3.2 测试系统对任意输入的响应

1. 3.2测试系统对任意输入的响应 • 线性定常系统时域信号传输特性描述（时域响应）－卷积 • 若测试系统在任意输入信号 的输出信号为 ，如果已知 ，是否可以在理论上求出 ？ 系统

2. 测试系统对任意输入的响应（时域）－卷积 1 • 系统对单位脉冲函数 的响应 • 单位脉冲函数 的定义： ， • 为单位脉冲响应，它反映了系统的传输特性。条件：在输入前，系统内没有储存信号（零状态） 系统

3. 测试系统对任意输入的响应（时域）－卷积 2 • 相对原点有一时移 的单位脉冲信号 的响应为 。既然面积为1的 信号所引起的系统响应为 ，那么位于原点上的面积为 的窄条信号输入后所引起的该系统响应应为 ，偏离原点的位置 的窄条面积信号 的响应信号应为 。 系统

4. 测试系统对任意输入的响应（时域）－卷积 3 • 因此由很多窄条叠加而成的 所引起的总的响应 应为各窄条分别的响应之和。 • 当 ，则 系统

5. 测试系统对任意输入的响应（时域）－卷积 4 积分变量虽为τ,但经定积分运算, 并代入积分限后, 所得结果仍为t的函数 • 即为卷积，表达为 • 公式说明测试检测系统对任意输入 的响应 是输入信号 与该系统的单位脉冲响应信号 的卷积。所以 标志着一个测试系统的信号传输特性，称为一个测试系统的脉冲响应函数。 数学通用表达式

6. 测试系统的频域描述 • 根据卷积定理，两函数的时域卷积与它们各自的频谱密度函数（富里叶变换）的乘积相对应。将等式 左右都作富里叶变换可得 • 这一公式的含义是：输入信号的频谱与脉冲响应函数的富里叶变换相乘就可以得到输出信号的频谱。 • 脉冲响应函数的富里叶变换 标志着系统在频域内对信号作用的特性，称为频率响应函数。

7. 测试系统的频域描述 • 的物理意义是输入信号的各频率成分通过测试系统时， 对它们的影响，信号通过该系统后，得到输出信号的新的频率结构。 • 因为 的富里叶变换一般是一个复数，故常将其表达为 的形式。因此可得

8. 测试系统的频域描述 • 根据这一公式，可以由一个系统的输入输出关系的微分方程式求得系统的频响函数 • 线性系统的输出输入关系为： • 将此公式两边作富里叶变换，在变换过程中利用富里叶变换的微分性质得：

9. 测试系统的频域描述 • 则线性系统的频响函数为： • 这是线性系统频响函数表达的普遍公式。

10. 理想频响函数 • 输入、输出满足 的系统的频响函数为理想频响函数。即不失真系统。 • 理想频响函数的表达式为： • 因为 ， • 则理想频响函数为： • 其幅频特性为： • 相频特性为： 6