրանք, ովքեր միանում են Պյութագորասի ներքին շրջանին, կոչում են իրենց մաթեմատիկոսներ։ Նրանք ապրում են դպրոցում, հրաժարվում են իրենց սեփականությունից և սնվում են միայն բանջարեղենային կերակրով։ Հարևան տարածքներում բնակվող ուսանողները նույնպես թույլատրվում էին այցելել Պյութագորասի դպրոց։ Կոչվելով ակուսմատիկոսներ, այս աշակերտներին թույլատրվում էր օգտագործել միս և ունենալ սեփականություն։

4. Ըստ Յամբլիքոսի, պյութագորացիները վարում են կազմակերպված կյանք, կազմված կրոնական դասերից, սովորական կերակրից, վարժություններից, ընթերցանությունից և փիլիսոփայական հետա-զոտություններից։ Երաժշտությունը համարվում էր այս կյանքի տարրական կազմակերպչական գործոնը՝ աշակերտները կանոնավոր կերպով միասին երգում էին օրհներգեր նվիրված Ապոլլոնին, օգտագործում էին քնարը հոգու և մարմնի հիվանդություններ բուժելու նպատակով և քնից առաջ ու հետո հիշողությունը վարժեցնելու նպատակով բանաստեղծություններ էին ասում։ Պյութագորասի թեորեմը, որը կրում է իր անունը, հայտնի էր ավելի վաղ Միջագետքում, Հին Եգիպտոսում և Հնդկաստանում։ Արդյոք Պյութագորասը ինքն է ապացուցել այդ թեորեմը, հայտնի չէ, քանի որ անտիկ աշխարհում ընդունված էր նշել ուսուցչի անունը իր աշակերտների կատարած հայտնագործությունների համար։ Թեորեմի հետ Պյութագորասի անվան կապը ամենավաղը հայտնվել է իր մահվանից 5 դար անց, Ցիցերոնի և Պլուտարքոսի աշխատություններում։

6. äÚàô²¶àð²êÆ ÂºàðºØÀ äÛáõó·áñ³ëÇ Ã»áñ»ÙÁ, áñÁÏñáõÙ ¿ Çñ ³ÝáõÝÁ, ѳÛïÝÇ ¿ñ ³í»ÉÇ í³Õ ØÇç³·»ïùáõÙ, ÐÇÝ º·ÇåïáëáõÙ ¨ Ðݹϳëï³ÝáõÙ: ²ñ¹Ûáù äÛáõó·áñ³ëÁ ÇÝùÝ ¿ ³å³óáõó»É ³Û¹ ûáñ»ÙÁ, ѳÛïÝÇ ã¿, ù³ÝÇ áñ ³ÝïÇÏ ³ß˳ñÑáõÙ ÁݹáõÝí³Í ¿ñ Ýß»ÉáõëáõóãÇ ³ÝáõÝÁ Çñ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇ Ï³ï³ñ³Í ѳÛïݳ-·áñÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ: »áñ»ÙÇÑ»ï äÛáõó·áñ³ëÇ ³í³Ý ϳåÁ ³Ù»Ý³í³ÕÁ ѳÛïÝí»É ¿ñ Çñ Ù³Ñí³ÝÇó 5 ¹³ñ ³Ýó, óÇó»ñáÝÇ ¨ äÉáõï³ñùáëÇ ³ß˳ïáõÃÛáõÝÝ»ñáõÙ:

8. äÚàô²¶àðÚ²Ü ¸äðàòÆ Î²ð¶²¸ð²¶ðºðÆò • Ò»éÝå³Ñ Ùݳ ëÝÝ¹Ç Ù»ç Éáµ³½·ÇÝ»ñ û·ï³·áñÍ»Éáõó: • ØÇ µ³ñÓñ³óñáõ ³ÛÝ, ÇÝãÁ ÁÝÏ»É ¿: • ØÇ ¹ÇåãÇñ ëåÇï³Ï ³ù³Õ³ÕÇÝ: • ØÆ ÏáïñÇñ ѳóÁ: • ØÇ ù³ÛÉÇñ ³Ýó³·»ñ³Ýáí: • ØÇ Ë³éÝÇñ Ïñ³ÏÁ »ñϳÃáí: • ØÇ ÏÍÇñ ³ÙµáÕç³Ï³Ý µáõÉÏÇÇó: • ØÇ ÷»ïñ³Ñ³ÝÇñ ³í»ÉÁ: • ØÇ ÝëïÇñ Ù»Ï Ïí³ñï ã³÷ëÇ íñ³: • Îñ³ÏÇó ¹áõñë ѳݻÉáí Ï×áõ×Á, ÙÇ ÃáÕ Ýñ³ Ñ»ïùÁÙáËñÇ íñ³, ¨ ˳éÝÇñ ÙáËÇñÁ: • ØÇ Ý³ÛÇñ ѳۻÉáõ Ù»ç Ïñ³ÏÇ Ùáï:

9. äÛáõó·áñ³ëÇ ëÇÙíáÉÇÏ ³ýáñǽÙÝ»ñÇó ÞáÕí»ù Ù»Í ×³Ý³å³ñÑÇó, û·ïí»ù ³ÝÏáË ×³Ý³å³ñÑÝ»ñÇó: ê³ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ѳëÏ³Ý³É ³Ûëå»ë` áíáñ ÷ÝïñáõÙ ¿ ÇÙ³ëïáõÃÛáõÝ, å»ïù ¿ ³ÛÝ ÷ÝïñÇ ³é³ÝÓÝáõÃÛ³Ý Ù»ç:

10. ´áÉáñÇñ»ñÇó ³é³í»É »ÕÇñùá É»½íÇ ï»ñÁ, ѻ層Éáí ³Û¹ ¹»åáõÙ ùá ³ëïí³ÍÝ»ñÇÝ: سñ¹áõÝ Ý³Ë³½·áõß³óÝáõÙ ¿, áñ Ýñ³ ËáëùÁ ÷áË³Ý³Ï Çñ»Ý Çñ³å»ë Ý»ñϳ۳óÝÇ, ϳñáÕ ¿ ÙÛáõëÝ»ñÇÝ ÙáÉáñáõÃÛ³Ý Ù»ç ·ó»É, ¨ »Ã» ϳ ÇÝãáñ ϳëϳÍ, û ÇÝãå»ïù ¿ ³ëÇ, ³å³ ÙÇßï ³í»ÉÇ É³í ¿ Éé»É:

11. öãáõÙ ¿ ù³ÙÇÝ, ËáݳñÑíÇñ ³ÕÙáõÏÇÝ: Æñ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇÝ ÑÇß»óÝáõÙ ¿ ³ÛÝ Ù³ëÇÝ, áñ ²ëïí³Í óáõóáõÙ ¿ Éë»É ï³ññ»ñÇ Ó³ÛÝÁ ¨ ´ÝáõÃÛ³Ý Ù»ç µáÉáñÇñ»ñÁ ¹ñë¨áñíáõÙ »Ý Ý»ñ¹³ßݳÏáõÃÛ³Ý, éÇÃÙÇ, ϳñ·áõϳÝáÝÇ Ï³Ù ²ëïÍá ÏáÕÙÇó Çñ³Ï³Ý³óíáÕ ·áñÍáÕáõÃÛ³Ý ÙÇçáóáí:

12. ú·ÝÇñ Ù³ñ¹áõÝ Í³ÝñáõÃÛáõÝ µ³ñÓñ³óÝ»ÉÇë, µ³Ûó áã ³ÛÝ ¹³ë³íáñ»ÉÇë: ä»ïù ¿ ëáíáñ»Éû·Ý»É ç³Ý³ë»ñÝ»ñÇÝ, µ³Ûó »ñµ»ùãû·Ý»É Ýñ³Ýó, áí»ñÓ·ïáõÙ »Ý Ëáõë³÷»É å³ï³ë˳ݳïíáõÃÛáõÝÇó` ÍáõÛÉ»ñÇÝû·Ý»ÉÁÙ»Õù ¿:

13. ØÇ ËáëÇñ åÛáõó·áñÛ³Ý áõëÙáõÝùÇ ·áñÍ»ñÇ Ù³ëÇÝ, ³é³Ýó ÉáõÛëÇ: ²Ûëï»Õ ³ß˳ñÑÁ ݳ˳½·áõß³óíáõÙ ¿ ³ÛÝ Ù³ëÇÝ, áñå»ïù ã¿ µ³ó³ïñ»É ²ëïÍá ¨ ·ÇïáõÃÛ³Ý ·³ÕïÝÇùÝ»ñÝ ³é³Ýó Ñá·¨áñ ¨ ÇÝï»É»Ïïáõ³É Éáõë³íáñáõÃÛ³Ý:

14. Øá ï³ÝÇó ¹áõñë ·³Éáí, ÙÇ í»ñ³¹³ñÓÇñ, ³Ûɳå»ë ³ÛÝï»Õ ϵݳÏí»Ý íñ»ÅÇ ã³ñ ³ëïí³ÍáõÑÇÝ»ñÁ` ýáõñdzݻñÁ: ܳ˳½·áõß³óÝáõÙ ¿ Ýñ³Ýó, áíù»ñëÏë»Éáí ×ßÙ³ñïáõÃÛ³Ý áñáÝáõÙÝ»ñÁ ¨ ëáíáñ»Éáíáñáß ·³ÕïÝÇùÝ»ñ, Ï÷áñÓÇ í»ñ³¹³éÝ³É Çñ ³ñ³ï³íáñ ¨ ï·»ï ׳ݳå³ñÑÁ: ²í»ÉÇ É³í ¿ áãÇÝã ãÇÙ³Ý³É ³ëïí³Í³ÛÇÝÇ Ù³ëÇÝ, ù³Ý û ÙÇ ùÇãëáíáñ»É ¨ ϳݷ ³éÝ»É Ï»ë ׳ݳå³ñÑÇÝ:

15. λñ³ÏñÇñ ³ù³Õ³ÕÇÝ, µ³Ûó Ýñ³Ý ½áѳë»Õ³ÝÇÝ ÙÇ ¹Çñ, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ ÝíÇñí³Í ¿ ³ñ¨ÇÝ ¨ ÉáõëÝÇÝ: ²Ûë ³ýáñǽÙÇ Ù»ç óùÝí³Í ¿ »ñÏáõ Ù»Í ¹³ë»ñ: ²é³çÇÝÁ ϳ۳ÝáõÙ ¿ Ýñ³ÝáõÙ, áñå»ïù ã¿ ³ëïí³ÍÝ»ñÇÝ ½áѳµ»ñ»É ϻݹ³ÝÇ ¿³ÏÝ»ñÇÝ, áñáíÑ»ï¨ ÏÛ³ÝùÁ ëáõñµ ¿, ¨ å»ïù ã¿ ³ÛÝ Ëáñï³Ï»É, ÝáõÛÝÇëÏ ²ëïÍáõÝ ³ÛÝ ³é³ç³ñÏ»Éáí: ºñÏñáñ¹Á ϳ۳ÝáõÙ ¿ Ýñ³ÝáõÙ, áñ Ù³ñ¹áõÝ Ý³Ë³½·áõß³óíáõÙ ¿, áñ Ù³ñ¹áõ Ù³ñÙÇÝÁ, áñ³Ûëï»Õ ëÇÝíáɳóíáõÙ ¿ ³ù³Õ³ÕÇ ï»ëùáí, ÝíÇñí³Í ¿ ³ñ¨ÇÝ/ ²ëïÍáÝ/ ¨ ÉáõëÝÇÝ /´ÝáõÃÛ³ÝÁ/ ¨ å»ïù ¿ å³Ñå³Ýí»Ý áñå»ë Ù³ñ¹Ï³ÛÇÝ Ù³ñÙݳóÙ³Ý ³Ù»Ý³Ã³Ýϳ·ÇÝ ÙÇçáó: êñ³Ýáí ݳ Çñ ³ß³Ï»ñïÝ»ñÇÝ Ñ»ï ¿ñ å³ÑáõÙ ÇÝùݳëå³ÝáõÃÛáõÝÇó:

16. ØÇ ÃáÕ»ù ÍÇÍ»éݳÏÝ»ñÇÝ µÝ³¹ñ»É Ó»ñ ï³ÝÁ: ê³ ½·áõß³óÝáõÙ ¿ ×ßÙ³ñïáõÃÛáõÝ áñáÝáÕÇÝ, áñå»ë½Ç ݳ ÃáõÛÉ ãï³ ÇñË»ÉùÇÙ»ç ó÷³éáÕ Ùïù»ñÇÝ Ï³Ù ¿É Çñ ÏÛ³ÝÇ Ù»çÙïÝ»Ý Ù³ñ¹ÇÏ, áñáÝù ÁݹáõÝ³Ï ã»ÝÑá·¨áñ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý:

17. ä³ïñ³ëï³Ï³ÙáõÃÛ³Ùµ ÙÇ Ù»ÏÝÇñùá ³ç Ó»éùÁáãáùÇ ê³ Ý³Ë³½·áõß³óÝáõÙ ¿ ³ß³-Ï»ñïÇÝ` å»ïù ¿ áõÝ»Ý³É ë»÷³Ï³Ý Ë»Éù ¨ ãÏÇëí»É ÇÙ³ëïáõÃÛ³Ùµ ¨ ·Çï»ÉÇùÝ»ñáí/³ç Ó»éù/ Ýñ³Ýó Ñ»ï, áíù»ñ ÁݹáõÝ³Ï ã»Ý ¹³ ·Ý³Ñ³ï»É: Ò»éùÁ ³Ûëï»Õ Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ¿ ×ßÙ³ñïáõÃÛáõÝÁ, áñÁ µ³ñÓñ³óÝáõÙ ¿ Ýñ³Ýó, áíù»ñ í³Ûñ »Ý ÁÝÏ»É ï·ÇïáõÃÛ³Ý å³ï׳éáí, µ³Ûó ù³ÝÇ áñ Ýñ³ÝóÇó ß³ï»ñÁ ÁݹѳÝñ³å»ë ϳñÇù ãáõÝ»Ý ÇÙ³ëïáõÃÛ³Ý, Ýñ³Ý ³í»ÉÇ ßáõïÏÏïñ»Ýùá Ù»ÏÝ³Í Ó»éùÁ:

18. ì»ñϻݳÉáí ³ÝÏáÕÝáõó, ѳñ¹³ñÇñ Ù³ñÙÝǹ Ñ»ïùÁ: ²ñÃݳݳÉáí ï·ÇïáõÃÛ³Ý ùÝÇó ¨ ·³Éáí µ³Ý³Ï³ÝáõÃÛ³Ý ³ñÃáõÝ íÇ׳ϳÇÝ, å»ïù ¿ í»ñ³óÝ»Ý Çñ»ÝóÑá·¨áñ ÙÃáõÃÛ³Ý Ù³ëÇÝ µáÉáñÑÇßáÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: ÆÙ³ëïáõÝ Ù³ñ¹Á ÇñÑ»ï¨áõÙãÇÃáÕÝáõ٠ϳճå³ñ, áñÁ ³í»ÉÇ Çã µ³Ý³Ï³ÝÝ»ñÁ ϳñáÕ ¿ ÁݹáõÝ»Ý áñå»ë ϳճå³ñ` å³ïñ³ëï»Éáõ ѳٳñ Ïáõéù:

19. äÚàô²¶àð²êÆ ²êàôÚÂܺðÆò • ø»½ Ù»Í Ù³ñ¹ ÙÇ Ñ³Ù³ñÇñ`Ù³Ûñ³ÙáõïÇ Å³Ù³Ý³Ï ùáëïí»ñÇ • Ù»ÍáõÃÛ³Ùµ: • ²Ù»ÝÇó ³é³ç Ù°Ç ÏáñóÝÇ ÇÝùݳѳñ·³Ý¹: ʻɳÙÇï ÏÇÝ: • ºÃ» ¹áõ ó³ÝϳÝáõÙ »ë, áñ ³ÙáõëÇݹ ųٳݳÏÝ ³ÝóϳóÝÇ ù»½ Ñ»ï, ³å³ Ñá· ï³ñ ³ÛÝ Ù³ëÇÝ, áñå»ë½Ç ݳ áõñÇßáã ÙÇ ï»Õã·ïÝÇ ³Û¹ù³Ý µ³í³Ï³ÝáõÃÛáõÝ áõùÝùßáõÃÛáõÝ: • γï³ÏÁ, ÇÝãå»ë ¨ ³ÕÁ ã³ñ³ß³Ñ»É å»ï ã¿… • ÞáÕáùáñÃáõÃÛáõÝÝáõ ѳ×ϳï³ñáõÃÛáõÝÁ ÝÙ³Ý »Ý ÝϳñáõÙ å³ïÏ»ñí³Í ½»ÝùÇ: • г׻ÉÇÝ, ÇѳñÏ», ѳ׻ÉÇ ¿, µ³Ûó ¹ñ³ÝÇó ·áñÍÝ³Ï³Ý û·áõï ³ÏÝϳɻÉÁ Ùdzݷ³Ù³ÛÝ ³ÝÇÙ³ëï ½µ³ÕÙáõÝù ¿…

20. àÕç ·áÛÇ ×³Ý³ãáÕáõÃÛ³Ý µ³Ý³ÉÇÝ Ù³Ã»Ù³ïÇϳÛÇ ¨ Ýñ³ ëϽµáõÝùÇ` ÃíÇÙ»ç¿: • î»Ç»½»ñ³Ï³Ý Ù³ñÙÇÝÝ»ñݳé³ç³ÝáõÙ »Ý Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ù³ñÙÝÇó` Ïñ³ÏÇó ¨ åïïíáõÙ »Ý Ýñ³ ßáõñçÁ: • » ³ñÍÇí ¹³éÝ³É »ë áñáß»É, áõñ»ÙÝ` ÙÇ ×·ÝÇñ… ÏéáõÝÏÝ»ñÇÙ»ç ÉÇÝ»É ³é³çÇÝÁ: • ØdzÛÝ µ³Ý³Ï³ÝáõÃÛ³ÝÁ` áñå»ë ÇÙ³ëïáõÝ ËݳٳϳÉÇ, å»ïù ¿ íëï³Ñ»É ³ÙµáÕç ÏÛ³ÝùáõÙ: • Êݳۻù Ó»ñ »ñ»Ë³Ý»ñÇ ³ñóáõÝùÝ»ñÁ, áñ Ýñ³Ý ϳñáÕ³Ý³Ý Ñ»Õ»É ¹ñ³Ý Ó»ñ ·»ñ»½Ù³ÝÇÝ: