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By: Prof. Y. Peter Chiu 9 / 20 / 2010

Chapter 2 - B 預測. By: Prof. Y. Peter Chiu 9 / 20 / 2010. §. F16: 趨勢方法（1）線性 迴 歸分析. 假設數據 (x 1 , y 1 ) , (x 2 , y 2 ) ,…, (x n , y n ) 有如下的線性關係為 Y=a+bX 定義 [16.1] 我們的目標是決定 a & b ，以使 g(a,b) 最小化 。. Fig.2-7 p.75. . . (1) 線性迴歸分析. [16.2(a)] [16.2(b)]. . . [16.3(a)]

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  1. Chapter 2 - B 預測 By: Prof. Y. Peter Chiu 9 / 20 / 2010

  2. §. F16:趨勢方法（1）線性迴歸分析 假設數據(x1 , y1) , (x2 , y2) ,…, (xn , yn) 有如下的線性關係為 Y=a+bX 定義[16.1]我們的目標是決定 a & b，以使g(a,b)最小化。

  3. Fig.2-7 p.75

  4.  (1)線性迴歸分析 [16.2(a)] [16.2(b)]   [16.3(a)] [16.3(b)] 16.3(b)-16.3(a) [16.4]

  5. 從16.2(a) 定義 [16.5(a)] [16.5(b)] [16.6] [16.7] [16.8] [16.9] 其中

  6. §. F17:線性預測分析的應用 x週期 t y需求量 即 Di Data: (1,D1) , (2,D2) , …, (n,Dn) [17.1]

  7. From 16.5(a) From 16.5(b) From 16.7 From 16.9

  8. Example 17.1 QTRFAILURESFORECAST 1 175 2 186 Trend-Based 3 225 4 285 5 ? 如何利用迴歸分析求解 n=4

  9. 重新計算...（當 D5存在時）

  10. §. F18 : 課堂問題探討 Chapter 2 : [ # 28 (b), (c),(d) ]pp.76-77 Preparation Time : 20 ~ 25 minutes Discussion : 10 ~ 15 minutes

  11. Ft = = §. F19:趨勢方法 (2) Holt’s的雙重指數平滑方法 (1)適用於時間序列具有線性趨勢 (2) α,β (3)截距及斜率 St=αDt+(1-α)(St-1+Gt-1) [19.1] Gt=β(St-St-1)+(1-β)Gt-1 [19.2] (4) Ft,t+τ=St+τ．Gt [19.3] Ft,t+1 =St+Gt Ft+1 =St+Gt

  12. Example 19.1 /解決方案 使用Holt’smethod的雙重指數平滑方法 QTRFailureForecast (D.E.S)∣Error∣ 1 175 2 186 193.9 7.9 3 225 202.9 22.1 4 285 215.1 69.9 5 305 232.8 72.2 6 190 251.4 61.1 假設S0=175 & G0=10 ; α=0.1 β=0.1 S1=αDt=1+(1-α)(S0+G0) =(0.1)(175)+(0.9)(175+10)=184 G1=β(S1-S0)+(1-β)G0 =(0.1)(184-175)+(0.9)(10)=9.9

  13. F2=F1,2=F1,1+1=S1+1．G1=193.9 S2=αD2+(1-α)(S1+G1) =(0.1)(186)+(0.9)(184+9.9)=193.1 G2=β(S2-S1)+(1-β)G1 =(0.1)(193.1-184)+(0.9)(9.9)=9.8 F3=S2+1．G2=202.9 S3=αD3+(1-α)(S2+G2) =(0.1)(225)+(0.9)(202.9)=205.1 G3=β(S3-S2)+(1-β)G2 =(0.1)(205.1-193.1)+(0.9)(9.8)=10.0 F4=S3+1．G3=215.1 S4= (0.1)(285)+(0.9)(215.1)=222.1 G4= (0.1)(222.1-205.1)+(0.9)(10.0)=10.7 解決方案 19.1 :

  14. QTR MA(3) ∣ε∣ ES(0.1) ∣ε∣ D.E.S.(0.1,0.1) ∣ε∣ 4 285 195 90 203 82 215.1 69.9 5 305 232 73 211 94 232.8 72.3 6 190 272 82 220 30 251.4 61.1 245 206 203.3 MAD=81.7 68.7 67.7 MSE=6717 5487 4611 Last 3 QTR Solution 19.1 : F5=S4+1．G4=232.8 S5= (0.1)(305)+(0.9)(232.8)=240 G5= (0.1)(240-222.1)+(0.9)(10.7)=11.4 F6=240+11.4=251.4

  15. Example 19.2 / solution D.E.S. Retry α=0.1 β=0.1 QTR Failure 預測 (D.E.S) ∣ε∣ 1 175 2 186 3 225 S0=225G0=25 4 285 (F1=) 250 35 5 305 (F2=) 278.9 26.1 6 190 (F3=) 307.2 117.2 Why not let S0=225 & G0=25 F1=S0+1G0=225+25=250 S1=αDt=1+(1-α)(S0+G0) =(0.1)(285)+(0.9)(250)=253.5 G1=β(S1-S0)+(1-β)G0 =(0.1)(253.5-225)+(0.9)(25)=25.4 →[(225-186)+(186-175)]/2

  16. QTR Failure MA(3)ES(0.1)D.E.S.(0.1,0.1) 285 195 203 250 305 232 211 278.9 190 272 220 307.2 MAD= 81.7 68.7 59.4 MSE= 6717 5487 5214 Last 3 QTR Solution 19.2 : F2=S1+1．G1=253.5+25.4=278.9 S2=(0.1)(305)+(0.9)(278.9)=281.5 G2=(0.1)(281.5-253.5)+(0.9)(25.4)=25.7 F3=281.5+25.7=307.2

  17. §. F20 :課堂問題探討 Chapter 2 : ( # 30, 31, 32 ) p.78 Preparation Time : 20 ~ 30 minutes Discussion : 15 ~ 20 minutes

  18. §. F22:平穩型季節性系列的預測方法 ～ N 期間(N≧3) (1)由所有實際數據計算μ [22.1] (2)將每個xi除以 μ ～及個別的季節性因素. for all xi [22.2] (3)同一每個在季節的因子平均值 [22.3] _ _ (4)做預測：Fi = fi * μ for i [1 , N][22.4]

  19. Fig.2-8 p.79

  20. Example 2.6 p. 80 某縣交通部門想要確定一日收費橋樑連接城市的不同地區使用率。在目前的研究中，他們是只考慮有上班的日子。假設汽車通過該橋梁的數量，在過去四周每個工作日分別為（單位：千車） 求橋梁日使用率的季節性因子該為何？

  21. E 2.6 / solution : N=5 , n=20 For i = 1, 2, …, 5

  22. Mon. 0.98 Tue. 0.74 Wed. 0.84 Thr. 1.04 Fri. 1.40 Σ=5=N E 2.6 / solution : ∵μ=16.425 (4) From [22.4] Forecast Fi : Mon. 16.425*0.981=16.1 Tue. 12.1 Wed. 13.8 Thr. 17.1 Fri. 23.0

  23. §. F23 :課堂問題探討 Chapter 2 : ( # 33 )p.83 Preparation Time : 5 ~ 10 minutes Discussion : 5 minutes

  24. THE END

  25. 單 雙 ◇ §. F24:季節性因子分解法（利用移動平均數計算） (1)確定季節長度為N (e.g. N=4) & 計算 MA(N). (2)MA(N)值為中心 (3) 估計前面遺漏的週期之數據(eg. 1,2) 與結束週期之數據 (eg. 7,8) (4)求取季節性因子即每個時期的實際需求除以 MA 需求 (5)平均所對應的同期季節的季節性因子.

  26. (7)求取剔除季節性因子後的需求: (Di / fi )(8)做預測依據剔除季節性因後系列(9) Re-seasonalize after your forecasts are done in (8) （重置季節性效應） :(Fj)* fi Period Fi 1 0.558 2 1.061 3 1.415 4 0.966 ◇ §. F24 (6) 季節性因子的常態化 _ _ _ _

  27. N=4 ∴MA(4) Perrod Demand MA(4) 1 10 2 20 3 26 4 17 5 12 18.25 6 23 18.72 7 30 19.50 8 22 20.50 ◇ Example 2.7 看課本…p.81

  28. ◇ §. F25 :課堂問題探討 Chapter 2 : ( # 34 a,b,c,d )p.84 Preparation Time : 15 ~ 20 minutes Discussion : 10 ~ 15 minutes

  29. ◇ Fig.2-10 p.85

  30. ◇ §.F26：應用溫特斯法Winter’s於季節性且含上升趨勢系列 ◆ 三重指數平滑

  31. §.F26：Winters的方法 – 三重指數平滑 ◇ • 系列 • 趨勢因素 • 季節性因子 • 做預測

  32. ◇ §.F26：溫特斯法 (p.3) ◆初始化程序(by Winters) ●系列: S0 ●坡度: G0 ●季節性因子: Ct ◆ 計算 ◆ 平均 ◆ 標準化 ◆ 預測 :

  33. ◇ §. F27 : 問題探討 Chapter 2 : ( # 35 a, b, c ) ( # 36 ) p.89 Preparation Time : 20 ~ 25 minutes Discussion : 15 ~ 20 minutes

  34. THE END

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