MAT 231 คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง ( Discrete Mathematics )

1. MAT231คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง(DiscreteMathematics)MAT231คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง(DiscreteMathematics)

2. Instructor Info. ผศ.ดร.สุรศักดิ์ มังสิงห์ • คุณวุฒิ : D.Eng. (Computer Science) • E-mail: surasak.mu@spu.ac.th • URL: http://csits.spu.ac.th/myhp • ห้องพัก: ISIS อาคาร 11 ชั้น 12

3. ความต่อเนื่องของวิชาหลักสูตร วิทยาการคอมพิวเตอร์ • วิชาบังคับก่อน MAT 115: แคลคูลัสสำหรับวิศวกรรม 1 • วิชาต่อเนื่อง • CSE221 การวิเคราะห์และออกแบบขั้นตอนวิธี • CSE431 ทฤษฎีการคำนวณ • CSE483 การทวนสอบและการตรวจสอบความสมเหตุสมผล CSE322 วิศวกรรมส่วนชุดคำสั่ง CSE431 ศึกษาก่อน MAT115 CSE221 CSE323 การวิเคราะห์และออกแบบระบบ MAT231 เรียนร่วม CSE483 CSE331 หลักการภาษาชุดคำสั่ง

4. ความต่อเนื่องของวิชาหลักสูตร เทคโนโลยีสารสนเทศฯ • วิชาบังคับก่อน MAT 115: แคลคูลัสสำหรับวิศวกรรม 1 • วิชาต่อเนื่อง • ICT221 การวิเคราะห์และออกแบบขั้นตอนวิธี • MAT115แคลคูลัสสำหรับวิศกร 1 พื้นฐานการโปรแกรม ICT305 ระบบฐานข้อมูล CSE325 คอมพิวเตอร์กราฟิกส์ ICT410 MAT231 MAT115 ICT221 สถาปัตยกรรมการบริการเว็บ ICT421 การเขียนโปรแกรมเกม ICT413 การออกแบบและพัฒนาเกมฯ ICT412 ระบบพาณิชย์อิเล็กทรอนิกส์ ICT430

5. คำอธิบายรายวิชา • ศึกษากราฟ ต้นไม้ และการค้นหา โดยต้นไม้ทวิภาค วิธีของปริมและดัจคสทรา ตรรกศาสตร์ และการพิสูจน์พีชคณิตแบบบูลีน และวงจรตรรก พีชคณิตของเซ็ต และสายอักขระ กลุ่ม และกลุ่มย่อย แบบชนิดของข้อมูลที่เป็น โครงสร้างพีชคณิต ความสัมพันธ์สมมูล และการแบ่งกั้น สมการผลต่าง และฟังก์ชันปรากฎซ้ำ คณิตศาสตร์สำหรับ เครื่องสถานะจำกัด เครื่องที่มีความจำ และเครื่องทัวริ่ง

6. การประเมินผล • คะแนนเก็บระหว่างภาค 40 % • รายงาน/การบ้าน 20% • ทดสอบย่อย 20% • สอบกลางภาค 20 % • สอบปลายภาค 40% รวม 100% ข้อแนะนำนักศึกษา 1 นักศึกษาต้องมีเวลาเข้าเรียนอย่างน้อย 80% ของเวลาเรียนทั้งหมด จึงมีสิทธิ์สอบไล่ 2เข้าเรียนตรงต่อเวลา และแต่งกายสุภาพเรียบร้อยตามระเบียบของมหาวิทยาลัย 3 ศึกษาค้นคว้า และทบทวนบทเรียนอย่างสม่ำเสมอ

7. รูปแบบการเรียนการสอน • การบรรยาย โดยใช้PowerPoint + whiteboard • Lecturenote: เอกสารประกอบการสอน • ตำราหลัก โดย Kenneth H. Rosen Discrete Mathematics And Its Application. Sixth Edition McGraw - Hill, 2007. http://www.mhhe.com/math/advmath/rosen/ • หนังสืออ่านนอกเวลา “คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง”

8. หัวข้อบทเรียน 1แนะนำวิชา (คำอธิบายรายวิชา โครงการสอน แผนการสอน) ระบบเลขฐาน และการคำนวณ 2 ระบบเลขฐาน และการคำนวณ(ต่อ) 3 ขั้นตอนวิธี(Algorithm) และการเขียนขั้นตอนวิธีโดยใช้รหัสเทียม(PseudoCode) 4 การเติบโตของฟังก์ชั่น( The Growth of Functions ) และการวิเคราะห์ขั้นตอนวิธี 5 ความสัมพันธ์(Relations) การพิสูจน์สมบัติของความสัมพันธ์ และการประยุกต์ใช้ความสัมพันธ์กับปัญหาที่เกี่ยวข้องในกระบวนการทางคอมพิวเตอร์ 6 ทฤษฎีกราฟ ประเภทต่างๆของกราฟ กราฟถอดแบบ 7 การเชื่อมโยงของกราฟ(graphconnectivity) และกราฟแบบ Euler,Hamilton

9. หัวข้อบทเรียน 8 การหาระยะทางที่สั้นที่สุด(Short-Path Problems) กราฟระนาบ(Planar Graph) และการให้สีในกราฟ(Graph Coloring) 9 แผนภาพต้นไม้(Treediagram), การค้นหาแบบทวิภาค, การท่องไปให้ทั่วบนแผนภาพต้นไม้ 10 ต้นไม้แบบทอดข้าม(Spanning)และการหาต้นไม้แบบทอดข้ามที่สั้นที่สุด (Minimum Spanning Trees) 11 พีชคณิตบูลีน (Boolean Algebra)และการลดรูปพีชคณิตบูลีน 12 พื้นฐานลอจิกเกต (Logic Gate)และวงจรตรรกเชิงจัดหมู่(Combinational Logic)

10. ระบบเลขฐานและการคำนวณระบบเลขฐานและการคำนวณ

11. data ระบบตัวเลข(NumberSystems) จำนวนเต็ม จำนวนจริง ตัวอักษร บูลีน ชนิดข้อมูล (datatypes) อื่นๆ

12. BasedNumberSystem

13. การคำนวณเลขฐาน สอง 1 0 10 0 + + + + 1 1 1 0 10 1 11 0 การคำนวณเลขฐาน แปด 7 0 0 1 2 3 + + + + + + 1 0 1 1 1 1 10 0 1 2 3 4

14. PositionalNumber Binarynumber Decimalnumber 1 2 1 1 0 1 1 1 x 20 = 1 1 x 100 = 1 1 x 21 = 2 2 x 101 = 20 1 x 102 = 100 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8 121 11

15. Signed Magnitudenumber 1 x 24 = 16 1 x 22 = 4 sign bit 1 x 20 = 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 +21 -21 +32 -32 +4 +0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 magnitude = 29-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

16. การแปลงเลขฐาน • แปลงเลขฐาน 10 ---> เลขฐาน 2 • แปลงเลขฐาน 2 ---> เลขฐาน 10 • แปลงเลขฐาน 16 ---> เลขฐาน 2 • แปลงเลขฐาน 16 ---> เลขฐาน 10

17. แปลงเลขฐาน 10 ---> เลขฐาน 2 • (13)10 --- > ( ? )2 วิธีการ : นำฐานตัวเลขที่ต้องการแปลงไปหารตัวเลขที่ต้องการแปลง 13 1 2 (13)10 = (1101)2 6 2 0 1 2 3 1

18. แปลงเลขฐาน 2 ---> เลขฐาน 10 • (101101)2 --- > ( ? )10 วิธีการ: หาค่าของตัวเลขใดๆขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นวางอยู่ 5 4 3 2 1 0 ตำแหน่ง ( 1 0 1 1 0 1 )2 =(45)10 8 4 1 32 + + +

19. แปลงเลขฐาน 16 ---> เลขฐาน 2 • (1F)16 --- > ( ? )2 วิธีการ: แจงเลขฐานสิบหกหนึ่งหลัก ด้วยเลขฐานสองสี่หลัก (0000)2 = 0(0001)2 = 1(0010)2 = 2(0011)2 = 3 (1110)2 = 14(1111)2 = 15 ( 1 F )16 = (0001 1111)2 (1111)2 (0001)2 การแปลเลขฐานแปดไปเป็นเลขฐานสองก็ใช้หลักการเดียวกัน

20. แปลงเลขฐาน 16 ---> เลขฐาน 10 • (1F)16 --- > ( ? )10 วิธีการ: 1. แปลงเลขฐานสิบหก ไปสู่ เลขฐานสอง 2. แปลงเลขฐานสอง ไปสู่ เลขฐานสิบ ( 1 F )16 => (31)10 => (0001 1111)2 16 + 8 + 4 + 2 + 1

21. โจทย์ท้ายบท • จงแปลงเลขฐานต่อไปนี้เข้าสู่เลขฐานที่ต้องการ 1.1 (0705)8 => ฐานสอง 1.2 (3F49)16 => ฐานแปด 1.3 (0132)10 => ฐานสิบหก 1.4 (3A15)16 => ฐานสิบ

22. การคำนวณนิพจน์ผลต่างด้วยวิธีทำคอมพลีเมนต์การคำนวณนิพจน์ผลต่างด้วยวิธีทำคอมพลีเมนต์ • วัตถุประสงค์ เพื่อลดการใช้วงจรตรรกสำหรับการลบ a – b => c a + (– b) => c ให้ x แทน (-b) เราจะเรียก x ว่าเป็นคอมพลีเมนต์ของ b

23. 1’s complement & 2’s complementrepresentation 8-bits number

24. การคำนวณผลต่างของเลขจำนวนเต็มการคำนวณผลต่างของเลขจำนวนเต็ม • EX: จงคำนวณหาค่าผลต่างของ 20 – 15 ด้วยระบบ หนึ่งและสองคอมพรีเมนต์ ในระบบการแทนตัวเลข 8-bits แบบคิดเครื่องหมาย 20 – 15 = 20 + (-15) (1111 0000)2 (15)10 = (0 000 1111)2 1’s complement

25. 1’s complement computing 20-15 0 001 0100 + + 1 111 0000 0 000 0100 1 +5 + 0 000 0001 0 000 0101 signed bit magnitude

26. 1 2’s complement computing 20-15 0 001 0100 + + 1 111 0001 0 000 0101 +5 magnitude ทิ้ง sign bit

27. โจทย์ท้ายบท 2. จงแสดงการคำนวณหาผลต่างของนิพจน์ -5 + 8 บนระบบคอมพิวเตอร์ 8-bit แบบคิดเครื่องหมาย ด้วยวิธีการทำ หนึ่งและสองคอมพลีเมนต์ 3. จงแสดงวิธีการคำนวณหาผลลัพธ์ของนิพจน์ (4F)16 – (25)8ในระบบการแทนตัวเลขแบบคิดเครื่องหมาย 9-bit , ด้วยวิธีการทำ หนึ่งและสองคอมพลีเมนต์

28. Quiz-(1) ความรู้เกี่ยวกับเลขฐานและการคำนวณคอมพลีเมนต์ จำนวน 2 ข้อ ใช้เวลา 20 นาที

29. Quiz-(1) • (1) จงแสดงวิธีการแปลตัวเลขที่กำหนดให้(ด้านซ้ายมือ) ให้อยู่ในระบบเลขฐานที่ต้องการ (ด้านขวามือ) 1.1 (3B47)16 => ฐานแปด 1.2 (0234)10 => ฐานสิบหก • (2) จงแสดงการคำนวณหาผลต่างของนิพจน์ 12 - 7 บนระบบคอมพิวเตอร์ 8-bit แบบคิดเครื่องหมาย ด้วยวิธีการทำ หนึ่งคอมพลีเมนต์