初中数学重点知识点 解析与教学建议

1. 初中数学重点知识点 解析与教学建议

3. 课标解读

7. 考试内容与要求 1．函数 考试内容： 常量、变量、函数；自变量的取值范围和函数值：函数的表示方法。

8. 考试要求 （1）通过简单实例，了解常量、变量的意义。 （2）能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。 （3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。 （4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。 （5）能用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系。 （6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

9. 2．一次函数 考试内容： 正比例函数及其图象；一次函数；一次函数的图象和性质；一次函数与二元一次方程组的关系；一次函数的应用

10. 考试要求 （1）结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式 （2）会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式 探索并理解其性质（k>0或k<0时，图像的变化情况）。 （3）理解正比例函数。 （4）能用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。 （5）能用一次函数解决实际问题。

11. 3．反比例函数 考试内容： 反比例函数；反比例函数的图像和性质；反比例函数的应用。

12. 考试要求 （1）结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数表达式。 （2）会画反比例函数的图像，根据图像和解析表达式 探索并理解其性质（k>0或k<0时图像的变化情况） （3）能用反比例函数解决简单的实际问题。

13. 4．二次函数 考试内容：二次函数；二次函数的图象和性质；抛物线的顶点、对称轴和开口方向；二次函数与一元二次方程组的关系；二次函数的应用。

14. 考试要求 （1）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义。 （2）会用描点法画二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质。 （3）会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实际问题。 （4） 能用二次函数的图像求一元二次方程的近似解

15. 题型形式 1．考查函数的基本概念 例1（2008年郴州市）如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（ ） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） 例2（2008年南昌市）下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ） A．(1，-6) B．（2，4） C．（3，-2） D．（-6，-1)

16. 例3（2008福建福州）已知抛物线 与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式 的值为（ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009 评：以上三题是三种不同函数的基本概 念（点与函数的关系）

17. 例4（2008年泰州市）根据流程右边图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为例4（2008年泰州市）根据流程右边图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为 A．4 B．6 C．8 D．10

18. 例5 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） 评：以上两题是函数的不同的表达形式。

19. 2．考查函数的取值范围与意义 评：求函数的定义域是最基本的知识点。

20. 例3（2008年桂林市）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（　　　）例3（2008年桂林市）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（　　　）

21. 例4（2008盐城）如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O — C — D — O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是

22. 例5 ( 2008年杭州市) 如图, 水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, (1) 请分别找出与各容器对应的水的高度和时间的函数关系图象, 用直线段连接起来; (2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 请在函数关系图的轴上标出此时值对应点的位置. (a) 对应关系连接如下: (b) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上的位置如上:

23. 例6 (2008年宁波市)如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ） A．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元 B．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元 C．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多 D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 评：识别函数表示某种意义是函数学习的 根本目的。

24. 3．考查函数的图像与性质（数形结合） 例1（2008年义乌市）李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数 的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式．

25. 例2（2008茂名）已知反比例函数 的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数 的图象不经过（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限

31. 评：一次函数、反比例函数与二次函数是初中 函数的支撑，学习它们就必须要知道它们的图 像及其性质。

32. 4．考查函数与其它知识点的联系

37. 评：函数与方程、不等式等许多知识点的结合，使函数的学习更加丰富而灵动。评：函数与方程、不等式等许多知识点的结合，使函数的学习更加丰富而灵动。

38. 5．考查函数的应用（1）代数应用 例1 (2008年安徽省)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。 ①若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？ ②若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？

39. ③下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。③下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。

40. 例2（2008年巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：例2（2008年巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题： ①求药物燃烧时与的函数关系式． ②求药物燃烧后与的函数关系式． ③当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

41. 例3（2008年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）例3（2008年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币） ②当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ ①若甲库运往A库粮食吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式

42. 例4（2008年荆州市）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售例4（2008年荆州市）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售 价如下表，人员工 资y1(万元)和杂项 支出y2（万元）分 别与总销售量x（台） 成一次函数关系(如 图).

43. ①求y1与x的函数解析式； ②求五月份该公司的总销售量； ③设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出） ④请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.

44. ①求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）①求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）

45. 评：函数的应用是学习函数的根本，尤其是把 函数应用到生活中去，使函数的学习更有意义。

46. 6．考查函数的应用（2）几何应用 例1（2008年龙岩市）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C. ①判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明； ②设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.

48. ③若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点，以③若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点，以 CD为直径的圆恰好与轴相切，求该圆的圆心坐标。 ②当顶点M的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。 ①判断△ABM的形状，并说明理由。 评：函数的几何应用真正体现了数形结合， 是代数与几何最完美的结合。

49. 7．考查函数的应用（3）函数与运动 ①写出直线BC的解析式． ②求△ABC的面积．

50. ③若点M在线段上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A,B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积s与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时， △MNB的面积最大，最大面积是多少？ 评：函数与运动的 题型很多，这是当 今数学学习最时髦 的考试方向。