환경시스템 기말 고사

1. 환경시스템 기말고사 환경공학과 20061481 이길우

2. 기말고사1번

3. Streeter-Phelps, Modified Streeter-Phelps, Linear DO Balance, Eutrophication등의 모형에 있어서 주 모델링 항목은 무엇인가? • WASP7 등의 선택적 모델링 기법에서의 주 모델링 항목 혹은 주 수질 변수 (primary water quality variables)는 다음과 같다. • Streeter-Phelps 모형 : BOD, DO • Modified Streeter-Phelps 모형 : CBOD, NBOD, DO, SOD • Linear DO Balance (선형 DO 평형) : CBOD, NH3-N, NO2-N, NO3-N, PO4-P, DO • Eutrophication모형 : CBOD, Org-N, NH3-N, NO2-N, NO3-N, Org-P, PO4-P, Phytoplankton(Chl-a)

4. 기말고사2번

5. 하천에서의 오염물질의 물질이동식을 플러그유동시스템을 가정하여 유도하고, 정상상태의 경우의 해를 구하여라. 일반 오염물질은, 흐름이 오염원으로부터 즉시 오염물질을 제거하기 때문에, 강과 하천에 배출된다. 그래서 흐르는 물에서 부영양화는, 호수와 비교할 때 그다지 큰 문제가 아니다. 그림의 하천의 일부 구간의 검사체적에 대하여 물질평형식을 적용한다. 검사 체적 증가량과 하천을 통과하는 유동에 대한 그림.

6. 횡단 면적(A)에 길이 증가량( )을 곱하여 부피 증가량 을 얻는다. 검사 체적의 상류로 유입하는 물질 이동은 이며, 검사 체적을 통과한 질량은 이다 정류와 일정한 단면적 조건의 경우의 반응에 의하여 검사체적에서의 농도 변화가 일어난다. 만약 흐름이 충분히 빠르다면, 플러그 유동 시스템으로 하천을 모델링할 수 있다. 우리는 이 가정을 제 2장에 제시되어 있는 Peclet와 반응 번호를 통하여 확인할 수 있다. 여기서, V는 검사 체적의 부피이며,  C 는 농도, Q 는 유량, 는 반응속도이다. 식(2)는 정류 유동( ) 조건에 대하여 기술된 것이다. 일정한 속도와 부피 증가량을 요구하는, 일정한 횡단면적( )을 가정하자. 부피 증가량이 일정함으로, 검사 체적( )으로 나누면 다음과 같다.

7. 만약 인 극한을 취하면, 공간과 시간에 대한 편미분 방정식을 얻을 수 있다. 는 평균 하천 유속( )과 같기 때문에, 우리는 식(5)를 반응을 포함하여, 일반적인 플러그 유동식으로 쓸 수 있다. 정상 상태에서, 시간에 대한 농도변화는 0이며, , 식(5)를 하천에 대한 정상 상태 상미분 식으로 표현하면 다음과 같다.

8. 또는 적분식으로 다음과 같이 나타낼 수 있다. 식(6)에서의 반응이 1차 소멸 반응, 을 가정한다. 여기서 k는 1차 반응 소멸 상수(T-1)이다. 변수분리법으로상미분 방정식 (8)을 풀 수 있다. 독립 변수(C)를 식의 왼쪽으로 이항하고 독립 변수를 오른쪽으로 이항하여 하천 거리 함수로서  농도를 구하기 위하여 적분할 수 있다.

9. 정확한 적분은 일 때의 C농도( )에서부터 하류 농도 (C)까지, 그리고 x=0에서부터 임의의 하류 거리 x까지의 거리 간격으로 설정되었다. 적분하면 다음과 같이 식(10)과 식(11)을 얻을 수 있다. 양변에 지수를 취하면, 다음과 같다. 는 원점 x=0에서의 농도이다. 방정식 (12)의 해는 1차 소멸 지수함수이며, 여기에서의 독립변수가 거리(x)와 실시간이 아닌 이동시간( )이라는 것을 제외하면, 방사성 동위원소 소멸과 유사하다.

10. 기말고사3번

11. 다음과 같은 경우에 대하여 선형회귀분석을 적용하 여 BOD 분해능 계수를 평가하라. 만약 하천의 평균 속도가 0.4 ms-1이고 농도장의 현 장 측정치가 아래와 같다면, 일 때, 폐수 배출수 하 부의 BOD 분해에 대한 현장 속도 상수를 추정하라. 샘플을 채취한 km 지점에서의 최종 BOD 농도가 주 어져 있다.

12. 하천에서 BOD 분해에 대한 속도 상수를 구하기 위해 ln( ) 대 (이동 시간)의 그래프를 그려라. 자 료와 결과가 그림에 그려져 있다.

14. 그림 (a) 하류 거리에 대한 BOD 자료(mg L-1) km (b) 산소제거 속도 상수에 대한, BOD 대의 반대수 그래프 (c) 거리별BOD에 대한 모델 결과와 현장 자료.

15. 기말고사4번

16. 다음의 경우에 대해서 물질수지식을 전개하고, 시간의 함수로서 농도에 대하여 풀어라(적분하 라). a. 정상 상태, 거리에 따라 유동과 횡단면적이 증가, 1차 소멸 반응. b. 정상 상태, 하천에서 거리의 함수에 따라 지수적으로 감소하는 속도 상수. (가장 분해되기 쉬운 물질은 배출 지점 근처에서 가장 빠르게 분해된다.)

17. 여기서 은 거리에 따른 유량, 면적, 분해속도 상수에 대한 지수함수 계수이다.

19. 1차 소멸 반응(지수적으로 증가하는 유동율과 면적을 포함하는)에 대한 해는 거리 ( )에 따라 지수적으로 감소하는 함수이지만, 농도 대 그래프의 정확한 형태는 와 (a-q)에 달려있다.

20. 1차 소멸 반응(지수적으로 증가하는 유동율과 면적을 포함 하는)에 대한 해는 에 따라 농도가 감소하지만, 감소 속 도는 거리에 따라 반응 속도 상수가 감소하기 때문에 느려 진다.

21. 기말고사5번

22. 플러그 유동 시스템에 대하여 물질이동식을 유도하고 정상상태에 대하여 해를 구하라. 일반 오염물질은, 흐름이 오염원으로부터 즉시 오염물질을 제거하기 때문에, 강과 하천에 배출된다. 그래서 흐르는 물에서 부영양화는, 호수와 비교할 때 그다지 큰 문제가 아니다. 그림의 하천의 일부 구간의 검사체적에 대하여 물질평형식을 적용한다.

23. 횡단 면적(A)에 길이 증가량( )을 곱하여 부피 증가량 을 얻는다. 검사 체적의 상류로 유입하는 물질 이동은 이며, 검사 체적을 통과한 질량은 이다 정류와 일정한 단면적 조건의 경우의 반응에 의하여 검사체적에서의 농도 변화가 일어난다. 만약 흐름이 충분히 빠르다면, 플러그 유동 시스템으로 하천을 모델링할 수 있다. 우리는 이 가정을 제 2장에 제시되어 있는 Peclet와 반응 번호를 통하여 확인할 수 있다. 여기서, V는 검사 체적의 부피이며,  C 는 농도, Q 는 유량, 는 반응속도이다. 식(2)는 정류 유동( ) 조건에 대하여 기술된 것이다. 일정한 속도와 부피 증가량을 요구하는, 일정한 횡단면적( )을 가정하자. 부피 증가량이 일정함으로, 검사 체적( )으로 나누면 다음과 같다.

24. 만약 인 극한을 취하면, 공간과 시간에 대한 편미분 방정식을 얻을 수 있다. 는 평균 하천 유속( )과 같기 때문에, 우리는 식(5)를 반응을 포함하여, 일반적인 플러그 유동식으로 쓸 수 있다. 정상 상태에서, 시간에 대한 농도변화는 0이며, , 식(5)를 하천에 대한 정상 상태 상미분 식으로 표현하면 다음과 같다.

25. 또는 적분식으로 다음과 같이 나타낼 수 있다. 식(6)에서의 반응이 1차 소멸 반응, 을 가정한다. 여기서 k는 1차 반응 소멸 상수(T-1)이다. 변수분리법으로상미분 방정식 (8)을 풀 수 있다. 독립 변수(C)를 식의 왼쪽으로 이항하고 독립 변수를 오른쪽으로 이항하여 하천 거리 함수로서  농도를 구하기 위하여 적분할 수 있다.

26. 정확한 적분은 일 때의 C농도( )에서부터 하류 농도 (C)까지, 그리고 x=0에서부터 임의의 하류 거리 x까지의 거리 간격으로 설정되었다. 적분하면 다음과 같이 식(10)과 식(11)을 얻을 수 있다. 양변에 지수를 취하면, 다음과 같다. 는 원점 x=0에서의 농도이다. 방정식 (12)의 해는 1차 소멸 지수함수이며, 여기에서의 독립변수가 거리(x)와 실시간이 아닌 이동시간( )이라는 것을 제외하면, 방사성 동위원소 소멸과 유사하다.

27. 기말고사6번

28. Streeter-Phelps 모형의 지배방정식을 서술하고 해를 유도하라. 임계거리 및 임계 용존산소부족농도에 대한 식을 유도하라. 1925년에, Streeter and Phelps6는 오하이오강의 용존산소 “sag curve”에 관한 독창적인 연구를 발표하였다. 그들은 용존성 유기물의 생화학적 산소 요구량(BOD)의 분해 때문에 하류방향의 거리에 따라 용존 산소가 감소한다는 것을 설명할 수 있었으며, 그 현상을 설명하기 위하여 이후에  Streeter-Phelps 식으로 잘 알려진, 수학적인 식을 제안하였다.

29. 탄소성 산소요구량의 산화는 비록  BOD 농도7뿐만 아니라 산소 농도에 의존한다는 연구가 있었지만, 보통 1차 반응으로 기술된다. 일정한 속도의 하천과 정상상태 조건에 대하여, 방정식 (20)을 적용할 수 있으며, 1차 감소 반응으로 다시 쓰면 아래와 같다.

30. 용존 산소의 경우에, 방정식과 같이 직접 물질수지식으로 표현이 가능하다.

31. 위 식의 우변의 두 개 항은 하천에 있어서 서로 반대되는 과정, 탄소성BOD로 인한 탈산소율과재포기율을 나타낸다. 공기-물상의 경계면에서 대기 산소로부터 수체를재폭기하기 위한 농도 추진력이다. DO결핍 아래식으로 표현하는 것이 바람직하다.

32. D.O. 결핍이 산소 재폭기력(D.O. 농도와 부호가 반대이다.)과 같기 때문에, 식 (22)가 식 (23)으로 진행될 때, 탈산소항과재폭기항의 부호가 변함을 주의하여라. Streeter-Phelps 식을 재현하기 위하여, 식 (21)과 (23)의 연립해가 필요하다. 상미분 방정식으로 되어있지만, 식 (21)을 거리에 따라 BOD 농도 (L)에 대해 직접 풀 수 있고, L의 식을 식 (23)에 대입할 수 있기 때문에, 두 식은 분리되어 있다. BOD 농도에 대한 식 (21)의 해가 아래와 같이 식 (25)와 (26)에 의해 주어져 있다.

33. 식 (26)을 식 (23)에 대입하면, 변수분리법이나적분인자법으로D.O.의 부족량을 구할 수 있다.

34. 식(27)은 종속변수(D)를 포함하는 모든 항은 좌변으로, 부하함수는 우변으로 재배열할 수 있다. 적분인자법을 이용하면, 식 (28)은 다음의 형태이다.  0과 간격에 대하여 해를 구하면,

35. 여기서, 는 적분인자; 는 부하 함수, y는 종속변수,t는 독립변수이다. 식 (28)과 (29)의 비교는 다음의 정의를 가능하게 한다. 식 (28)의 해는 식 (30)으로 주어지는 일반해로부터 결정될 수 있다.

36. 식 (34)는 1차원, 정상 상태, 플러그 유동 시스템에서, 점 오염원이 BOD를 배출한 이후의, 거리에 대한 용존 산소 부족량의 최종해이다.  또한, 부족량대신 용존 산소 농도[식 (22)]를 구할 수 있다. 그 해는 식 (34)의 ( )를 D 로 치환하여, 아래에 식 (35)로 주어져 있다. 식 (26)과 (34)는 미분식 (21)과 (23)에 대한 해이다. 미분식에 대한 가정적인 해들을 그림 6.3에 나타나 있다. 최종 BOD는 하류방향의 거리에 따라 지수함수 형태[식 (26)처럼]로 감소하리라고 예상된다. 용존 산소 부족 농도는 임계 거리( )에서, 최대 임계 부족량( )까지 증가하며, 그후 에 접근할수록 0에 가깝게 감소한다(식 (34)와 그림 6.3). 용존 산소 농도는 식 (35)와 그림 6.3에 제시된, 전형적인 "D.O. sag curve"와 같이 최소치까지 감소한 후 다시 증가한다. 결국 하천은 에서 점오염원으로부터 유입된 BOD를 재폭기함으로서 자체적으로 다시 정화된다.

37. 그림 6.3에서 보여준 바와 같이, 하천의 임의 지점에서, 탈산소율( )을 재폭기율( )과 비교할 수 있다. 배출 지점과 임계 거리 사이에서, BOD 농도가 상대적으로 크고, D.O. 부족량 (D)가 아직 최고점에 도달하지 않았기 때문에, 탈산소율은재폭기율보다 크다. 임계 거리를 지나면( ), 재폭기율은탈산소율보다 크며, 용존 산소 농도는 포화 농도( )에 접근한다. 임계 거리( )에서, 재폭기율은탈산소율과 같으며, 산소 농도( )와 부족량( )의 변화량이 0인 최고치를 갖는다. 이 사실은 일 때, 식 (23)으로부터 보여줄 수 있다 :

38. 그림 6.3 Streeter-Phelps의 전형적인 D.O. sag curve, 위 : 최종 BOD 농도는 거리에 따라 지수적으로 감소한다. 중간 : D.O. 부족량은 하천내탈산소율이재폭기율과 같을 때, 최고점에 도달한다. 아래 : D.O. sag curve의 임계점은 거리가 일 때이다.

39. 기말고사7번

40. 입자상 오염물에 의한 침전이 있는 경우에 대하여 BOD 분해와 DO의 재포기 과정을 포함한 현상에 대하여 관련된 그림과 지배식을 서술하고, DO 결핍농도에 대한 해를 상미분방정식의 적분인자법을 이용하여 구하여라. 적분인자법의 적용방법에 대하여 상세히 기술하라.

41. 식(63a)는 플러그-플로우 하천에 대한 질량평형식이고, 식(63b)은 그것의 용해에 관해 주어진 식이다. 식 (74a)에서 L을 가지고 치환함으로써, 적분요소법에 의해 풀 수 있다.

42. Streeter-Phelps 식(34)는 을 로 치환한 것을 제외하고는 유사한 식이다. DO 부족곡선의 기울기(DO "sag" 곡선)는 Streeter-Phelps와 비숫하지만, 하천에서 침전하는 동안 CBOD 농도는 배출점 가까이에서 매우 급격히 감소한다. 그림 6.5는 시간에 따른( ) CBOD( )의 반로그 그래프로부터 측정한 과 를 나타냈다. 두 개의 뚜렷하게 다른 기울기로부터 속도상수를 정의할 수 있다.

43. 기말고사8번

44. 재폭기, 침전, 분해, 광합성, 호흡, 퇴적물산소요구량, 비점오염원이 있는 경우의 DO 모형의 모식도 및 관계된 식을 설명하라. DO 결핍농도의 해를 상미분방정식의 해법으로 자세히 구하여라. 그림DO 부족(D)의 모식도. CBOD (L), 질소에 의한 탈산소를 가지는(kn) NBOD, 탄소성 탈산소(kd), 재폭기(ka), CBOD의 침전(ks), 순 광합성(P-R), SOD(S).

45. 기말고사9번

46. 하구나 대규모 강인 경우의 확산을 포함하는 하천에 대하여 물질이동식을 서술하라. 정상상의 조건에 대하여 1차원 물질이동식인 2계 상미분방정식의해를경계조건을 고려하여 구하라.