معادلات ماكسويل والموجات الكهرومغناطيسية Maxwell’s Equations and Electromagnetic Waves

1. الفصل السادس معادلات ماكسويل والموجات الكهرومغناطيسية Maxwell’s Equations and Electromagnetic Waves

2. Maxwell’s equations Otrsted -1 1777-1857 اكتشف العلاقة بين الكهربائية والمغناطيسية عندما لاحظ إن التيار الكهربائي المار في سلك يؤثر على الإبرة المغناطيسية الموضوعة بالقرب منه. Faraday (1791-1867) -2 طور العلاقة الكهرومغناطيسية Maxwell (1831-1879) -3 لخص جميع العلاقات وقوانين الكهرومغناطيسية الكلاسيكية في الأربع معادلات رياضية التي تصف العلاقة الموجودة بين المجالين الكهربائي والمغناطيسي وتسمى بمعادلات ماكسويل. ودور هذه العلاقات في الكهرومغناطيسية يشابه الدور الذي تلعبه قوانين نيوتن للحركة والجاذبية في الميكانيك. ويكون تطبيق هذه المعادلات واستعمالها بنفس الاهتمام الذي طبقنا فيها قانون حفظ الزخم. وبعده جاء علماء آخرون لتوضيح علم الكهرومغناطيسية ومنهم Oliver (1850-1928) -4 Hertz (1857-1894) -5 وهو اول من استطاع توليد امواج كهرومغناطيسية في المختبر والتي تسمى ألان بامواج الراديو القصيرة. ما تقدم تظهر اهمية معادلات ماكسويل وعليه نبدأ بكتابتها ثم اشتقاقتها وتفسيرها الفيزياوية ومدى تطبيقها.

3. James Clerk Maxwell 1831-1879 Maxwell’s Theory نظرية ماكسويل 1- كان يعتقد أصلا بان الكهربائية والمغناطيسي لا توجد علاقة تربطهما مع بعض. 2- نظرية ماكسويل بينت بان هناك علاقة وثيقة بين كل الظواهر الكهربائية والمغناطيسية واثبتت بان المجالات الكهربائية والمغناطيسية تلعب ادوار متماثلة في الطبيعة. 3- افترض ماكسويل بان تغير المجال الكهربائي ينتج مجالاً مغناطيسياً. 4- قام بحساب سرعة الضوء 3x108 m/s , واستنتج بان الضوء والموجات الكهرومغناطيسية الأخرى تتكون من مجالات كهربائية ومغناطيسية متغيرة. 5- أوضح ماكسويل في النظرية العامة الكهرومغناطيسية إن الموجات الكهرومغناطيسية هي تتابع طبيعي للقوانين الأساسية التي يمكن صياغتها في أربعة معادلات. 6- الشحنات الثابتة تنتج مجال كهربائي فقط. 7- الشحنات الكهربائية التي تتحرك بسرعة منتظمة(ثابتة) تنتج مجلات كهربائية ومغناطيسية. 8- الشحنات المعجلة تولد مجالات كهربائية ومغناطيسية وموجات كهرومغناطيسية. 9-التغير بالمجال المغناطيسي ينتج مجال كهربائي والتغير بالمجال الكهربائي ينتج مجال مغناطيسي.

4. ومعادلات ماكسويل: هي المعادلات الأساسية في موضوع الكهرومغناطيسية ونبدأ بكتابتها بشكل تفاضلي إذ ان هي الازاحة الكهربائية ووحداتها C/cm2 كثافة الفيض الكهرومغناطيسي ووحداته W/m2 E شدة المجال الكهربائي ووحداته Volt/m H شدة المجال المغناطيسي ووحداته Aump/m σ كثافة الشحنة الحرة ووحداتها coulom/cm2 J كثافة التيار ووحداته Aamper/cm2 عبارة عن عامل operator ويعرف في الاحداثيات الديكارتية carteziamcoardinateg

5. معادلات ماكسويل Maxwell’s Equations • أوضح ماكسويل في النظرية العامة للكهرومغناطيسية ان الموجات الكهرومغناطيسية هي تتابع طبيعي للقوانين الأساسية التي يمكن صياغتها في أربعة معادلات. • وسوف نرى بان المعادلتين 3 و4 يمكن دمجهما معا للحصول على معادلة موجة لكل من المجال الكهربائي والمغناطيسي . وفي الفراغ يكون(I=0,q=0) ويوضح حل المعادلتين عندئذ ان سرعة انتقال الموجات الكهرومغناطيسية تساوي سرعة الضوء التي تم قياسها . وقد دفعت هذه النتيجة ماكسويل إلى التنبؤ بان موجات الضوء هي موجات كهرومغناطيسية.

6. الموجات الكهرومعناطيسيةElectromagnetic Waves من حل معادلات ماكسويل الثالثة والرابعة في الفراغ يمكن أيجاد معادلة الموجة الكهرومغناطيسية المستوية وبالصورة آلاتية (معادلتين من الدرجة الثانية) • ابسط حل لهاتين المعادلتين ينتج معادلتين جيبة للموجة الكهرومغناطيسية: • وان سرعة الموجات الكهرومغناطيسية يمكن ايجادها من العلاقة الاتية:

7. الموجات الكهرومغناطيسية المستوية Plane Electromagnetic Waves • متجهات المجالات الكهربائية والمغناطيسية في موجة كهرومغناطيسية لديها سلوك معين لكل من الزمان-المكان يتفق مع معادلات ماكسويل. • سنفرض موجة تنتقل خلال المحور x(اتجاه الانتشار) • نفرض أيضا انه عند إي نقطة بالفضاء P تعتمد سعة المجالين E وB على قيمتي x و t فقط ولا تعتمد على قيمة y أو z . • في موجة em يكون المجال الكهربائي E في اتجاه yويكون اتجاه المجال المغناطيسي B في اتجاه المحور z. • مركبات المجالات الكهربائية والمغناطيسية للموجات المستوية تكون عمودية على بعضها البعض وعمودية على اتجاه انتشار الموجة. وبمعنى اخر الموجات الكهرومغناطيسية موجات مستعرضة. • الموجات الكهرومغناطيسية تنتقل بسرعة الضوء. • تخضع الموجات الكهرومغناطيسية لمبدأ التراكب.

8. الطاقة التي تحملها الموجات الكهرومغناطيسية • تحمل الموجات الكهرومغناطيسية الطاقة. وبانتشارها في الفراغ تنقل الطاقة إلى الأشياء التي تصادف طريقها. ويصف المتجه Sمعدل تدفق الطاقة في الموجات الكهرومغناطيسية ويسمى متجه بوينتجPoynting vector والذي يعرف بالمعادلة: • ويمثل مقدارالمتجه Sمعدل تدفق الطاقة خلال وحدة المساحة العمودية على اتجاه انتشار الموجات. لذلك يمثل مقدار متجه بوينتج القدرة لوحده المساحة. ويكون اتجاه المتجه خلال اتجاه انتشار الموجة وكما مبين بالشكل. • The SI units: J/(s.m2) = W/m2 • Those are units of power per unit area John Henry Poynting 1852 – 1914

9. Poynting Vector • الطاقة المحمولة بواسطة موجة em تكون بالتساوي بين المجال الكهربائي والمغناطيسي. وان مقدار Sللموجة الكهرومغناطيسية المستوية |EˣB|=EB هو: ولان B=E/c , يمكننا أيضا كتابة: • هذه المعادلة للمتجهS عند اي لحظة زمنية وتمثل القيمة اللحظية لمعدل مرور الطاقة خلال وحدة المساحات. • وان الاكثراهمية هنا للموجات الجيبية الكهرومغناطيسية المستوية هو متوسط الزمن للمتجهS خلال دورة اواكثر, وهو ما يسمى بشدة الموجة I . عند اخذ هذا المتوسط نحصل على معادلة تحتوي على cos2(kx - ωt) ومتوسط هذا المقدار يساوي ½ . لذلك يكون متوسط مقدار S(وبمعنى اخر شدة الموجة) هو:

10. Momentum and Radiation Pressureكمية الحركة وضغط الإشعاع تنقل الموجات الكهرومغناطيسية كمية الحركة الخطية كما تنقل الطاقة. ويتبع ذلك انه عندما يمتص سطح ما كمية حركة, يتولد عليه ضغطاً. لنتصور إن الموجات الكهرومغناطيسية تسقط عمودياً على السطح وتنقل الطاقة الكلية إليه Uفي زمن t . يكون مقدار كمية الحركة P المنتقلة إلى السطح هو: • كمية الحركة المنتقلة الى سطح ماص مثالي. ويعرف الضغط المتولد المتولد على السطح بأنه القوة لوحدة المساحة F/A . وباستخدام قانون نيوتن الثاني: وبالتعويض عن كمية الحركة المنتلقة إلى السطح نتيجة سقوط الضوء عليه نجد ان: ونعرف (dU/dt)/A بأنه معدل وصول الطاقة للسطح لوحدة المساحة. وهو مقدار متجه بوينتج . وعلى ذلك يكون ضغط الإشعاع المتولد على سطح مثالي الامتصاص هو:

11. Problem What would be the average intensity of a laser beam so strong that its electric field produced dielectric breakdown of air (which requires Ep = 3 MV/m)?

12. Electromagnetic Waves Produced by an Antenna إنتاج الموجات الكهرومغناطيسية بواسطة الهوائي • الشحنات الساكنة والتيار المستمر لا ينتج موجات كهرومغناطيسية. • الآلية الأساسية المسؤولة عن الاشعاع: عندما تعجل الجسيمات المشحونة يجب ان تشع طاقة على شكل موجات كهرومغناطيسية. • الموجات الكهرومغناطيسية تتولد بأي دائرة تحمل تيار متناوب. • الفولتية المتناوبة المجهزة لأسلاك الهوائي يجبر الشحنات الكهربائية بالهوائي بالتذبذب.

13. Electromagnetic Waves Produced by an Antenna • هوائي نصف الموجة: عند ربط ساقين معدنيين الى مصدر متناوب تقوم الشحنات بالتذبذب (a) . تبدا الشحنات الموجبة في الساق العلوي بالحركة نحو الاعلى, والسالبة في الساق السفلي نحو الاسفل. • وفي اللحظة التي تبلغ فيها القوة الدافعة الكهربائية (emf) المؤثرة مقدارها الاعظم تصل الشحنات الى طرقي الساقين البعيدتين عندها تصبح سرعتها صفراً. الشكل (b) • عندما تبدأ (emf) المؤثرة بالتناقص ينعكس اتجاه حركة الشحنات اذ تتحرك الشحنات الموجبة والسالبة باتجاه بعضها البعض , وعندما تبدأ (emf) المؤثرة بالتنامي من جديد بالاتجاه المعاكس لحظة انقلاب الشحنتين على طرفي الساقين (انقلاب القطبية) فان الشحنة السالبة تكون في الساق العلوية والشحنة الموجبة في الساق السفلى تتحركان متباعدتين باتجاهين متعاكستين (c) وهكذا تنقلب قطبية الساقين نتيجة تذبذب التيار (d) .

14. مناطق طيف الأشعة الكهرومغناطيسية: The Spectrum of EM Waves • يوضح الشكل مختلف أنواع الموجات الكهرومغناطيسية . ونلاحظ ان هذا الطيف يحتوي على مدى واسع من الترددات والأطوال الموجية. ولا يوجد حد فاصل بين كل نوع وأخر من الموجات. ويذكر بان كل الأنواع المختلفة من الأشعة ينتج من نفس الظاهرة- تعجيل أو تسارع الشحنات- والأسماء المعطاة للأنواع المختلفة من الموجات هي ببساطة لوصف المنطقة الطيفية التي تقع فيها الموجات. • أكثر المناطق شيوعا هي منطقة الطيف المرئي، إن أقدم التجارب في الطيف وجدت أول الانتقالات الطيفية قد تمت ملاحظتها وقياسها في هذه المنطقة، إلا إن هذه المنطقة تمثل جزء صغيرا من طيف الإشعاع الكهرومغناطيسي الكلي. • وتختلف الخواص الكيمياويةوالفيزياوية للأنواع المختلفة للإشعاع. ويمكن فهم هذا الاختلاف بدلالة الطاقات المختلفة للفوتون.

15. يمكن توضيح تأثير امتصاص الأنواع المختلفة من الشعاع الكهرومغناطيسي على الجزئيات ابتدأ من المنطقة الأقل طاقة. 1- منطقة الموجات الراديوية Radio waves تنتج عن تعجيل الشحنات في سلك موصل. وتقع في مدى الطول ألموجي اكبر من 10⁴ m إلى 0.1m .وتتولد بواسطة اجهزة الكترونية مثل مذبذبات LC. ويدرس في هذه المنطقة موضوع الرنين النووي المغناطيسي الذي يشمل على دراسة الانتقالات بين المستويات المغزلية النووية. وتستخدم أيضا في نظم اتصالات الراديو والتلفزيون. 2- منطقة المايكروويف (الموجة الصغرى) Microwaves يتراوح الطول ألموجي في هذه المنطقة بين (100m-0.3m) وتكون طاقة الفوتون صغيرة جدا لدرجة ان المتغيرات تحصل في مستويات الطاقة الدورانية فقط. ويستفاد من أطياف المايكرويف بصورة خاصة في إيجاد الأبعاد بين الأواصر والزوايا التي يمكن من خلالها حساب المستويات الدورانية وكذلك في الرادار وافران المايكرويف.

16. 3- منطقة الأشعة تحت الحمراء: Infrared waves ويقع مداها الطيفي من 10⁷A إلى أطول طول موجي للأشعة المرئية 7000⁰A. وتنتج هذه الاشعة بواسطة الجزيئات والأجسام عند درجة حرارة الغرفة. الذي يمتص بواسطة المواد. والاشعة تحت الحمراء (IR) عند امتصاص طاقتها بواسطة المواد تظهر على شكل طاقة داخلية لان هذا الطاقة تثير ذرات الجسم فتزداد اهتزازاتها او حركتها الانتقالية. وينتج عن ذلك زيادة درجة حرارتها. وللاشعة تحت الحمراء تطبيقات عملية وعلمية في مجالات عديدة بما في ذلك مجالات العلاج الطبيعي (Physical Therapy) , التصوير الفتوغرافيبالاشعة تحت الحمراء ودراسة الطيف التذبذبي Vibrational spectroscopy . 4- منطقة الطيف المرئي : Visible light وهو اشهراشكال الموجات الكهرومغناطيسية . وهو جزء من انواع الطيف الكهرومغناطيسي الذي تستشعره عين الانسان . وينشأ عن اعادة ترتيب الالكترونات في الذرات والجزيئات يتراوح الطول الموجي في المنطقة بين (7000-4000ºA) انكستروم ويعتمد ذلك على حساسية عين الانسان للطول الموجي, حيث تكون اقصاها عند الطول الموجي5500ºA. 5- منطقة الأشعة فوق البنفسجية: UV-region يتراوح الطول الموجي في هذه المنطقة بين (4000-6.0ºA) انكستروم ولا ترى بالعين المجردة وذلك لشدة قصرها وتكون طاقة الفوتون كبيرة بحيث تكفي لاثارة الالكترونات إلى مستويات الطاقة العليا وفي بعض الاحيان يحصل تاين للجزئيات ويكون المصدر الضوئي عبارة عن مصابيح الزئبق والهيدروجين. وان الشمس مصدرا هاماً لهذه الاشعةUV

17. 6- منطقة الاشعة السينية X-ray وتعتبر الاطوال الموجية في هذه المنطقة قصيرة جدا بحدود (100-0.01ºA) انكستروم وتكون الطاقة عالية جدا وتكون هذه الطاقة كافية لازالة الالكترونات القريبة من النواة في الاغلفة الداخلية عن مداراتها. والمصدر الشائع لهذه الموجات هو قذف هدف من الفلز بالالكترونات . وتستخدم الاشعة السينية كوسيلة تشخيص طبية وكعلاج لانواع محددة من السرطان. وتستخدم اشعةxايضا قي دراسة التركيب الداخلي للبلورات لان طولها الموجي قريب من المسافات البينية للذرات في المواد الصلبة (حوالي 0.1nm ) 7- اشعةكاماγ-ray هي نوع من الموجات الكهرومغناطيسية ينتج عن انبعاث من نوى بعض المواد المشعة (مثل الكوبلت60) وذلك اثناء تفاعلات نووية معينة. واشعةكاما ذات الطاقات العاليا هي احد مركبات الاشعة الكونية التي تصل الى غلاف الارض من الفراغ. ويقع طولها الموجي في المدى من 1ºAالى اقل من 0.0001ºA. ولها قدرة عالية على الاختراق مسببة اضراراً خطيرة عند امتصاصها بواسطة الخلايا الحية. وتستخدم ايضا في علاج السرطان.