1 / 19

KEBALIKAN

KEBALIKAN. SUATU MATRIKS. KEBALIKAN. Matriks. (b x l). (b x b). Ms. Mt. det 0. det = 0. p(M) < b ; b < l. p(M) < b. p(M) = b. M u. M -1. M u. U m u m. K h a s. U m u m. Matriks Ajugat atau Cara Penyapuan. Pengolahan secara umum :.

gudrun
Download Presentation

KEBALIKAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KEBALIKAN SUATU MATRIKS

  2. KEBALIKAN Matriks (b x l) (b x b) Ms Mt det 0 det = 0 p(M) < b ; b < l p(M) < b p(M) = b Mu M-1 Mu U m u m K h a s U m u m Matriks Ajugat atau Cara Penyapuan

  3. Pengolahan secara umum :  Perhatikan dimensi matriks yang akan diolah  Hitung determinan matriksnya. Penyelesaian : a. Algoritma; b. Minor-Kofaktor; c. Penyapuan  Tentukan matriks kebalikannya Penyelesaian : a. Matriks Ajugat; b. Penyapuan  Bila determinannya tidak samadengan nol, maka kebalikan matriks bersifat khas (hanya mempunyai 1 kebalikan matriks)  Bila determinannya samadengan nol, maka kebalikan matriks bersifat umum/tak khas (mempunyai 2 atau lebih kebalikan matriks)

  4. KEBALIKAN KHAS • Matriks Ajugat 1 | M | M-1 = . K’ Mb = ( mij)b K = (aij)b K’ = (aji)b

  5. mengubah suatu matriks tidak singular menjadi bentuk kanonik Pengolahan baris dan baris Pengolahan baris dan lajur • Cara Penyapuan

  6. CL KM01 SL KM01 2 1 2 1 3 4 2 4 6 M = 1. Diketahui suatu matriks segi M berdimensi (3 x 3) sbb : Tentukan kebalikan matriks M dengan cara : Matriks ajugat Penyapuan

  7. JCL KM01-1A : 2 1 2 1 3 4 2 4 6 M = Penyelesaian (matriks ajugat) :  Hitung determinannya | M | = 2 K’ = 2 2 -2 2 8 -6 -2-6 5  Menentukan matriks kanoniknya : K = 2 2-2 2 8 -6 -2-6 5  2 2 -2 2 8 -6 -2-6 5 1 1 -1 1 4 -3 -1 -3 5/2 M-1 = ½ =

  8. 2 1 2 1 0 0 1 3 4 0 1 0 1 1 2 0 -1 1 2 1 2 1 0 0 1 3 4 0 1 0 2 4 6 0 0 1 E3.2(-1) 1 0 0 1 1 -1 -1 1 0 0 3 -2 1 1 2 0 -1 1 E1.3(-1) E2.3(-2) JCL KM01-1B :  Pengolahan baris dan baris arahkan matriks M menjadi matriks segitiga atas atau segitiga bawah

  9. 1 0 0 1 1 -1 0 1 0 1 4 -3 0 1 2 -1 -2 2 1 0 0 1 1 -1 0 1 0 1 4 -3 0 0 1 -1 -3 5/2 E3.2(-1) E2.1(1) E3(1/2) E3.1(-1) 1 1 -1 1 4 -3 -1 -3 5/2 M-1 = arahkan matriks segitiga bawah menjadi matriks identitas

  10.  Pengolahan baris dan lajur arahkan matriks M menjadi matriks segitiga atas atau segitiga bawah Pengolahan baris : 1 0 0 2 1 2 0 1 0 1 3 4 0 0 1 2 4 6 1 0 0 2 1 2 0 1 0 1 3 4 -1 0 1 0 3 4 E3.1(-1) E1.2(-1) 1 -1 0 1 -2 -2 0 1 0 1 3 4 -1 0 1 0 3 4 0 -1 1 1 1 2 1 1 -1 1 0 0 -1 0 1 0 3 4 E1.3(1) E1.2(-1) E2.3(-1)

  11. -1 -2 2 0 1 2 1 1 -1 1 0 0 -1 0 1 0 3 4 -1 -2 2 0 1 2 1 1 -1 1 0 0 2 6 -5 0 0 -2 E3.1(-3) • arahkan matriks R-1 M menjadi bentuk matriks kanonik = I 1 1 -1 1 0 0 -1 -2 2 0 1 2 2 6 -5 0 0 -2 E1.2 R-1 R-1 M

  12. 1 0 0 0 1 2 0 0 -2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 -1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 -1/2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 -1/2 I F3(-1/2) F3.2(1) S-1 1 0 0 1 1 -1 0 1 1 -1 -2 2 0 0 -1/2 2 6 -5 1 1 -1 1 4 -3 -1 -3 5/2 = = Pengolahan lajur : M-1 = S-1.R-1

  13. KEBALIKAN UMUM Matriks segi dengan determinan = 0 Cari anak-matriks yang segi dengan determinan 0 Matriks tidak segi ( brs ljr )

  14. Tahapan menentukan KU 1. Pilih 1 (satu) anak matriks yang tidak singular dari matriks M dan katakan anak matriks tsb adalah Q 2. Tenntukan kebalikan Q yaitu Q-1; kemudian putar menjadi (Q-1)’ 3. Penggantian unsur-unsur matriks M : a. unsur2 dalam anak matriks Q diganti dengan unsur2 matriks kebalikannya yaitu (Q-1)’ b. unsur2 di luar anak matriks Q diganti dengan nol 4. Putar matriks M setelah unsur2nya diganti; hasilnya merup. kebalikan umum dari matriks M yaitu Mu

  15. CL KM02 SL KM02 5 4 1 2 1 1 4 3 1 M = 1. Tentukan kebalikan matriks berikut dengan cara matriks ajugat. a. Matriks b. Matriks M = 2 4 6 3 -1 -5

  16. JCL KM02-1A : KU Matriks Segi M = Q = 5 4 1 2 1 1 4 3 1 2 1 4 3 Det Q = 2 Det M = 0 KQ = q11 q12 q21 q22 q11 = (-1)2 (3) q21 = (-1)3 (4) q12 = (-1)3 (1) q22 = (-1)4 (2)

  17. KQ = 3 -4 -1 2 K’Q = 3 -1 -4 2 Q-1 = 1/2 (Q-1)’ = 3 -1 -4 2 3/2 -2 -1/2 1 (Mu)’ = Mu = 0 0 0 3/2 -2 0 -1/2 1 0 0 3/2 -1/2 0 -2 1 0 0 0   

  18. JCL KM02-1B :  KU Matriks TidakSegi Q = M = 4 6 -1 -5 2 4 6 3 -1 -5 Det Q = -14 KQ = q11 q12 q21 q22 q11 = (-1)2 (-5) q21 = (-1)3 (-1) q22 = (-1)4 (4) q12 = (-1)3 (6)

  19. K’Q = -5 -6 1 4 KQ = -5 1 -6 4 (Q-1)’ = 5/14 -1/14 6/14 -4/14 Q-1 = -1/14 -5 -6 1 4    Mu = 0 0 5/14 6 -1/14 -4/14 (Mu)’ = 0 5/14 -1/14 0 6/14 -4/14

More Related