24.1.3 弧、弦、圆心角

1. 24.1.3　弧、弦、圆心角

2. ●O 圆的对称性及特性 • 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. • 圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心. • 用旋转的方法可以得到: • 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合. • 这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性

3. 圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). 弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD). 如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合. A B D A′ A A′ B A ┓ D D D D D D ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ B′ B B′ ●O ●O ●O D′ 圆心角 • 你能发现那些等量关系?说一说你的理由.

4. A A D D ┓ ┓ B B ●O ●O′ ●O ⌒　⌒ 可推出 ┏ ┏ ②AB=A′B′ A′ A′ B′ B′ D′ D′ 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 • 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′

5. A A D D ┓ ┓ B B ●O ●O′ ●O ⌒　⌒ 可推出 ┏ ┏ ②AB=A′B′ A′ A′ B′ B′ D′ D′ 拓展与深化 • 在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件: • ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. ①∠AOB=∠A′O′B′ 如由条件: ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′

6. A A D D ┓ ┓ B B ●O ●O′ ●O ⌒　⌒ 可推出 ┏ ┏ ②AB=A′B′ A′ A′ B′ B′ D′ D′ 推论 • 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. ①∠AOB=∠A′O′B′ 如由条件: ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′

7. ⌒ AB 化心动为行动 • 1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.

8. ⌒ ⌒ AB AＣ 活动2 1.如图，在⊙O中，　＝ 　，∠ACB＝60°， 求证∠AOB=∠AOC=∠BOC．

9. 活动2 2．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、 DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA， 求∠BOD的度数.

10. 活动3 议一议 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否 把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？

11. 活动3 议一议 不能去掉. 反例：如图，虽然∠AOB=∠A′O′B′， 但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′

12. 小结 １.今天学习了什么定理和推论，其内容是什么？ ２．运用这些定理或推论的时，要注意些什么？ 布置作业：《名师点练》Ｐ47～Ｐ48