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5. Pn Junction Electrostatics 5.1 Preliminaries 5.1.1 Junction terminology/Idealized profiles

5. Pn Junction Electrostatics 5.1 Preliminaries 5.1.1 Junction terminology/Idealized profiles 5.1.2 Poisson’s equation 5.1.3 Qualitative solution 5.1.4 The built-in potential (V bi ) 5.1.5 The depletion approximation 5.2 Quantitative electrostatic relationships

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5. Pn Junction Electrostatics 5.1 Preliminaries 5.1.1 Junction terminology/Idealized profiles

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Presentation Transcript

  1. 5. Pn Junction Electrostatics 5.1 Preliminaries 5.1.1 Junction terminology/Idealized profiles 5.1.2 Poisson’s equation 5.1.3 Qualitative solution 5.1.4 The built-in potential (Vbi) 5.1.5 The depletion approximation 5.2 Quantitative electrostatic relationships 5.2.1 Assumption /definitions 5.2.2 Step junction with VA=0 5.2.3 Step junction with VA≠0 5.2.4 Examination/Extrapolation of results 5.2.5 Linearly Graded Junctions 5.3 Summary

  2. 5.1.1 Idealized Profiles • Uniform 하게 n-도핑된 반도체 내부로 p-dopant 로 확산시키면, NA>ND인 표면 근처는 p형이며 ND>NA인 영역은 n형이다. 두 영역을 구분하는 junction은 ND-NA=0인 반도체의 접합면에서 발생한다. • 그림 5.1(b)에서와 같이 net doping 농도 ND-NA의 양은 위치에 따라서 달라지며, doping profile이라고 불린다.

  3. Idealized Doping Profiles • 일반적인 두 가지 profiles: - Step junction: Shallow diffusion or ion-implantation - Linearly grades junction More appropriate for deep diffusion

  4. 5.1.2 Poisson’s Equation • 어느 지점의 potential 또는 가 그 지점에서의 전체 charge density와 관련이 있는Poisson 방정식은 정전변수에 대한 해를 얻는 데 중요하며, 반도체 해석에서 아래와 같다. • 1차원 문제에서 Poisson 방정식은

  5. Ks = 반도체 유전상수 • Ε0 = 진공에서의 유전율 • 저항률 ρ = 전하밀도(charge/cm3)로 도펀트가 전부 이온화되었다는 가정하에서 반도체내에서 전하밀도는 • ρ는 1차원 문제에서 d /dx에 비례한다. vs x의 그래프의 slope 로 부터 ρ를 구할 수 있다.

  6. 5.1.3 정량적 해 • 포텐셜의 일반적인 함수형태, 전기장, 다이오드안의 전하밀도를 결정하기 위해 1차원적 계단형 접합과 평형상태를 가정하자. • 그림 5.3. pn 접합 다이오드에 대한 평형상태의 에너지밴드 (a) 금속학적 접합으로부터 멀리 떨어진 반도체영역에 대한 계단 형 junction profile과 에너지밴드 (b) 페르미 준위

  7. 접합전 페르미준위 일치시킴 접합후

  8. 에너지벤드 전위차 전계 공간전하밀도

  9. 그림 5.4. Electrostatic variables in a pn junction under equilibrium conditions (a) equilibrium energy band diagram, (b) Electrostatic potential, (c) Electric field, (d) charge density. • 그림 5.5는 개념적 pn접합형성과 그와 관련된 전하재분포. (a) 분리된 p형영역과 n형영역. (b) 전자들과 정공들이 p형영역과 n형영역을 결합시킨 순간 접합의 반대편으로 확산된다. (c) 전하재분포가 완성되고 평형상태가 재성립된다. (d) 앞서 유도된 위치에 대한 전하밀도( - 정공들, - 이온화된 억셉터들, - 전자, - 이온화된 도너들)

  10. 접합전 전하공핍개시 공간전하영역 (SCR)형성 전하밀도분포도

  11. 5.1.4 내부전위(Vbi) • 내부전위(Vbi)란 평형상태에서 공핍영역에 걸쳐서 발생하는 전압강하이다. • 평형상태의 공핍영역의 끝은 접합의 p형쪽의 -xp와 n형쪽의 xn에서 일어난다(그림 5.4b). • 공핍영역 x에 관하여 적분하면

  12. 평형상태에서 • 식 (5.6)의 에 대해 풀 때 Einstein 관계식을 이용하면, • 식 (5.7)을 식 (5.5)에 대입하고 적분을 하면

  13. ND와 NA가 n형쪽 도핑농도와 p형쪽 도핑농도일 때, nondegenerate 도핑된 계단형 접합의 경우에 대해서, • 그러므로 Vbi는 아래와 같이 표현된다.

  14. Vbi와 Eg사이의 관계는 에너지대역도에 기초를 둔 또 다른 Vbi유도에 의해 잘 설명된다. 그림 5.4(a)와 (b)를 참고하여 • 또는

  15. Nondegenerate한 상태에서 도핑된 다이오드에 대해 Vbi<EG/q가 되므로, (Ei-EF)p-side와 (EF-Ei)n-side모두 EG/2보다 작다. 더욱이 nondegenerate하게 도핑된 계단형 접합의 평형상태에서 (from 2.38)

  16. 5.1.5 The Depletion Approximation • 1차원 Poisson 방정식은 ND-NA를 안다고 할 때 아래 식과 같이 나타낼 수 있다. • x의 함수로서 ρ를 표현하기 위해 x에 대한 의 미분방정식을 풀고 결과적으로 x에 대한 V를 얻는다.

  17. Two depletion approximations • (1) 캐리어농도는 metallugical junction 양쪽 -xp<x<xn영역에서 순도핑농도와 비교하여 무시되는 것으로 가정한다. • (2) 공핍영역밖의 전하밀도는 0으로 간주 한다. • Under the depletion approximation, 1차원 Poisson 방정식은 아래와 같다. (그림5.6참조)

  18. 5.2 정량적 정전관계 • 5.2.1 가 정 / 정 의 • 1차원 디바이스로 가정한다. 모든 variables이 x 만의 함수로 가정. 2) x=0은 p-n 접합 경계에 위치된다. 3) 다이오드의 끝은 "ohmic“ contact로 되어 있으며, 여기에서 떨어지는 전압은 무시한다. (그림 5.8 참조)

  19. 5.2.2 Step Junction with VA=0 • ρ에 대한 해: 평형상태에서의 계단형 접합에 대해서 알아보자. 설명을 위한 도핑단면도인 그림 5.9(a)에서 NA는 ND보다 크다.그림 5.9(b)에서 요약된 것처럼, 공핍근사화를 이용하면 전하밀도의 해는

  20. 불순물농도 공간전하밀도 전계 전위차

  21. 에 대한 해: 전하밀도의 해를 Poisson 방정식에 대입하면 방정식은 전기장에 대하여 • =0은 공핍영역 외부 모든 곳에서 =0이다. 는 공핍영역의 끝에서 0이므로 x=-xp과 x=xn에서 =0이다. 이 조건은 (5.17a)와 (5.17b) 미분방정식에 대한 경계조건들이 된다. P-side에 대해서 적분하면

  22. 또는 n형쪽에서도 유사하게 • 공핍영역안에서 전기장은 언제나 음이고 위치에 따라 선형적 변화를 보인다. 전기장은 x=0에서 연속적인 것으로 여겨진다

  23. 전기장에 대한 (5.19)와 (5.21)의 표현이 x=0에서 같다는 전기장의 연속성으로부터 아래의 식을 얻을 수 있다. • 그림 5.9(b)에서 계단형 접합 x에 대한 ρ그래프에서 전하의 평형은 접합의 p형쪽과 n형쪽의 사각형 면적이 같아야 된다. 즉, qNAxp=qNDxn이어야 한다. 그러므로 식 (5.22)는 공핍영역 안에서 총전하는 합해져서 0이 되어야 한다는 사실을 증명한다.

  24. V에 대한 해: E=-dV/dx 이므로, 정전위는 다음을 풀어서 얻어진다. • 임의의 기준 포텐셜이 x=-xp에서 0으로 하고 평형상태에서 공핍영역에 걸친 전압강하가 Vbi라는 것을 기억할 때, 식 (5.23a)와 (5.23b)는 각각 경계조건은

  25. 변수를 분리하고 공핍영역 끝에서부터 임의의 점 x까지 적분하면 공핍영역의 p형쪽에 대해 • 접합의 n형에서도 유사하게

  26. x에 대한 V의 의존성은 본래 접합의 p형에서 오목한 굴곡이고 n형쪽에서 볼록한 굴곡을 갖는 정방형이다. • 포텐셜에 대한 식 (5.26)과 (5.28)의 표현이 x=0에서 같아야하므로

  27. xn과 xp에 대한 해:xn과 xp는 식 (5.22)를 이용하여 식 (5.29)에서 xp를 소거시키고 xn에 대해 풀면 • 위 식으로 부터 depletion width를 구할 수 있다.

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