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X. §4.3.1 空间直角坐标系. z. D`. C`. B`. A`. C. O. y. A. B. x. (1) 空间直角坐标系的定义?. 拇指方向. z. 四指转向. z 轴 ( 竖轴 ). 右手规则. y 轴 ( 纵轴 ). ( 坐标 ) 原点. 1. y. 1. 1. x 轴 ( 横轴 ). x. 空间点的直角坐标. 过空间一个定点 O ,作三条互相垂直 的数轴,它们都以 O 为原点且一般具有 相同的长度单位.它 们的正向通常符合右 手规则.这样的三条 坐标轴就组成了一个
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X §4.3.1 空间直角坐标系
z D` C` B` A` C O y A B x (1) 空间直角坐标系的定义?
拇指方向 z 四指转向 z轴(竖轴) 右手规则 y轴(纵轴) (坐标)原点 1 y 1 1 x轴(横轴) x 空间点的直角坐标 过空间一个定点 O,作三条互相垂直 的数轴,它们都以 O为原点且一般具有 相同的长度单位.它 们的正向通常符合右 手规则.这样的三条 坐标轴就组成了一个 空间直角坐标系. O
z R M Q y P x (2) 空间直角坐标系上点M的坐标? O
z O y x 点的坐标: 设 M 为空间一已知点.过 点 M 作三个平面分别垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴,三个平面在 x 轴、y 轴和 z 轴的交点依次为 P、Q、R,在 x 轴、y 轴和 z 轴 上的坐标依次为x、y、z,我们 称这组数为点M的坐标,并把 x、y、z分别称为点M的横坐标、 纵坐标、竖坐标.坐标为x、y、 z 的点M记为M(x,y,z). R z M Q y x P
例题 z D` C y A x 例1、如下图,在长方体OABC-D`A`B`C`中,|OA|=3,|OC|=4,|OD`|=2,写出D`,C,A`,B`四点的坐标. C` B` A` O B
练习 z D` C y A x 1、如下图,在长方体OABC-D`A`B`C`中,|OA|=3,|OC|=4,|OD`|=3,A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点C,B`,P的坐标. C` P B` A` P` O B
练习 z D` C` B` A` C O y A B x 2、如图,棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中,对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点,OA,OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标. Q Q`
练习 z y x 3、在空间直角坐标系中标出下列各点: A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4) D 4 3 O 1 D`
二、空间两点间的距离 z P(x,y,z) o y A B(x,y,0) x 若r为常数,那么x2+y2+z2=r2表示以(0,0,0)为球心的球面
z 设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2) P2 P1 则M,N的坐标为M(x1,y1,0) N(x2,y2,0) N2 H o M2 y M1 N1 M N x