第十三章机械的调速和平衡

第十三章机械的调速和平衡 第一节机械运转速度波动的调节第二节机械的平衡

第一节机械运转速度波动的调节 一、机械的运动过程二、周期性速度波动的调节三、非周期性速度波动的调节

一、机械的运转过程 1、机械运动方程式当机械运转时，能量守恒定律，在任意间隔时间内，各外力对机械所做功等于机械所具有机械能的增量。动能表达方程：单自由度机械系统，建立机械系统的等效动力学模型。选系统内某一构件为等效构件，该构件具有等效转动惯量（质量），作用有等效驱动力矩和阻力矩（等效驱动力和等效阻力）

Fe 等效构件如图定轴转动构件为等效构件往复移动构件为等效构件

2、机械运动三阶段 三个阶段：启动、稳定运转、停车。稳定运转阶段（工作阶段）的状况有： ①匀速稳定运转：ω＝常数 ②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp) ③非周期变速稳定运转匀速稳定运转时，速度不需要调节。

机械速度波动原因 驱动力所做的功=阻力所做的功驱动力所做的功>阻力所做的功 • 驱动力所作的功是机械的输入功，阻力所作的功是机械的输出功。输入功-输出功=机械动能的增减任意瞬时机械匀速转动出现盈功，机械动能增加，转速增高。驱动力所做的功<阻力所做的功出现亏功，机械动能减少，转速下降。

盈功转化为动能，促使机械动能增加。亏功需动能补偿，导致机械动能减小。盈功转化为动能，促使机械动能增加。亏功需动能补偿，导致机械动能减小。速度波动产生的不良后果： ①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。 ②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。 ③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。 ④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。采取措施把机械运转速度波动控制在容许范围之内，以减小其产生的不良影响，称为机械速度波动的调节。

二.周期性速度波动的调节 1、周期性速度波动的描述平均速度工程中通常用计算式 (13-5) 名义转速(额定转速) 实际机械标牌上标出的转速。

(13-6) 速度不均匀系数反映速度波动不均匀程度许用值若巳知m和δ，则由式(13-6)和(13-5)可得

2、周期性速度波动的调节原理 根本原因盈亏功呈周期性变化，速度波动也呈周期性变化。周期可以是一周（机床主轴、冲床等）二周（四冲程内燃机）数周（轧钢机）后果波动过大，影响机械系统正常工作。调节方法加转动惯量大的飞轮。增加机械系统的转动惯量。当出现盈功时，将盈功变为动能储存起来，减少增速幅度；当出现亏功能，将动能释放出来补偿亏功，使得减速幅度小

飞轮设计的转动惯量计算 基本要求确定飞轮的转动惯量J，使机械的 δ < [δ] 基本原理假定：运动系统中，其他构件的动能与飞轮相比，可忽略不计。当飞轮处于ωmax时，具有动能的最大值Emax；当飞轮处于ωmin时，具有动能的最小值Emin。机械的最大盈亏功：一个周期内动能的最大变化量

结论当 Wmax和 ωm一定时，J与δ为等边双曲线关系，过分要求δ很小，势必造成J很大，使飞轮质量很大，导致尺寸加大。当 J 和 ωm一定时， Wmax 与 δ成正比。当 Wmax 与 δ一定时， J和 ωm 成反比。应将飞轮装在系统的高速轴上，可减小飞轮的尺寸。

最大盈亏功求法 (13-8) 确定飞轮转动惯量的关键是求最大盈亏功Wmax • 图所示为一个周期循环中驱动力矩曲线M′—φ和阻力矩曲线M″—φ 。各自与横坐标轴所包围的面积分别表示一个周期循环中驱动力矩和阻力矩所作的功，显然二者是相等的。

2、确定机械最大动能和最小动能出现的位置，即ωmax 和ωmin的位置。动能变化可用能量指示图来表示 1、求各盈亏功：两曲线交点a，b，c，d应是速度增加或减少的转折点，两曲线所包围的面积S1、S2、S3、S4、S5代表两点之间的盈功或亏功Aoa、 Aab、 Abc、 Acd和Ado。按一定比例从o点出发，用矢量线段依次表示相应的盈亏功Aoa、 Aab、 Abc、 Acd和Ado

由于机器经历一个周期回到初始状态，其动能增减为零，所以该向量图的首尾封闭。由于机器经历一个周期回到初始状态，其动能增减为零，所以该向量图的首尾封闭。图中最高点d和最低点a就是最大动能和最小动能处，对应于ωmax和ωmin， a、 d二位置动能之差（即这两点之间各矢量线段的矢量和的绝对值，也是这两点之间M′—φ和M″—φ两曲线间所包围的各块面积代数和的绝对值）就是其最大盈亏功Amax。将Amax代入式(13-8)可求出飞轮转动惯量J。飞轮结构尺寸的设计求出转动惯量，确定飞轮直径、宽度。轮缘厚度飞轮不一定是外加构件，也可以增大带轮或齿轮的齿轮和质量，兼起飞轮作用

Md Mr M 70 10 φ π/2 π 2π 例题求解已知某机械在一个运动周期内阻力矩Mr＝Mr（φ）如图。驱动力矩为常数，主动额定转速n＝800r/min，运动不均匀系数δ＝0.05，求所需飞轮的转动惯量. 解 =900ΔWmax/ π2n2δ 求ΔWmax 求驱动力矩Md 能量守恒，动能不变 Md＝(10*3π/2+70* π/2)/2 π =25

最大动能处 Mr M 25 70 10 φ π/2 π 2π 最小动能处求各盈亏功W1＝（25－10）π/2=7.5 π， W2＝(-70+25 ) π/2=-22.5 π， W3= （25－10）π=15π 作能量指示图 ΔWmax= 22.5 π - + +

三、非周期性速度波动 原因盈亏功变化无规律，速度波动无规律。后果一段时间内总出现盈功，速度越来越快，造成飞车；总出现亏功，速度会越来越慢，甚至停车。调节方法：没有自调性的机械系统（如采用蒸汽机、汽轮机或内燃机为原动机的机械系统），安装一种专门的调节装置——调速器。机械式离心调速器

第二节机械的平衡 一、机械平衡的目的和分类二、刚性回转件平衡计算三、回转件的平衡试验

一、机械平衡的目的和分类 目的:合理分配机构中各构件的质量，使惯性力得到平衡。分类: 回转件的平衡静平衡（宽径比l/D≤1/5的回转件动平衡（宽径比l/D>1/5的回转件）刚性回转件平衡挠性回转件平衡机架上的平衡若机械中包含有作往复运动或作平面运动构件，就整个机构来研究，各构件惯性力和力偶在机架上得到平衡，这类平衡称为机构在机架上的平衡。

构件做定轴匀速转动时，将构件各质点离心惯性力的总和简化成一构件做定轴匀速转动时，将构件各质点离心惯性力的总和简化成一个通过质心处的惯性力和惯性力矩回转体平衡的条件：离心惯性力平衡与质量分布有关，若不平衡，需要重新分布质量

二、刚性回转件平衡计算 • 静平衡设计 • 动平衡设计

1. 静平衡设计 为了平衡惯性力，就必须在此平面内增加一个平衡质量（或在其相反方向上减少一个平衡质量），从回转中心到这一平衡质量的向径，它所产生的离心惯性力为。若要求平衡时，形成的合力为零，即各偏心质量近似在一个平面内，所产生的离心惯性力分别为结论：①回转件静平衡条件：各个偏心质量的离心惯性力合力为零或质径积的向量和为零。 ②对于静不平衡的回转件，无论它有多少个偏心质量，都只需要适当增加或减少一个平衡质量即可获得平衡。即对于静不平衡的回转件，需加平衡质量的最少数为 1 。

ω 图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状态。 F2 惯性力偶矩： M=F1L=F1L≠0 F1 L 运动时有：F1+F2 = 0 2.动平衡设计曲轴和电动机转子这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。

将各偏心质量产生的离心惯性力分解到 及面上这样，力即可用等效到平面T′和T″中的力和来代替，也就是将动平衡问题转化为静平衡的方法来处理。 • 对于回转面T′，其平衡方程为由此求出质径积mb′rb ′。选定rb ′后即可确定mb′。对于回转面T″ ，其平衡方程为求出质径积mb″rb″ 。选定rb″ 后即可确定mb ″。

回转件的动平衡设计图 回转件的动平衡设计 (a) 动平衡分析 ; (b) T′面平衡的向量图 ; (c) T″面平衡的向量图

结论： ①动平衡的条件：当回转件回转时，回转件上的分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力及合力矩均为零。 ②对于动不平衡的回转件，无论它有多少个偏心质量，都只需要在任选的两个平衡平面T′和T″内各增加或减少一个合适的平衡质量即可使回转件获得动平衡，即对于动不平衡的回转件，需加、减平衡质量的最少数目为2。动平衡又称为双面平衡，而静平衡则称为单面平衡。 ③由于动平衡同时满足了静平衡的条件，所以经过动平衡的回转件一定是静平衡；反之，经过静平衡的回转件则不一定是动平衡的。

1．静平衡试验 三、回转件的平衡试验导轨式静平衡架圆盘式静平衡架导轨式静平衡架简单可靠，其精度也能满足一般主产需要。其缺点是它不能用于平衡两端轴径不等的回转件圆盘式静平衡架安装和调整都很简便摩擦阻力矩大，故精度略低于导轨式静平衡架。

2．动平衡试验 机械式动平衡机

机械式动平衡机的结构和测试方法都比较简陋，因而灵敏度和平衡精度都较低。近代动平衡机采用电子检测、激光去质量等先进技术，大大提高了平衡精度和平衡试验过程的自动化程度。机械式动平衡机的结构和测试方法都比较简陋，因而灵敏度和平衡精度都较低。近代动平衡机采用电子检测、激光去质量等先进技术，大大提高了平衡精度和平衡试验过程的自动化程度。电测式动平衡机的原理示意图 1、5、8-传感器；2-闪光灯； 3-电测装置；4-电流表；6、7-弹簧片

第十三章 机械的调速和平衡