แรง ( Forces)

แรง ( Forces) :ปริมาณที่กระทำต่อวัตถุในรูปของการดึงหรือดันที่อาจทำให้วัตถุเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ และบางครั้งทำให้เกิดการเปลี่ยนรูปร่างด้วย ซึ่งแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็นนิวตัน (N) หรือ กิโลกรัม เมตร ต่อวินาทียกกำลังสอง (kg.m/s2) แรงแบ่งได้เป็น 2 ลักษณะ คือ 1. แรงสัมผัส ( contact force ) 2. แรงสนาม ( field force )

แรง (Force)แบ่งได้ เป็นสองลักษณะ ที่มา : Physics-for-Scientists-and-Engineers-Serway-Beichner 6 edition

ชนิดของแรงพื้นฐาน • แรงโน้มถ่วง • แรงแม่เหล็กไฟฟ้า • แรงนิวเคลียร์อย่างแรง • แรงนิวเคลียร์อย่างอ่อน

ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง แรงคู่กิริยา และการส่งผ่านของแรง เวกเตอร์ แรงลัพธ์

ไป เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ชุดที่ 2

กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง กรณีที่ 1 : เหล็กผูกเชือกแขวนอยู่นิ่ง กรณีที่ 2 : ก้อนหินวางบนไม้อยู่นิ่งบนพื้นราบ ถาม –ตอบ ตรวจสอบความเข้าใจ (2)

m1g กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง กรณีที่ 1 : เหล็กผูกเชือกแขวนอยู่นิ่ง เหล็กเป็นbody T1 แรงที่เชือกกระทำต่อเหล็ก แรงคู่ กิริยา T1แรงที่เหล็กกระทำต่อเชือก เหล็กเป็นbody เขียนเฉพาะแรงภายนอก ที่กระทำต่อเหล็ก คาน กรณีที่ 1 : เหล็กผูกเชือกแขวนอยู่นิ่ง T1 เชือก เหล็ก แรงคู่กิริยา c.m. c.m. เหล็ก mg แรงที่โลกกระทำต่อเหล็ก

c.m. หินเป็นbody m1g c.m. N1 แรงที่ไม้กระทำต่อหิน กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง กรณีที่ 2 : ก้อนหินวางบนไม้อยู่นิ่งบนพื้นราบ m1g แรงที่โลกกระทำต่อหิน แรงคู่กิริยา หินเป็นbody เขียนเฉพาะแรงภายนอกที่กระทำต่อหิน หิน กรณีที่ 2 : ก้อนหินวางบนไม้อยู่นิ่งบนพื้นราบ ไม้ N1แรงที่หินกระทำต่อไม้ N1 แรงคู่กิริยา

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง กรณีที่ 2 : ก้อนหินวางบนไม้อยู่นิ่งบนพื้นราบ ไม้เป็นbody N1แรงที่หินกระทำต่อไม้ แรงคู่กิริยา หิน ไม้ N1 แรงที่ไม้กระทำต่อหิน N1 ไม้เป็นbody เขียนเฉพาะแรงภายนอกที่กระทำต่อไม้ m2gแรงที่โลกกระทำต่อไม้ m2g ไม้ c.m. c.m. N2 N2 แรงที่ไม้กระทำต่อพื้น แรงคู่กิริยา N2 แรงที่พื้นกระทำต่อไม้

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง กรณีที่ 2 : ก้อนหินวางบนไม้อยู่นิ่งบนพื้นราบ หินและไม้เป็นbody หิน m1g แรงที่โลกกระทำต่อหิน c.m. m1g หิน N1แรงที่หินกระทำต่อไม้ หินและไม้เป็นbody เขียนเฉพาะแรงภายนอกที่กระทำต่อหินและไม้ แรงภายใน ไม้ ไม้ N1 แรงที่ไม้กระทำต่อหิน m2g m2gแรงที่โลกกระทำต่อไม้ c.m. N2 N2แรงที่ไม้กระทำต่อพื้น แรงคู่กิริยา N2แรงที่พื้นกระทำต่อไม้

T2 คาน T2 เชือก T1 เหล็ก T1 mg กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ปัญหา: เมื่อแท่งเหล็กอยู่นิ่งแรงใดคือแรงคู่กิริยาของน้ำหนัก mg ของแท่งเหล็ก ก. T/2 ข. T2 ค. T1 ง. T/1 ถาม –ตอบ ตรวจสอบความเข้าใจ (2)

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง น้ำหนัก mg ของแท่งเหล็ก คือแรงที่โลกดึงดูดแท่งเหล็ก แรงที่แท่งเหล็กดึงดูดโลก กระทำ ณ จุดศูนย์กลางของโลก มีขนาดเท่ากับขนาดของ mg มีทิศชี้เข้าหาแท่งเหล็ก mg คำตอบ คู่กิริยาของ น้ำหนัก mg คือ R

กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง การบวกเวกเตอร์ การหาขนาดเวกเตอร์ลัพธ์ เวกเตอร์องค์ประกอบ

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง Q การบวกเวกเตอร์ P การบวกเวกเตอร์

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง P+Q Q P การบวกเวกเตอร์ แบบหางต่อหัว

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง Q P การบวกเวกเตอร์

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง P+Q Q P การบวกเวกเตอร์ แบบหางต่อหาง

Q2 R2 = + P2 QP 34 tan = = =0.75 กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก  ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง การหาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์ กรณีตั้งฉากกัน ใช้ทฤษฎีบทพีธากอรัส 5 N (4)2 (3)2 = + R 3 N Q Q R = 5 N การหาขนาดเวกเตอร์ลัพธ์ 3 N หามุม  4 N P P 4 N = tan-10.75 =37o

ทิศ+ ทิศ+ R ทิศไปทางขวา กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง การหาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์ กรณีขนานกัน 72 N Q Q 28 N R P P 44 N 44 N 28 N กำหนดทิศไปทางขวาเป็นบวก (+P) (+Q) R = + (+44) (+28) = + + R = +72 N

ทิศ+ ทิศ+ R ทิศไปทางซ้าย กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง การหาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์ กรณีขนานกัน A A 30 N 30 N - 60 N R - 90 N B B 90 N กำหนดทิศไปทางขวาเป็นบวก (+A) (-B) R = + (-90) (+30) = + - R = - 60 N

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง เวกเตอร์องค์ประกอบ เวกเตอร์ตัวหนึ่ง สามารถแยกเป็นเวกเตอร์ย่อย หรือเวกเตอร์องค์ประกอบ2 ตัว ได้

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก R R Q Q P P เวกเตอร์สองตัวรวมกัน เวกเตอร์ตัวเดียว กลับกัน แยกเป็นเวกเตอร์สองตัว เป็นเวกเตอร์ตัวเดียว R R B F E A ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง C R R R K S T L D โดยทั่วไป นิยมแยกเป็น เวกเตอร์ย่อยตามแกนที่ตั้งฉากกัน และใช้ฟังก์ชันตรีโกณ หาขนาดเวกเตอร์ย่อยได้

Rx R DCAC sin= = Rx = R sin Ry R DAAC cos= = Ry= R cos กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก Rx D C การหาขนาดของ เวกเตอร์องค์ประกอบ R R Ry Ry   A Rx B ABC; ADC; Ry R BCAC sin= = Ry = R sin Rx R ABAC cos= = Rx = R cos ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง

Tsin vcos37o dsin 37o d  v T  Tcos dcos mgsin30o 53o mgcos53o 30o mgcos30o mg mg mgsin53o กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง vsin37o เวกเตอร์องค์ประกอบ 30o ฝึก หัด

กลับ เมนูหลัก ผลรวมของแรงหลายแรง การแรงลัพธ์โดยวิธีแยกแรง ถาม – ตอบ ตรวจสอบความเข้าใจ (3) ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ผลรวมของแรงหลายแรง ออกแรงดึงเชือกลากไม้ไปตามพื้นราบลื่น mg T N ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง

mg T N กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ออกแรงดึงเชือกลากไม้ไปตามพื้นราบลื่น แรงลัพธ์ R ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง

เขียนแทนด้วย FหรือFหรือR กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง เมื่อมี แรงภายนอกหลายแรง มากระทำต่อbody จะมีผลเสมือน แรงเพียงเดียวกระทำต่อbody เราเรียกว่าแรงลัพธ์ (resultant force)

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง เราหาแรงลัพธ์ได้ เหมือนกับการหาเวกเตอร์ลัพธ์ ทั้งวิธีการเขียนรูปและการคำนวณ

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก การหาแรงลัพธ์ ด้วยวิธีแยกแรง ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง

A = Ax + Ay B = Bx + By A + B = Ax + Bx + Ay + By Fx Fy F = + กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง แนวคิดการหาแรงลัพธ์ด้วยวิธีแยกแรง แยกแต่ละแรงภายนอก ที่กระทำต่อวัตถุ ( body ) เป็นแรงย่อยตามแกนที่ตั้งฉากกัน หาแรงลัพธ์แต่ละแกน นำมารวมกัน เป็นผลลัพธ์สุดท้าย F =Fx+ Fy

F2y F1y Fy Fy F1x F2x กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง นำแนวคิดมาหาแรงลัพธ์โดยการเขียนรูป F2 F2y แยกแต่ละแรงภายนอก ที่กระทำต่อวัตถุ ( body ) เป็นแรงย่อยตามแกนที่ตั้งฉากกัน F1 F1y F1x F2x F หาแรงลัพธ์ แต่ละแกน F2y นำมารวมกัน เป็นผลลัพธ์สุดท้าย F1y Fx F1x F2x

ทิศ+ ทิศ+ กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง นำแนวคิดมาหาแรงลัพธ์โดยการคำนวณ(1) F2cos F2 แยกแต่ละแรง เป็นแรงย่อยที่ตั้งฉากกัน F1 F1sin  F1cos  หาแรงลัพธ์ แต่ละแกน F2sin กำหนดทิศไปทางขวาเป็นบวก (+F2sin) Fx= + (+F1cos) =ตัวเลข กำหนดทิศไปข้างบนเป็นบวก (+F2cos) Fy= + (+F1sin) =ตัวเลข

ทิศ+ ทิศ+ กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง นำแนวคิดมาหาแรงลัพธ์โดยการคำนวณ(2) จากสิ่งที่คำนวณได้ คือ แรงลัพธ์แต่ละแกน Fx Fx - +   Fx= ตัวเลข + - Fy Fy ตัวเลข Fy=

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง นำแนวคิดมาหาแรงลัพธ์โดยการคำนวณ(3) นำค่าแรงลัพธ์แต่ละแกนที่คำนวณได้นำมาเขียนรูป +Fy -Fx +Fx +Fy F F F F -Fy +Fx -Fy -Fx

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง นำแนวคิดมาหาแรงลัพธ์โดยการคำนวณ(4) ใช้รูปที่เขียน คำนวณขนาดแรงลัพธ์ +Fy ใช้ทฤษฎีบทพีธากอรัส F (F)2= (Fx)2+ (Fy)2  หาทิศของแรงลัพธ์ +Fx ใช้ฟังก์ชันตรีโกณ FyFx tan =

รูปที่นำไปใช้คำนวน กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ตัวอย่างการคำนวณ หาแรงลัพธ์ โดยการแยกแรง(1) ถ้ามีแรงสามแรงกระทำ ต่อวัตถุ ด้วยขนาดและ ทิศทางดังรูป จงหาขนาด และทิศทางของแรงลัพธ์ B Bcos30o 60 N 30o แยกแต่ละแรงเป็น แรงย่อยที่ตั้งฉากกัน Bsin30o A 60o 40 N Ccos60o Csin60o C 50 N

ทิศ+ -(60)( ) -(50)( ) ทิศ+ =(60)( ) =+ N - (50)( ) กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ตัวอย่างการคำนวณ หาแรงลัพธ์ โดยการแยกแรง(2) หาแรงลัพธ์ แต่ละแกน (-Bsin30o) (+A) (-Ccos60o) Fx=+ + =40 =-15 N Fy= + (+Bcos30o) (-Csin60o)

ทิศ+ =(15)2+ ( )2 1 ทิศ+ 15 กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ตัวอย่างการคำนวณหา แรงลัพธ์โดยการแยกแรง (3) Fx= - 15 N Fy= + N หาขนาดของF (F)2= (Fx)2+ (Fy)2 นำมาเขียนรูป Fy F F = 17.32 N หาทิศของF  FyFx Fx tan == = = tan-10.577 =30o

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ถ้าออกแรงดึงเชือกลากไม้ไปตามพื้นราบลื่น คำถาม : แรงลัพธ์ที่กระทำต่อไม้ขณะกำลังเคลื่อนที่มีขนาดและทิศทางอย่างไร ถาม – ตอบ ตรวจสอบความเข้าใจ 3 แรงดึง P

ทิศ+ ทิศ+ กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง พิจารณาจากแรงภายนอก คำตอบ : ที่กระทำต่อไม้ 3 แรง (-mg) (+N) (+Ty) Fy= + + Ty T mg = 0 Ty mg N Fx= -Tx Tx Tx N (F)2= (Fx)2+ (Fy)2 = 0 +(Tx)2 F= Tx

a ค่าใดๆ Fy= 0 กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ข้อสังเกต : 1. วัตถุเคลื่อนที่ไปตามพื้นผิวเรียบ(ติดกับพื้นผิวตลอดเวลา) แสดงว่าแรงลัพธ์ในแนวตั้งฉากกับพื้นผิวนั้น มีค่าเป็นศูนย์

ทิศ+ กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง Ty ข้อสังเกต : mg Tx 2. ในสถานการณ์นี้ ถ้ามี ความเสียดทาน ที่พื้น f N แรงเสียดทาน แรงลัพธ์แนวดิ่ง ยังคงได้ว่าFy= 0 แรงลัพธ์แนวราบจะได้ว่า Tx -(Tx-f) (-Tx) Fx= -= (+f ) f Fx -(Tx-f) ได้แรงลัพธ์สุดท้ายคือ Fx = F =

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง ถ้าปล่อยวัตถุไถลลงไปตามพื้นเอียงลื่น คำถาม : แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุขณะกำลังเคลื่อนที่มีขนาดและทิศทางอย่างไร

กลับ เมนูรอง กลับ เมนูหลัก ครูสินอารย์ ลำพูนพงศ์ ร.ร.บุญวาทย์วิทยาลัย ลำปาง แรงภายนอกที่กระทำต่อไม้มี 2 แรง คำตอบ : N (-mgcos) (+N) หรือ = 0 N ทิศ+ mgsin N mgcos ทิศ+ mg mgsin mgsin  mgcos  +mgsin mg +mgsin F =

แรง ( Forces)