multinomial

Slide 1:SELAMAT DATANG DIDISTRIBUSI MULTINOMIAL SELAMAT BELAJAR

Slide 2:SEBARAN MULTINOMIAl

Slide 3: SEBARAN MULTINOMIAL Distribusi multinomial merupakan sebuah distribusi binomial yang diperluas ruang sampelnya sehingga dapat mencari peluang yang memiliki banyak kemungkinan dari suatu kejadian menjadi satu peluang total. Pada dasarnya, teorema multinomial merupakan teorema binomial yang diperluas ruang sampelnya sehingga suatu usaha tersebut memiliki banyak hasil yang dapat diberikan. Dengan adanya perluasan tersebut, ditribusi binomial tidak lagi bisa digunakan karena banyak hasil yang bisa didapat. Teorema multinomial juga bisa disebut sebagai teorema polynomial, dimana didalam suatu usaha terdapat banyak hasil yang jumlahnya lebih dari dua. Teorema ini menjelaskan bahwa suatu usaha yang memiliki banyak hasil dapat dijumlahkan dengan menghitung sejumlah angka positif yang hasilnya akan dipangkatkan oleh nilai non-negatif.

Slide 4:�Fungsi sebaran

Slide 5:Contoh soal: sebuah kotak berisi 3 bola kecil berwarna merah, 4 berwarna hijau dan 5 berwarna kuning. Identitas lainnya homogen (sama). Sebuah barang diambil secara acak dari kotak itu, dilihat warnanya, lalu dikembalikan lagi kedalam kotak. Tentukan peluang diantara 6 bola yang diambil dengan cara seperti terdapat 1 bola merah, 2 bola hijau, dan 3 bola kuning. Jawab: P (bola merah) = P (bola hijau) = P ( bola kuning) =

Slide 6:Grafik Distribusi Multinomial

Slide 7:Nilai Harapan Dan Varian Distribusi Multinomial Nilai harapan dari distribusi multinomial bisa didapatkan dengan menggunakan rumus: E (X) = = = = = = = =

Slide 8:Misalkan x = i + 1 sehingga i = x � 1. Akibatnya : E(X) = = = = np.1 = np Sehingga didapat : E (X) = np Dalam meencari Var(X), kita harus tahu nilai ekspektasi dari X2 : E(X2) = =

Slide 9:E (X2)= = = = = = =

Slide 10:Misalkan m = n � 1 dan s = x � 1 , maka persamaan di atas menjadi E (X2) = = = = np [mp + 1] = np [(n � 1)p + 1] = np [np � p + 1]

Slide 11:Var (X)= E(X2) � (E(X))2 = np [np � p + 1] � (np)2 = (np)2 � np2 + np � (np)2 = np � np2 = np (1� p) Sehingga didapat variansi dari X adalah Var (X) = np ( 1 � p )

Slide 12:Fungsi pembangkit momen untuk sebaran multinomial Fungsi pembangkit momen dari distribusi multinomial adalah : Bukti : Berdasarkan definisi fungsi pembangkit momen gabungan diskrit, maka :

Slide 14: Salah satu contoh untuk melakukan eksperimen multinomial adalah mencari peluang dari beberapa kombinasi dadu. Misal, sebuah dadu dilempar n kali, lalu diminta untuk mencari peluang dari mendapatkan jumlah 11 sebanyak a kali, mendapat angka yang sama sebanyak b kali, dan kombinasi sisanya sebanyak c kali, dimana a + b + c = n. Dari contoh tersebut kita sudah melakukan eksperimen multinomial dimana satu usaha dapat memberikan banyak hasil yang berbeda peluangnya. Penerapan Dalam Memodelkan Suatu Peristiwa Atau Suatu Kejadian

Slide 15:TERIMA KASIH CREATED BY : KAMILUL MUTTAQIN 2225090656 V C KOMPUTER II 01 � 12 - 2011