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2.4 二次函数的应用（ 2 ）

2.4 二次函数的应用（ 2 ）. 回顾. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出 100 箱，每箱利润 120 元 . 为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价 . 据测算，若每箱每降价 1 元，每天可多售出 2 箱 . (1) 如果要使每天销售饮料获利 14000 元，问每箱应降价多少元？. 解：设每箱应降价 x 元，得： (100+2x)(120-x)=14000, -2x 2 +140x+12000=14000, -2x 2 +140x-2000=0, x 2 -70x+1000=0, x 1 =20,x 2 =50.

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2.4 二次函数的应用（ 2 ）

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  1. 2.4 二次函数的应用（2）

  2. 回顾 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，每天可多售出2箱. (1)如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？

  3. 解：设每箱应降价x元，得： • (100+2x)(120-x)=14000, • -2x2+140x+12000=14000, • -2x2+140x-2000=0, • x2-70x+1000=0, • x1=20,x2=50. • 答：每箱应降价20元或50元,都能获利14000元.

  4. 回顾 例1： 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，每天可多售出2箱.？ (2)每箱饮料降价多少元时，超市平均每天获利最多？请你设计销售方案．

  5. (0<x<120) • 解：设每箱应降价x元，获利y元.得： • y=(100+2x)(120-x), • =-2(x+50)(x-120), • =-2(x2-70x-6000), • =-2(x2-70x+1225-1225-6000), • =-2(x-35)2+14450, • 当x=35时，函数y 达到最大值14450. • 而x=35满足0<x<120. • 答：每箱应降价35元,超市获利最多，最大利润是14450元.

  6. 如何运用二次函数求实际问题中的 最大值或最小值? 首先求出二次函数解析式和自变量的取 值范围，然后通过配方变形，或利用公 式求它的最大值或最小值. ◆注意：求得的最大值或最小值对应的 自变量的值必须在自变量的取值范围内.

  7. 例2:某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：例2:某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示： ①若记销售单价比每瓶进价多x元，日均毛 利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y 元，求y关于x的函数解析式和自变量的取 值范围；

  8. 某饮料经营部每天的固定成本为200元，其 销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日 均销售量的关系如下表所示： ②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应 定为多少元（精确到0.1元）？最大日均毛 利润为多少元？

  9. 练一练见P47 课内练习 有一种大棚种植的西红柿，经过试验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数构成一种函数关系.每平方米种植4株时，平均单株常量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少1/4kg .问每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大的产量为多少？

  10. 分析：设每平方米种植x株，产量为 y千克.

  11. 想一想： • 你认为商家要追求最大利润，销售价格是定得越低越好？还是越高越好？ • 商场要追求最大利润，可经市场调查，定一个合理的价格。过低或过高都可能得不到最大利润。

  12. 例3：如图,Ｂ船位于Ａ船正东26km处,现在Ａ,Ｂ两船同时出发,A船以12km/h的速度朝正北方向行驶,B船以5km/h的例3：如图,Ｂ船位于Ａ船正东26km处,现在Ａ,Ｂ两船同时出发,A船以12km/h的速度朝正北方向行驶,B船以5km/h的 速度朝正西方向行驶.何时两船相距 最近?最近距离是多少? A′ 设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别到达A′、B′(如图)，两船的距离为d(km) A B B′

  13. C Q 8cm A P B 6cm 如图，在⊿ABC中,∠B=90°.点P从点 A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动, 与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以 2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B 同时出发,经过几秒, ⊿PBQ的面积等于8cm2?

  14. C Q 8cm A P B 6cm • 分析： • 等量关系----S⊿PBQ= (1/2)PB·QB=8 • 解：设经过t秒， • 则PB=AB-AP=6-t,QB=2t. • (1/2)(6-t)(2t)=8, • 化简，t2-6t+8=0， • 解得，t1=2,t2=4， • 答：经过2秒或4秒， ⊿PBQ的面积等于8cm2. 2t 6-t

  15. C Q 8cm A P B 6cm 如图，在⊿ABC中,∠B=90°.点P从点 A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动, 与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以 2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B 同时出发,经过几秒, ⊿PBQ的面积等于8cm2? 经过几秒， ⊿PBQ的面积最大？

  16. C Q 8cm A P B 6cm (0＜t≤4) • 解：设经过t秒,⊿PBQ的面积等于S. • S=(1/2)(6-t)(2t) • =-t2+6t， • =-(t2-6t) • =-(t2-6t+9-9) • =-(t-3)2+9 2t 6-t • 当t=3时，函数S 达到最大值9. • 而t=3满足0＜t≤4. • 答：经过3秒，⊿PBQ的面积最大， 最大面积等于9cm2.

  17. C Q 8cm A P B 6cm 如图，在⊿ABC中,∠B=90°.点P从点 A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动, 与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以 2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B 同时出发,经过几秒, ⊿PBQ的面积等于8cm2? 经过几秒，点P、Q之间的距离最小？

  18. C Q 8cm 144 144 5 5 A P B 6cm • 解：设经过t秒，PQ=d. • 在直角⊿PBQ中， • d2=PQ2=PB2+QB2 • =(2t)2+(6-t)2 • =4t2+36-12t+t2 • =5t2-12t+36 • =5(t- )2+ 2t 6-t (0＜t≤4) 当t= 时，d2有最小值 ,d最小值=

  19. 归纳小结： 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤: • 求出函数解析式和自变量的取值范围; • 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值; • 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.

  20. 分析：设每平方米增加x株，产量为 y千克.

  21. 感悟与反思 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？

  22. 作业布置： 1、课本第48页作业题： 1、 2、3、4。 2、作业本(2)

  23. 某饮料经营部每天的固定成本为200元，其 销售的饮料每瓶进价为5元.当销售单价为 6元时，日均销售量为480瓶，单价毎上升1 元，日均销售量减少40瓶，若要使日均毛 利润达到最大，单价应如何定？

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