Компьютерная графика. Лекция 5

1. Компьютерная графика. Лекция 5 Моделирование трехмерных поверхностей. Закрашивание.

2. Моделированиеповерхностей Компьютерная графика. Лекция 5 Результатом решения задачи моделирования является множество вершин, однозначно определяющих набор геометрических объектов.

3. Компьютерная графика. Лекция 5 Полигональные сетки (Polygonal meshes) Полигональные сетки – набор полигонов (граней), которые в совокупности формируют оболочку объекта • Это стандартный способ визуального представления широкого класса объемных фигур • Многие системы визуализации основаны на изображении объектов посредством рисования последовательности полигонов

4. Компьютерная графика. Лекция 5 Достоинства полигональных сеток Основаны на простоте использования полигонов: • Легко представлять и преобразовывать • Обладают простыми свойствами • единственный вектор нормали • четко определенные внутренняя и внешняя области • Простота рисования • подпрограмма закрашивания полигонов или наложения текстуры на плоскую грань • Полигональные сетки позволяют представлять трехмерные объекты практически любой степени сложности

5. Компьютерная графика. Лекция 5 Примеры

6. Компьютерная графика. Лекция 5 Монолитные объекты и тонкие оболочки Полигональные сетки позволяют задавать объекты двух типов: Монолитные (solid) объекты • полигональные грани плотно примыкают друг к другу и ограничивают некоторое пространство • Примеры: куб, сфера Тонкие оболочки • Полигональные грани примыкают друг к другу без ограничения пространства, представляя собой поверхность бесконечно малой толщины • Пример: график функции z=f(x,y)

7. Компьютерная графика. Лекция 5 Примеры

8. Компьютерная графика. Лекция 5 Вершины полигона Каждый полигон определяется путем перечисления его вершин Вершина задается при помощи перечисления ее координат в пространстве

9. Компьютерная графика. Лекция 5 Пример представления вершины полигональной сетки struct Vertex { GLfloat x; GLfloat y; GLfloat z; };

10. Компьютерная графика. Лекция 5 Нормаль к полигону Вектор нормали задает направление перпендикуляра грани При рисовании объекта эта информация используется для определения того, сколько света рассеивается на данной грани

11. Компьютерная графика. Лекция 5 Пример представления нормали полигона struct Normal { GLfloat x; GLfloat y; GLfloat z; };

12. Нормали в вершинах и нормали в поверхностях Компьютерная графика. Лекция 5 • Использование нормалей к грани плохо подходит для визуализации гладких поверхностей, например, сферы • Удобнее оказывается связывать вектор нормали с каждой вершиной грани • Такой способ упрощает процесс отсечения и процесс закрашивания гладких криволинейных форм

13. Компьютерная графика. Лекция 5 Нормали в вершинах и нормали в поверхностях В OpenGL нормаль является атрибутом вершины • С т.з. быстродействия выгоднее хранить отдельную копию вектора нормали для каждой вершины Одна и та же вершина может входить в состав нескольких смежных граней • Вывод: лучше хранить все вершины сетки (с их атрибутами) в отдельном массиве • При задании граней указывать индексы используемых вершин

14. Компьютерная графика. Лекция 5 Пример структур данных для хранения сеток struct Mesh { GLuint numVertices; Vertex *pVertices; GLuint numFaces; Face *pFaces; }; struct Vector3d { GLfloat x, y, z; }; struct Vertex { Vector3d position; Vector3d normal; // … }; struct Face { GLushort v0; GLushort v1; GLushort v2; };

15. Компьютерная графика. Лекция 5 Возможные вариации Если полигональная сетка задается при помощи однотипных примитивов, например, треугольников, то можно представить грани в виде массива индексов вершин. Необходимо выбирать структуры данных, наиболее подходящих для решения конкретной задачи

16. Компьютерная графика. Лекция 5 Пример struct Mesh { GLuint numVertices; Vertex *pVertices; GLenum primitiveType; GLuint numIndices; GLushort *pIndices; }; struct Vector3d { GLfloat x, y, z; }; struct Vertex { Vector3d position; Vector3d normal; // … }; void DrawMesh(Mesh *pMesh) { glBegin(pMesh->primitiveType); for (GLuint i = 0; i < pMesh.numIndices; ++i) { GLushort v = pIndices[i]; glNormalfv(&(pMesh->pVertices[v].normal.x)); glVertex3fv(&(pMesh->pVertices[v].position.x)); } glEnd(); }

17. Компьютерная графика. Лекция 5 Лицевые и нелицевые стороны граней Каждая плоская грань (полигон) имеет две стороны: • лицевую (видна извне объекта) • нелицевую (видна изнутри объекта) • В один момент времени с заданной точки видна только одна сторона грани • снаружи монолитного объекта видны только лицевые грани • OpenGL позволяет эффективно отбрасывать лицевые или нелицевые грани, что ускоряет процесс рисования

18. Компьютерная графика. Лекция 5 Определение видимой стороны грани Для определения стороны грани, повернутой к наблюдателю, OpenGL использует направление обхода вершин грани после проецирования • OpenGL позволят выбрать направление обхода вершин лицевых граней • Направление обхода нелицевых вершин будет противоположным • Вершины всех граней сетки необходимо перечислять в одном и том направлении обхода, если смотреть на лицевую сторону граней

19. Компьютерная графика. Лекция 5 Обход сторон куба против часовой стрелки

20. Компьютерная графика. Лекция 5 Команда glFrontFace Задает направление обхода вершин грани, соответствующее ее лицевой стороне (Frontface): • void glFrontFace(GLenum mode)где mode: • GL_CW – по часовой стрелке (Clockwise) • GL_CCW – против часовой стрелки (Counter clockwise), это значение по умолчанию

21. Компьютерная графика. Лекция 5 Режим отбраковки граней (Face culling) После того, как направление обхода вершин грани установлено, OpenGL может произвести ее отбраковку Для этого необходимо включить режим отбраковки граней и указать какие из граней должны быть отбракованы

22. Компьютерная графика. Лекция 5 Управление режимом отбраковки граней glEnable(GL_CULL_FACE) glDisable(GL_CULL_FACE) void glCullFace(GLenum mode)где mode: • GL_FRONT • GL_BACK • GL_FRONT_AND_BACK

23. Компьютерная графика. Лекция 5 Нахождение нормальных векторов (нормалей) Координаты нормалей для каждой вершины можно задавать: • вручную (в процессе моделирования) • вычислять аналитически (перпендикуляр к криволинейной поверхности, описываемой функционально) • вычислять на основе полигональной сетки

24. Компьютерная графика. Лекция 5 Задание нормалей вручную Позволяет задать нормали к поверхности способом, лучшим с точки зрения дизайнера Основной недостаток – он очень утомителен и во многих случаях может быть заменен на методы автоматического генерирования нормалей

25. Компьютерная графика. Лекция 5 Редактирование нормалей в программе 3D Studio Max

26. Компьютерная графика. Лекция 5 Аналитический метод нахождения нормалей Для функционально заданных поверхностей вектор нормали по направлению совпадает с вектором антиградиента в точке поверхности Нахождение градиента: • Нахождение вектора частных производных • Численное дифференцирование

27. Компьютерная графика. Лекция 5 Пример Пусть необходимо найти градиент в точке (1,1) к поверхности: • Z = x2 + y2 Решение: Для формирования нормали необходимо нормализовать данный вектор (привести его к единичной длине)

28. Компьютерная графика. Лекция 5 Вычисление нормалей для плоских граней полигональной сетки Для плоских граней сетки достаточно вычислить перпендикуляр к каждой грани и связать его с каждой из вершин этой грани • использование векторного произведения векторов, соединяющих соседние вершины граней Проблемы: • большие погрешности вычисления в случае выбора почти параллельных векторов • проблемы с гранями, имеющими больше 3 вершин

29. Компьютерная графика. Лекция 5 Метод Ньюэла для нахождения нормали к плоской грани Разработан Мартином Ньюэллом, решает указанные проблемы простого способа

30. Компьютерная графика. Лекция 5 Нахождение нормали к вершинам сетки, описывающим криволинейную поверхность Грани сетки, описывающей криволинейную поверхность, могут иметь общие вершины За вектор нормали в таких вершинах можно принять среднее арифметическое нормалей прилегающих граней

31. Компьютерная графика. Лекция 5 Свойства сеток Монолитность • Совокупность грани сетки заключает в себе некоторое пространство Связность • Между любыми двумя вершинами сетки существует непрерывный путь вдоль ребер полигонов Простота • Сетка является монолитной и не содержит отверстий Плоскостность • Каждая грань сетки является плоским полигоном Выпуклость • Отрезок прямой, соединяющий любые две внутренние точки объекта целиком лежит внутри него

32. Компьютерная графика. Лекция 5 Моделирование поверхностей вращения Поверхность вращения образуется посредством вращательной развертки с заметанием профильной кривой C вокруг некоторой оси • Тор • Пешка • Сфера • Купол церкви • Рюмки, тарелки • Колба лампы накаливания

33. Компьютерная графика. Лекция 5 Создание поверхности вращения

34. Компьютерная графика. Лекция 5 Поверхности на базе функций двух переменных Некоторые поверхности однозначны в одном измерении, поэтому могут быть явно выражены функции двух независимых переменных Такие функции еще называют полем высот и задают в виде формулы следующего типа: • y=f(x, z) Для визуализации таких поверхностей обычно вычисляют значение y в узлах равномерной сетки вдоль осей x и z, а затем рисуют последовательность ячеек полученной сетки

35. Компьютерная графика. Лекция 5 Пример поверхности заданной, функцией sincс круговой симметрией

36. Компьютерная графика. Лекция 5 Равномерно разбиваем отображаемую область функции вдоль осей x и y

37. Компьютерная графика. Лекция 5 Вычисляем значение координаты z и нормалейв узлах сетки

38. Компьютерная графика. Лекция 5 Рисуем сетку с помощью лент из треугольников

39. Компьютерная графика. Лекция 5 Или даже с помощью одной ленты

40. Компьютерная графика. Лекция 5 Результат

41. Компьютерная графика. Лекция 5 Закрашивание

42. Компьютерная графика. Лекция 5 Закрашивание Для реализации закрашивания объектов сцены, нужно понимать физику реального процесса распространения световой энергии в материальной среде, природу источников света и свойства материала поверхности. Отражение света от поверхности зависит: • от физических свойств материала, из которого она изготовлена • от характера и расположения источника света.

43. Компьютерная графика. Лекция 5 Типы источников света Источники света, в зависимости от характера освещения можно разделить на: • точечные источники; • прожекторы; • удаленные источники.

44. Точечный источник света Идеальный точечный источник света излучает свет одинаково во всех направлениях. Использование точечных источников в большинстве приложений определяется скорее простотой работы с ними, чем желанием точно передать характеристики реальных физических осветительных приборов. Компьютерная графика. Лекция 5

45. Прожектор Источники света типа прожектор отличаются тем, что испускают свет направленным пучком, т.е. каждая точка излучающей поверхности посылает свет в одном и том же направлении. Проще всего смоделировать прожектор с помощью точечного источника света, ограничив для него направление, в котором распространяются световые лучи. Компьютерная графика. Лекция 5

46. Удалённый источник света Характерной особенностью удалённого источника света является то, что все испускаемые им лучи можно считать параллельными. Использование такого источника в сцене избавляет о необходимости рассчитывать направления лучей, освещающих разные точки отображаемой поверхности, а значит, существенно повышает скорость формирования изображения. Прекрасным примером такого источника является солнце. Компьютерная графика. Лекция 5

47. Компьютерная графика. Лекция 5 Свойства освещения • Световая энергия может: • излучаться поверхностью • отражаться от поверхности • проходить сквозь поверхность • Яркость (или интенсивность) освещения зависит от энергии светового потока, которая обуславливается: • мощностью источника света • отражающими и пропускающими свойствами объекта

48. Компьютерная графика. Лекция 5 Взаимодействие света и поверхности Можно выделить три основных типа характера взаимодействия света и материала поверхности: • диффузное отражение; • зеркальное отражение; • преломление.

49. Диффузное отражение Компьютерная графика. Лекция 5 Диффузное отражение возникает в ситуации, когда свет как бы проникает под поверхность объекта, поглощается, а потом равномерно излучается во всех направлениях. Видимая освещенность того или иного участка поверхности не зависит от положения наблюдателя. Такой тип взаимодействия характерен для поверхности равномерно окрашенной стены или поверхности Земли, как она представляется пилоту самолета или космического летательного аппарата.

50. Компьютерная графика. Лекция 5 Диффузное отражение Свет точечного источника отражается от поверхности рассеивателя по закону Ламберта: интенсивность отражения пропорциональна косинусу угла между внешней нормалью к поверхности и направлением к источнику света Освещение точечным источником