Skaitinės charakteristikos

1. Skaitinės charakteristikos

4. Aprašančios statistikos • Absoliučios statistikos arba padėties statistikos [statistics of location] • aritm.vidurkis, max ir min, mediana, moda • aprašo padėtį skaičių ašyje • bet neaprašo formos. • Santykinės statistikos arba sklaidos statistikos [statistics of dispersion] • dispersija, vid.kv.nuokrypis, asimetrija, ekscesas, pasiskirstymo plotis [range] • aprašo formą

5. Laužtė su visomis padėties statistikomis

7. Laužtė su vidurkiu ir minimumu bei maksimumu

8. Laužtė su visomis padėties statistikomis

9. Box and Whisker

10. Dvimatis taškinis grafikas (scatterplot) su prišlietinėmis histogramomis

11. Dvimatis taškinis grafikas (scatterplot) su prišlietiniais box-and-whiskers grafikais

12. Aritm.vidurkio, medianos ir modos lyginimas Labiausiai vartojamas vidurkis, kadangi: a) jo standartinė paklaida yra mažiausia iš visų vietos statistikų, b) jo skaičiavimai lengviausi, c) jis pats linkęs barstytis normaliai, nors skirstinys gali būti nenormalus. • Vidurkio trūkumai - ji labai veikia nukrypusios vertės, o medianą ir modą jos veikia mažai. • Vidurkis yra jautresnis skirstinio formos pokyčiams, todėl labiau tinka, kai norima atsižvelgti į skirstinio formą. • Vienviršūnių, simetriškų skirstinių vidurkis, mediana ir moda sutampa. Pvz., normalusis skirstinys. • Vienviršūnių asimetriškų skirstinių (lognormaliojo tipo) vidurkis būna arčiausiai ilgosios uodegos, moda - toliausiai nuo jos, mediana - tarp vidurkio ir modos.

13. Nuokrypiai: paprastasis nuokrypis • Rodo nuokrypį nuo vidurkio nuokrypis (deviate): • Paprastų nuokrypių suma visada lygi 0, kadangi vidurkis - svorio centras. • Nenaudojamas kaip bendra sklaidos charakteristika.

14. Nuokrypiai: Vidutinis absoliutus nuokrypis • Angl. average deviation • Jis nebūna lygus nuliui. • Kažkada labai populiarus, dabar nebenaudojamas, jį nukonkuravo vidutinis kvadratinis nuokrypis.

15. Nuokrypiai: Vidutinis kvadratinis nuokrypis • Angl.standard deviation(SD) • Liet. dar vadinamas standartiniu nuokrypiu • Susijęs su dispersija.

16. Box and whiskers plot

17. Dvimatis taškinis grafikas (scatterplot) su prišlietiniais medianų ir kvartilių grafikais

18. Dvimatis taškinis grafikas (scatterplot) su prišlietiniais vidurkių ir vid.kv.nuokrypių grafikais

19. Ką apie duomenis sako Sx? • [+1·σx ; - 1·σx] apima 68.27% duomenu. • [+2·σx ; -2·σx] apima 95.45% duomenu • [+3·σx ; -3·σx] apima 99.73% duomenu. • 50% duomenu yra intervale 0.674·σx. • 90% duomenu yra intervale 1.960·σx. • 95% duomenu yra intervale 2.576·σx.

20. [+1·σx ; - 1·σx] apima 68.27% duomenų

21. [+2·σx ; -2·σx] apima 95.45% duomenų

22. [+3·σx ; -3·σx] apima 99.73% duomenų

23. Sx naudingumas • Xvid=64 cm • Sx=17 cm • Vadinasi, intervale [64-17 cm; 64+17 cm] yra ~68% duomenų

24. Dispersija • Angl. variance • Paprastai naudojama kaip tarpinis dydis skaičiavimuose. • Nepatogi, nes: • miglota biologinė/fizinė prasmė (dimensija kvadratu) • dažnai yra labai didelis ar labai mažas skaičius (nes skaičiuojama per nuokrypio kvadratus)

25. Nepaslinktosios statistikos • Angl. unbiased statistics • Nepaslinktosios statistikos požymis: Paėmus daug to pat dydžio imčių iš tos pačios generalinės aibės, šių imčių statistikų vidurkis lygus atitinkamam generalinės aibės parametrui. • Pvz.:

26. Paslinktosios statistikos • Angl. biased statistics • Paslinktosios statistikos požymis: Paėmus daug to pat dydžio imčių iš tos pačios generalinės aibės, šių imčių statistikų vidurkis nelygus atitinkamam generalinės aibės parametrui. • Pvz.

27. Paslinktosios statistikos • Paslinktosios statistikos „paslinktai“ atspindi atitinkamą generalinės aibės parametrą. • Norint gauti įvertį, artimesnį atitinkamam generalinės aibės parametrui, reikia specialių pataisų.

28. Pataisos • Dispersijai – Beselio pataisa: • Todėl

29. Pataisos Vidutinis kvadratinis nuokrypis: • Beselio pataisa • Gurlando-Tripathio pataisa (Gurland, Tripathi, 1971) Ši pataisa mažai reikšminga mažoms imtims (C5=1,0638; C30=1.0086)

30. Variacijos koeficientas (1) • Angl. coefficient of variation vartojant šią pataisą Vx turi būti skaičiuojamas iš Sx be pataisos Cn. • Vx pataisa svarbi, kai imtys mažos.

31. Variacijos koeficientas (2) • Neturi dimensijos • Leidžia palyginti dviejų imčių išsibarstymą apie vidurkį – net skirtingų požymių imčių (nepriklausomai nuo matavimo vienetų)

32. Variacijos koeficientas (3) Variacijos koeficiento biologinė prasmė: mažos reikšmės leidžia spėti, kad a) tai evoliucijos griežtai ribojamas požymis, b) tai homeostazės griežtai ribojamas požymis.

33. Variacijos koeficientas (4) Vx=1933,9%

34. Asimetrijos koeficientas (1) • Angl. skew • Rodo asimetriją

35. Asimetrijos koeficientas (2) g1=-0,45

36. Asimetrijos koeficientas (3) g1=2,38

37. Ekscesas • Angl. kurtosis • Rodo skirtinio bukumą/smailumą ar dviviršūniškumą • Formulėje atimamas 3 tam, kad normaliojo skirstinio ekscesas būtų lygus 0.

38. Asimetrijos koef. ir ekscesas – paslinktos statistikos • Asimetrija ir ekscesas yra paslinktos statistikos, tad jų pataisos – daugikliai: • asimetrijai – • ekscesui -