1 / 33

OSNOVN E VERJETNOSTNEGA RA ČUNA

OSNOVN E VERJETNOSTNEGA RA ČUNA. Osnovna pojma. POSKUS, DOGODEK. vsak akt,hote ali nehote opravljeno dejanje,. POSKUS. Met kocke, rojstvo otroka,testiranje izdelka za kontrolo,. realizacija množice skupaj nastopajočih dejstev. DOGODEK.

gus
Download Presentation

OSNOVN E VERJETNOSTNEGA RA ČUNA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. OSNOVNE VERJETNOSTNEGA RAČUNA Osnovnapojma POSKUS, DOGODEK vsak akt,hote ali nehote opravljeno dejanje, POSKUS Met kocke,rojstvo otroka,testiranje izdelka za kontrolo, ... realizacija množice skupaj nastopajočih dejstev

  2. DOGODEK določeno dejstvo,ki se pri poskusu lahko zgodi ali pa ne zgodi pade ena pika, rojen otrok je deklica,izdelek jeuporaben ...

  3. Označimo POSKUSI DOGODKI Dan poskus in dogodek A Poskus ponavljamo in štejemo kolikokrat se zgodi dogodek A

  4. mogoče troje gotov dogodek dogodek A se vedno zgodi G dogodek A se nikoli ne zgodi nemogoč dogodek dogodek A se včasih zgodi, včasih pa se ne zgodi N slučajen dogodek

  5. Geometrijska ponazoritev dogodkov A B C

  6. RELACIJE IN OPERACIJE med dogodki A način B,če se hkrati z A zgodi B Ponazoritev Velja tranzitivnost B A

  7. ekvivalentna sta dogodka,ki se zgodita vedno hkrati velja

  8. + Seštevanje dogodkov Vsoto A + B definiramo A, B dva dogodka vsotadogodkov A in B je dogodek,ki se zgodi,če sezgodi vsaj eden od obeh dogodkov vsote

  9. ponazoritev A+B A B

  10. primer poskus izbor karte iz kupa 32 igralnih kart dogodka A ... izbrana karta pik B ... izbrana karta as

  11. vsota izbrana karta pik ali as(lahko tudi pikov as) A + B posplošitev je dogodek, da se zgodi vsaj eden od Lastnosti komutativnost A + B = B + A asociativnost ( A + B ) + C = A + ( B + C)

  12. Množenje dogodkov Produkt A.B definiramo A, B dva dogodka Produktdogodkov A in B je dogodek,ki se zgodi,če sezgodita oba dogodka hkrati

  13. ponazoritev B A A.B

  14. primer poskus izbor karte iz kupa 32 igralnih kart dogodka A ... izbrana karta pik B ... izbrana karta as produkt A·B izbrana karta pikov as

  15. posplošitev je dogodek,ki se zgodi,če se zgodijo vsi dogodki v produktu hkrati lastnosti asociativnost komutativnost A.(B.C) = (A.B).C A.B = B.A distributivnost (A+B).C = A.C + B.C

  16. nasprotni dogodek tudi negacija dogodka A dogodku A nasprotni dogodek je dogodek, ki se zgodi,če se A ne zgodi in se ne zgodi,če se A zgodi lastnosti

  17. ponazoritev

  18. sta dogodka A in B če se ne moreta zgoditi hkrati nezdružljiva veljaA.B = N sta dogodka A in B, če se lahko zgodita hkrati združljiva je dogodek A, če ga moremo pisati kot vsoto dveh ali več drugih dogodkov sestavljen dogodek A = B + C

  19. primer rdeča karta = srce + kara as = pik as + srce as + križ as + karo as izid ali elementarni dogodek je dogodek,ki ga ni možno pisati kot vsoto dveh ali več drugih dogodkov

  20. Pri večkratni ponovitvi poskusa se lahko zgodijo dogodki definicija Množica dogodkov je popoln sistem, če se pri vsaki ponovitvi poskusa zgodi natanko eden izmed njih

  21. Iz definicije izhaja 1.dogodki v so paroma nezdružljivi 2.vsota dogodkov izS je gotov dogodek G

  22. Ponovitev poskusa je za dogodek A u g o d n a,če zgodi dogodek A pri tej ponovitvi. m : število ugodnih ponovitev n : število ponovitev relativna frekvencadogodka A

  23. Velja: z večanjem n (število ponovitev poskusa)se relativna frekvenca stabilizira, zato statistična definicija VERJETNOST DOGODKAA je število,pri katerem se njegova relativna frekvenca stabilizira,ko število ponovitev poskusa večamo ali

  24. verjetnost dogodka se vedno nanaša na čisto določen poskus verjetnost je odvisna od razmer v poskusu in ne od volje tistega, ki poskus izvaja pri ponovitvah istega poskusa se pogoji (kompleks pogojev)ne smejo spreminjati

  25. Klasična definicija VERJETNOSTI A : sestavljen dogodek iz m dogodkov popolnega sistema izidov m < n v e r j e t n o s t dogodka Aje

  26. Izidi v popolnem sistemu so enakoverjetni Lastnosti verjetnosti A,B nezdružljiva A,B združljiva Posledica: Verjetnost slučajnega dogodka je

  27. POGOJNA VERJETNOST Dana sta dva dogodka A in B in njuni verjetnosti: P(A) in P(B) Vzemimo,da se je B zgodil in ima nato A neko verjetnost,ki je različna od P(A) Tej verjetnosti pravimo pogojna verjetnost dogodka A pri pogoju B pišemo

  28. Podobno, zgodil se je Ain ima nato B neko verjetnostrazlično odP(B) Pravimo ji pogojna verjetnost dogodka A pri pogoju B pišemo Veljata zvezi

  29. definicija dogodka A in B sta med seboj neodvisna, kadarvelja P(A/B) = P(A) in P(B/A) = P(B) Za neodvisna dogodka velja P(A.B) = P(A).P(B)

  30. R E L E J N I(FAZNI)P O S K U S I Poskus poteka v dveh fazah 1. V prvi fazi se zgodi eden od dogodkov popolnega sistema poznamo

  31. 2. Pogoji v drugi fazi so odvisni od tega,kateri dododek se je zgodil v 1.fazi in v 2. fazi se lahko zgodi dogodek A poznamo ? kakšna je P(A) pred prvo fazo?

  32. Izrek Verjetnost dogodka A vnaprej pred 1.fazo poskusa se imenujetotalana verjetnostin je enaka

  33. Lahko postavimo tudi nalogo Pri faznem poskusu se je v drugi fazi zgodil dogodek A. Ne vemo pa, kateri od dogodkov popolnega sistema se je zgodil v prvi fazi. Postavimo hipotezo da se je zgodil v prvi fazi dogodek Verjetnost veljavnosti hipoteze je Izrek BAYESOVA formula

More Related