§4.3.1 空间直角坐标系

X §4.3.1 空间直角坐标系

z D` C` B` A` C O y A B x (1) 空间直角坐标系的定义？

拇指方向 z 四指转向 z轴(竖轴) 右手规则 y轴(纵轴) (坐标)原点 1 y 1 1 x轴(横轴) x 空间点的直角坐标过空间一个定点 O，作三条互相垂直的数轴，它们都以 O为原点且一般具有相同的长度单位．它们的正向通常符合右手规则．这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系． O

z R M Q y P x (2) 空间直角坐标系上点M的坐标？ O

z O y x 点的坐标：设 M 为空间一已知点．过点 M 作三个平面分别垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴，三个平面在 x 轴、y 轴和 z 轴的交点依次为 P、Q、R，在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标依次为x、y、z，我们称这组数为点M的坐标，并把 x、y、z分别称为点M的横坐标、纵坐标、竖坐标．坐标为x、y、 z 的点M记为M(x，y，z)． R z M Q y x P

例题 z D` C y A x 例1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=2，写出D`，C，A`，B`四点的坐标. C` B` A` O B

练习 z D` C y A x 1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点C，B`，P的坐标. C` P B` A` P` O B

练习 z D` C` B` A` C O y A B x 2、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标. Q Q`

练习 z y x 3、在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4) D 4 3 O 1 D`

二、空间两点间的距离 z P(x,y,z) o y A B(x,y,0) x 若r为常数，那么x2+y2+z2=r2表示以(0,0,0)为球心的球面

z 设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) P2 P1 则M，N的坐标为M(x1,y1,0) N(x2,y2,0) N2 H o M2 y M1 N1 M N x

§4.3.1 空间直角坐标系

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