基礎的なデータ構造

基礎的なデータ構造 ・スタックとキュー・リスト・バケツとハッシュ

データを記憶する ・コンピュータの基礎的な操作の１つは、データ（情報）を記憶すること・しかし、どのように記憶するかで、利用効率が変わる 記憶させる手間、検索する手間．．．－来たデータを本に1ページ目から順に書き込んでいく－棚を作って整理する・使用用途によって、記憶の仕方（データの構造）を工夫する必要があるデータを記憶する記憶の仕方を、データ構造という

コンピュータの記憶の仕方 ・コンピュータの記憶領域は、メモリ。メモリ1単位に値が１つ入る－来たデータを本に1ページ目から順に書き込んでいく　 メモリを配列で確保して、来たデータを、添え字の小さいところから順に書き込んでいく。スタック、キューなど－棚を作って整理する　リスト、ヒープ、2分木、バケツ、ハッシュなどどのようなデータ構造があるのか、順に見ていこう

配列による記憶 ・問題です。配列にデータを記憶させたいとします。さて、ここに、データ（数字だと思っていいでしょう）が１つずつやってきます。さて、どうやって記憶しますか？  最後に記録したところの次に書き足せばいいんじゃない？  その通り！・ただし、メモリには「書き込まれていない」という状態がないので、どこが最後かわからない・たとえあっても、メモリ全体を見渡せるわけではないので、「書き込まれたところの最後」を見つけるのは大変・なので、「書き込んだ最後の場所」を記憶する変数を使う

スタック ・例を見てみましょう値値配列カウンタ０１２・このように、「配列」と「最後に書いた場所のカウンタ」からなるデータの構造をスタックという（カウンタのことを、スタックポインタといいます）

値の消去 ・今度は、値を記憶するだけでなく、読み出し、および、読み出したものを消去する方法も考えましょう－どれでもいいから１個読み出して消したい　 最後に記録したところを読み出して、カウンタを１減らす－ ●番目の値を消したい　 ●番目に最後の値を移して、カウンタを１減らす－ ▲という値を持つものを消したい　 スキャンして見つけないといけない．．．カウンタ５配列値値値値値

スタックの関数 ・スタックを実現するには、以下のような関数を作ればよい・使うときは、スタックと記憶する値をセットで渡して呼び出す int STACK_push ( STACK *S, int a){ if ( S->t == S->max ) return (1); // overflow error S->h[S->t] = a; S->t ++; return (0); } int STACK_pop ( STACK *S, int *a){ if ( S->t == 0 ) return (1); // underflow error S->t --; *a = S->h[S->t]; return (0); } typedef struct { int *h;// array for data int end; // size of array int t; // counter } STACK t end h[] 値値値値値

スタックの利用例 ・文字列を読み込んで、逆向きにする ABCDEFGH ・ワープロの undo 機能 end h[]

～余談～：あふれないスタック？ ・スタックは、値をたくさん書き込むと、配列からあふれてしまう。そりゃそうだ。・しかし、あらかじめ書き込みの上限がわからないこともある。（例えば、数字がたくさんあるファイルを読んで、スタックにためる、といった場合。最初にスキャンすればわかるけど…）・あふれたら、新しく大きな配列を取り直して、内容をコピーする、というようにすれば、あふれても対処できる・しかし、サイズを１つずつ大きくしたのでは、毎回あふれてコピーすることになり、無駄が多い

～余談～：あふれないスタック？ (2) ・配列を取り直す際には、例えば、現在のサイズの2倍の大きさの配列を取り直すようにする 一度あふれたあとは、同時に使われているメモリの大きさは、常に記憶している要素の数の3倍で抑えられる・コピーにかかる手間の総量も、現在の配列の大きさの2倍で抑えられる　計算量の意味で、損失はない

～余談～：あふれないスタック？ (3) ・コードを書くと、このようになる void STACK_push ( STACK *S, int a){ if ( S->t == S->max ){ // overflow error int i, *h = malloc (sizeof(int)*max*2 ); // using realloc is easy for ( i=0 ; i<S->t ; i++ ) h[i] = S->h[i]; free ( S->h ); S->h = h; } S->h[S->t] = a; S->t ++; }

F I L O ・どれでもいいから１個読み出して消したい　 例えば、ユーザーが指定した点に★マークを書いて、消しゴムボタンを押したときに全部消す、というようなときに使う（場所を記憶する）－最後に書き込んだものが、最初に読み出されることになる－このような、データの読み出され方を FILO（First In Last Out）というカウンタ５値値値値値配列

キュー、FIFO ・読み出し＆消去をするときに、「最初に書き込んだものが最初に出てくる」ようにしたい (FIFO、 First In First Outという) 　 例えば、ユーザーが指定した点に★マークを書いて、消しゴムボタンを押したときに、最初のほうから消していく、というようなときに使う（場所を記憶する）　 窓口サービスなどは、皆このタイプ・このようなデータ構造をキューという－最後に書き込んだものが、最後に読み出されることになるカウンタ５値値値値値配列

キューのカウンタ ・キューを実現するには、「どこが最初に書き込まれたか」を覚えておく必要がある　 つまり、書き込む場所と、読み込む場所を覚えておくため、２つカウンタが必要　 読み出す場所を、先頭という意味で head、書き込む場所を、最後と言う意味で tailとよぶ head ２ tail ７値値値値値配列

あふれたら ・スタックは、配列の大きさ以上の書き込みをするとあふれる・キューは、記憶している数が、配列の大きさ以上でなくてもあふれる  あふれたときは、tailを配列の先頭に戻す headも、最後まで来たら先頭に戻す・本当にあふれるのは、taillが headを追い越すとき head ５ tail １０値値値値値配列０

値値値値値値値値値値追い抜きの調整・tailが head を追い抜くときは、実は調整が必要・配列の数と同じだけ書き込むと、 tailは headにおいつく　　つまり、両者は等しくなる  これは、何も書き込んでいないときと同じ  両者を区別できない！・解決策は　－両者を区別するためのフラグを用意する　－（配列の大きさ－１）までしか書き込まない head ５ tail ５配列

キューの関数 ・スタックを実現するには、以下のような関数を作ればよい・使うときは、スタックと記憶する値をセットで渡して呼び出す int QUEUE_ins ( QUEUE *Q, int a){ if (( Q->t +1 ) % Q->end == Q->s ) return (1); // overflow error Q->h[Q->t] = a; Q->t = ( Q->t +1 ) % Q->end; return (0); } int QUEUE_ext ( QUEUE *S, int *a){ if ( Q->s == Q->t ) return (1); // underflow error *a = Q->h[Q->s]; Q->s = ( Q->s +1 ) % Q->end; return (0); } typedef struct { int *h;// array for data int end; // size of array int s; // counter for head int t; // counter for tail } QUEUE t s end h[] 値値値

キューの利用例 ・１つずつ数を入力し、ときどき5個ずつ書き出す・マウスカーソルの軌跡を描画する（マウスの座標を連続的にキューに蓄え、1秒間に30コマとか、ある程度時間が経過したものから消す） end h[]

リスト：　順番を守って挿入削除 ・配列は簡単で便利だが、「順番を維持して挿入／削除」をするときに弱みが出る・他の操作の便利さを犠牲にしてもいいから、この点を何とかできないだろうか？？？　 ランダムアクセス性（k番目の要素へのアクセスが一手でできる）を犠牲にしてもよいとする　－窓口サービスで、割り込みを許す、あるいは途中のキャンセルを許す場合　－文章の編集（段落単位とか）をする場合。途中に絵を挿入するたびに、全部移動させたくない

アイディア：鎖と同じ構造を ・鎖は挿入削除が簡単。でも、k 番目を見つけるのは面倒　 この構造をまねよう・鎖の構造は、隣との隣接関係が確保されていて、場所は自由。場所が自由なのはともかくとして、隣接関係を記録することにしよう・記憶する場所それぞれ（セルとよぶ）に、お隣さん（両隣）の情報を記録。つまり、各セルは３つの値からなる　－記憶するもの　－前のセル（場所か名前、つまりポインタか添え字）　－後ろのセル（場所か名前、つまりポインタか添え字） 1 5 7 3

挿入削除の戦略 ・鎖をつけかえるときは何をするか？　 入れるところ、抜くものの周り、の隣接構造を切る　 要素に対して、「隣は何か」を変える・要素をある場所に挿入するときは、挿入する場所の前後の要素の隣接関係を切り、それを入れる・要素を削除するときは、その要素の前後の要素を直結する・両方とも順番を保ったまま、定数手でできる 1 5 7 3

ポインタを利用した構造体 ・このような構造体を定義して、新しく記憶するものが来るたびに、新しくメモリを確保するようにする　 配列の大きさのような、上限の制約がなくなる注意： Cで書くときは、LISTの定義にLISTを使うので、下記のようにする必要あり・リストの最初のセル（head という）と最後のセル（tailという）を覚えておく必要がある（LISTで覚えてもいい） typedef struct { LIST *prv; // pointer LIST *nxt; // pointer int h; // value } LIST typedef struct _LIST_ { struct _LIST_ *prv; // pointer struct _LIST_ *nxt; // pointer int h; // value } LIST

コード（初期化） ・初期化では、LIST 構造を１つ用意して、前と次を自分にして、空のリストを表現 int LIST_init ( LIST *L ){ L->prv = L; L->nxt = L; } ・セルを挿入すると、●の次と前がそれぞれリストの headと tailになる ● ● 1 5 7 3

挿入・挿入は、入れる前のセル（あるいは後ろのセル）を指定して行う。前と後ろのポインタを付け替える int LIST_ins ( LIST *l, LIST *p ){ p->nxt->prv = l; l->nxt = p->nxt; p->nxt = l; l->prv = p; } ・つぎ変えの順番を変えると、正常につぎかえられなくなる ● 1 5 7 3

削除・削除は、入れる前のセル（あるいは後ろのセル）を指定して行う。前と後ろのポインタを付け替える int LIST_del ( LIST *l ){ l->nxt->prv = l->prv; l->prv->nxt = l->nxt; } ・l のポインタはいじらなくて良い（消したときの情報が残っているので、復帰するときに使える） ● 1 5 7 3

普通の教科書では ・一般に、教科書では、リストの両端は NULL のポインタを指すことにする　 次／前を指すポインタが NULL なら、そこは端である、と判定する・理論的にきれいだが、プログラミングのときは厄介　 隣がNULLのとき、例外処理をしなければいけない　NULLの前に挿入、ということはできないので、挿入を2通り（○○の前に入れる、○○の後に入れる、を用意して、入れる場所によって使い分けなければいけないリスト 1 5 7 3

リストをたどるループ ・リストをたどりたいときは、●から始めて、後ろへ１つずつポインタをたどり、●まで戻ったら終了する LIST *p; int e; for ( p=●->nxt ; p!=● ; p=p->nxt ){ e = p->h; … } ・逆向きのときは prv を使用 ● 1 5 7 3

復元・直前に除去したセルを復元するには、前と後ろのポインタが指すセルの間に、自分を挿入すればよい int LIST_recov ( LIST *l ){ LIST_ins ( l, l->prv); } ・消した順番の逆順に復元するのであれば、いくつものセルを復元することができる（消したものは、片方向リストにすればよい） ● 1 5 7 3 1 5 7 3

リストの利用例 ・1から nの数字をランダムなセルの次に順番に挿入して、ランダムな列を作る（同じ数字が2度出てこないので、乱数列とは違う）・時系列にそって、現れたり消えたりするデータを保持する（ある値を持つセルがうまく見つけられるように工夫がいる）

リストの利用例２ ・値を２つもつデータが n個ある。 (x1,y1) ,…, (xn,yn)とする・yが大きいものから k/nだけデータを集めたときの、 xの値が k‘/m番目である要素が、各 k,k’について知りたい・普通にやると O( n2 log n)時間・リストを使ってうまくやると O( n( m+log n))時間

リストの利用例２ (2) ・データを x個でソートして、リストにする・0/m番目から m/m番目を見つける・次に y でソートした列も作り、 y が小さい順にリストから抜いていく・0/m番目から m/m番目を更新する。必要に応じて、左右に１つ動かせばよい・感覚的には、O( n2 log n) O( n( m+log n))時間で n倍速くなる感じ

片方向リスト ・削除がなければ、リストは後ろへのポインタを覚えるだけでできる・例えば、スライドの作成？・k個のソートされた数列の合併 ● 1 5 7 3

配列を利用したリスト ・ポインタを使うとわかりづらい、あるいは、１つずつセルの管理をするのが面倒な場合、配列を使ったリストが使える　利点添え字がポインタの代わりになるので、　　　　各セルに変数を割当てたい、というよう　　　　なときに面倒がない　欠点配列なので、大きさを変えるのが面倒・実用では、意外と、大きさを変えないですむことが多い・リスト全体の構造体を　　作ることになる typedef struct { int *prv; // index to previous int *nxt; // index to next int *h; // value } ALIST

配列リストの例 ・h, prv, nxt の各配列の i 番目の要素が、セル i のh, nxt, prv ・0番目なり、最後なりを特別なセルにして、リストをたどるときは必ずそこからたどるようにする　（そうでないと、どれが「生きているところ」かわからない）・最初の空リストは、最後のセルの前後を最後のセルにして表現 0 1 2 3 4 (●) h 値値値値 typedef struct { int *prv; // index to previous int *nxt; // index to next int *h; // value } ALIST prv 2 4 0 3 1 nxt 0 1 3 4 2

バケツ ・キューにしてもリストにしても、順番どおりに記憶することはできるが、参照がしづらい　 記憶した数字の中で、1桁のものを全部出してください・少し構造を持たせて、検索が楽になるようにしたい・まず、値による分類から始めよう

バケツのアイディア ・数字を記憶する際に、それぞれの値ごとに分類して記憶することにする・例えば、0から 99 までの値を持つ数字がいくつも入力され、それを10の位の値で分類する・10の位、0 から 9に対して、１つずつリストなり配列なりを持たせればよい

バケツの利用例 ・例えば、10の位で数値をソートするときに使える・例えば、疎な行列の転置をするときに使える A: 1,9,5 B: 1,2 C: 1,6,7 D: 4,5

応用：Radix(基数) ソート ・バケツの、桁ごとのソートを繰り返すと、数値のソートができる・各数値の下の位から順番にバケツソートをしていく。バケツ内の順番は変えないこと・バケツが２ついる。ただし、１つにすることもできる。その際は、バケツを一回スキャンして全部をつなげる必要がある。

ハッシュ ・バケツの分類精度を上げようとすると、バケツの数を増やさなくてはいけない　 大きなメモリが必要。ソートするときのように、全てのバケツをスキャンする、という操作にも時間がかかる・正確に分類できなくてもいいから、分類そこそこ、メモリもそこそこ、検索もそこそこ、という間を取れないだろうか？

ハッシュのアイディア ・例えば文字列をしまうデータ構造を考える。・「この文字列Sはデータの中にありますか？」という質問に高速で答えるためにはバケツは便利だが、非常に多くのバケツが必要・しかし、文字列の数自体は少ないだろう・そこで、例えば、頭2文字だけでバケツを作ったらどうだろう？  3文字目以降が異なっても、頭2文字が同じなら同じバケツに入る。バケツを共有してメモリを節約している そのため、バケツが空なら、Sはない、と簡単に答えられるが、バケツが空でないときは、バケツの中身を全部調べて、Sがあるかないかチェックしなければならない

文字列のバケツ ・「バケツは数値しか入らないんじゃない？」・その通りなので、文字列は他の場所にしまい、バケツにはそのインデックスを入れる１： ABCABC ２： ABBBBB ３： CCCBBB ・「頭2文字」は数値に変換する。例えばABCからなる文字列の場合は、A=0,B=1,C=2 と思って、3進数2桁の数と解釈 AB 1 、CC 8 となる

データの偏り ・文字列をしまう場合、文字列の頭2文字がある程度均質であればいいが、偏っていたらどうしよう？　 あるバケツにデータ集中して、のこりは空ばかり、となる・ならば、頭2文字でなく、文字列から整数への、均一な写像関数を持ってきたらどうだろうか？　（これをハッシュ関数、データに対する写像の値をハッシュキー、ハッシュ値とよぶ）　 実用を考えれば、似たものが異なる値を持つほうがいい・例えば、x1,x2,x3 ,…に対して、 (x1)1+(x2)2+(x3)3 や、 ((x1+1)x2+1)x3… などの、バケツの大きさ（ハッシュの大きさ）の剰余をとったものを使う

ハッシュの大きさ ・さて、ハッシュ関数のおかげで偏りなくデータをしまえそうだが、ハッシュの大きさはどうしたらいいのだろうか？　 基本的に、バケツにデータがたくさん入っていると検索に時間がかかるので、なるべく異なるデータが同じところに入らないようにしたほうがいい　 もともと、データをとっておくところは必要なので、それと同じ位はメモリを使ってもいいんじゃないか？・ならば、例えば、データの数の定数倍にする。計算量の意味でも損失なし・データが増えてきたら、スタックと同じように、サイズを2倍に変更して作り直せばよい

まとめ ・スタックとキュー：　配列とカウンタをセットにして、逐次的にくるデータに対応・リスト：　隣接構造を記憶することで、順番を保ちながらの挿入削除を効率化・バケツ：　値による分類で検索を容易に・ハッシュ：　ハッシュキーを使ったバケツで、分類精度とメモリ効率の良さを両立させる

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