第十章统计指数

第十章统计指数 重点：了解统计指数的概念，掌握总指数的编制方法，并进一步建立指数体系对总量的变动和平均数的变动进行因素分析。难点：总指数的编制方法及因素分析。所需课时：6课时

本章主要内容 • 第一节统计指数概述 • 第二节总指数的编制方法 • 第三节指数体系与因素分析 • 第四节几种常用的经济指数

最早的指数起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。后来，逐渐扩大到产量、成本、劳动生产率等指数的计算。由最初计算一种商品的价格变动（个体指数），逐渐扩展到计算多种商品价格的综合变动（总指数）。 • 至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。

第一节统计指数概述 • 一、指数的概念与性质 • 二、指数的分类 • 三、指数的作用

一、指数的概念与性质 （一）指数的概念 • 广义：任何两个数值对比形成的相对数 • 狭义：测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数

例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。个体指数

例：计算（1）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2）全部商品的价格指数和销售量指数。复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。

（二）指数的性质 1、综合性 2、代表性 3、相对性 4、平均性

指数的分类 按指数化性质按考察范围和计算方法按计算形式划分按对比场合划分综合指数数量指数质量指数简单指数加权指数时间指数区域指数个体指数二、指数的分类

(一)按指数化性质分类 1.数量指数 • 反映物量变动水平 • 如产品产量指数、商品销售量指数等 2.质量指数 • 反映事物内含数量的变动水平 • 如价格指数、产品成本指数等 • （二）按指数的考察范围和计算方法分类 1. 个体指数 • 反映单一项目的变量变动 • 如一种商品的价格或销售量的变动 2. 综合指数 • 反映多个项目变量的综合变动 • 如多种商品的价格或销售量的综合变动

（三）按指数的计算形式分 1.简单指数 • 计入指数的各个项目的重要性视为相同 2.加权指数 • 计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数 • （四）按对比场合划分 1.时间性指数 • 总体变量在不同时间上对比形成 • 有定基指数和环比指数之分 2.区域性指数 • 总体变量在不同空间上对比形成

三、统计指数的作用 • （一）综合反映事物的变动方向与变动程度 • （二）对复杂的社会经济现象进行因素分析 • （三）可以研究事物在较长时间内的变动趋势

如何反映复杂现象总体的数量变动? 如何编制总指数? 通过平均的方法通过综合的方法综合指数平均指数

第二节总指数的编制方法 • 一、权数的确定 • 二、加权综合指数的编制 • 三、加权平均指数的编制

一、权数的确定（合理加权） （一）根据现象之间的联系确定权数 • 计算数量指数时，应以相应的质量为权数 • 计算质量指数时，应以相应的物量为权数（二）确定权数的所属时期可以都是基期，也可以都是报告期或某一固定时期 • 使用不同时期的权数，计算结果和意义不同 • 取决于计算指数的预期目的（三）确定权数的具体形式 • 可以是总量形式，也可以采取比重形式 • 主要取决于所依据的数据形式和计算方法

综合指数的概念和特点 1、概念：通过加权来测定一组项目综合变动的指数，称为加权综合指数（weighted aggregative index number） • 2、特点 • （1）先综合后对比。为此，需要引入一个媒介因素（权数），使不能直接相加，不能直接对比的现象变成能够直接相加，能够直接对比的现象，这个因素称之为同度量因素。 • （2）把总量指标中的同度量因素加以固定，以测定所要研究的因素（即指数化因素）的影响程度。 • （3）分子与分母所研究对象的范围原则上必须一致。 • （4）综合指数的计算对资料要求较高，需要使用全面资料。

指数化因素 指数化指标同度量因素指在指数分析中被研究的指标指数化指标指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，同时起到同度量和权数的作用同度量因素

综合指数的具体形式 • 在加权综合指数中，根据同度量因素所选时期的不同分为以下5种不同的方法： • 基期加权综合法 • 报告期加权综合法 • 交叉加权综合法 • 几何平均综合法 • 固定加权综合法

1、基期加权综合法（拉氏指数） 因1864年德国学者斯拉贝尔（Laspeyres）首次提出而得名。质量指标指数（或称为物价指数）为数量指标指数（或成为物量指数）为

基期变量值加权的综合指数例 【例10.1】设某粮油商店1999年和1998年三种商品的零售价格和销售量资料如表8-2。试分别以基期销售量和零售价格为权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。

基期变量值加权的综合指数(计算过程)

基期变量值加权的综合指数(计算结果) 价格综合指数为销售量综合指数为结论∶与1998年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.73%，销售量平均上涨了25.34%

2、报告期加权综合法（帕氏指数） • 因1874年德国学者帕斯彻(Paasche)首先创用而得名。计算公式如下：质量指标指数（或称为物价指数）为数量指标指数（或成为物量指数）为

报告期变量值加权的综合指数例 【例10.2】根据表10-3中的数据资料，分别以报告期销售量和零售价格为权数计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数。

报告期变量值加权的综合指数(计算过程)

报告期变量值加权的综合指数(计算结果) 价格综合指数为销售量综合指数为结论∶与1998年相比，三种商品的零售价格平均上涨了8.06%，销售量平均上涨了25.26

拉氏指数与帕氏指数的比较 第一，分析的经济意义不完全相同拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致： ⑴如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(即所有个体指数都相等)； ⑵如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。

第二，现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数。第二，现实经济生活中，依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数。由于在现实经济生活中，质量指标与数量指标（例如价格与销售量）的变化之间通常存在着负相关关系，即下面三种情况之一：1.质量指标的水平绝对上升，而数量指标的水平绝对下降，或相反，数量指标的水平绝对上升，而质量指标的水平绝对下降；2.质量指标和数量指标的水平都上升，但在其中一个的上升速率加快的同时，另一个的上升速率则在减缓；3.质量指标和数量指标的水平都下降，但在其中一个的下降速率加快的同时，另一个的下降速率则在减缓。

3、交叉加权综合法（马埃指数） • 为了调和拉氏公式“偏大”和帕氏公式“偏小”就采用交叉加权综合法。即在交叉加权综合的指数中，所采用的同度量因素是拉氏权数与帕氏权数的平均值。交叉加权综合的指数公式称为马埃公式，因为这个公式是1887-1890年英国学者马歇尔(Marshall)和埃奇澳思(Edgwqoeth)两人共同设计出来的。

其物价和物量指数公式分别为 马埃公式的实质是，拉氏公式与帕氏公式的分子项之和与分母项之和的比值。

4、几何平均综合法（理想指数） • 美国学者费雪认为拉氏公式和帕氏公式出现的偏差，它的方向相反而大小约略相等，对两种指数公式求几何平均数，并将其称为消除偏差的理想公式。因此我们又将拉氏指数与帕氏指数的几何平均数作为计算指数的公式，又称为费雪公式。理想公式的和物量指数公式分别为：

5、固定加权综合法（又称杨格指数） 1）将作为权数的各变量值固定在某个具有代表性的特定时期 2）权数不受基期和和报告期的限制，使指数的编制具有较大的灵活性 3）编制若干个时期的多个指数时，可以消除因权数不同对指数的影响 4）工业产品产量指数通常采用该方法编制

在固定加权综合指数中，所加入的同度量因素既不固定在基期，也不固定在报告期，而是固定在一个特定的时间上。这实际上是一种折衷的办法，目的在于避免拉氏公式和帕氏公式所产生的偏误。在固定加权综合指数中，所加入的同度量因素既不固定在基期，也不固定在报告期，而是固定在一个特定的时间上。这实际上是一种折衷的办法，目的在于避免拉氏公式和帕氏公式所产生的偏误。固定加权综合指数公式叫做杨格公式，因该公式为英国经济学家杨格(A·Young)提出而命名。其物价指数和物量指数公式分别为：

固定时期变量值加权的综合指数例 【例10.3】设某企业生产三种产品的有关资料如表10-5。试以1990年不变价格为权数，计算各年的产品产量指数

解：设1990年不变价格为p90，各年产量分别为q94、q95、q96，则各年产量指数为解：设1990年不变价格为p90，各年产量分别为q94、q95、q96，则各年产量指数为

三、加权平均指数的编制 （一）加权平均数指数的特点 • 平均指数的基本方式是：先对比，后平均 • 以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均 • 权数通常是两个变量的乘积 • 因权数所属时期的不同，有不同的计算形式

（二）加权平均数指数的具体形式 1.加权算数平均指数的编制方法 1）以基期总量为权数对个体指数加权平均 2）计算形式上采用算术平均形式 3）计算公式为质量指数：数量指数：

2.加权调和平均指数的编制方法 1）以报告期总量为权数对个体指数加权平均 2）计算形式上采用调和平均形式 3）计算公式为 • 质量指数： • 数量指数：

综合指数：先综合后对比 平均指数：先对比后平均综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析平均指数与综合指数的区别 ⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同 ⒉运用资料的条件不同 ⒊在经济分析中的具体作用不同

产品生产费用（万元）产量增长百分比（%）基期报告期甲乙丙 36 64 12 45 60 15 25 0 50 合计 112 120 — （四）平均指数的应用 [例10.4]有三种产品的生产资料如表10-6 表10-6 要求：计算三种产品产量总指数，并分析由于三种产品产量的变动对生产费用的影响。

产品生产费用（万元）产量增长百分比（%）甲乙丙 36 64 12 45 60 15 25 0 50 合计 112 120 — 解：设 q 表示产量，p 表示单位成本，所需数据列表计算如表10-7 计算表产量个体指数 Iq（%）假定的生产费用 q0p0 q1p1 125 45 100 64 150 18 127 产量总指数：由于产量上升而增加的生产费用为：

产品生产费用（万元）单位成本降低百分比（%）基期报告期甲乙丙 36 64 12 45 60 15 0 6.2 16.7 合计 112 120 — [例10.5]有三种产品的生产资料如表10-8 表10-8 要求：计算三种产品单位成本总指数，并分析由于三种产品单位成本的变动对生产费用的影响。

产品生产费用（万元）单位成本降低百分比（%）甲乙丙 36 64 12 45 60 15 0 6.2 16.7 合计 112 120 — 解：设 q 表示产量，p 表示单位成本，所需数据列表计算如表10-9 表10－9 假定的生产费用 q1p1/ip 单位成本个体指数 ip=p1/p0 q0p0 q1p1 1 45 0.938 64 0.833 18 127 单位成本总指数：由于单位成本下降而减少的生产费用为：

第三节指数体系与因素分析 • 一、指数体系 • 二、总量指标的因素分析 • 三、平均指标变动的因素分析 • 四、指数体系与因素分析的应用

一、指数体系 • 指数是一种专门用于对比分析的统计指标。一个指数通常只能说明某一方面的问题，因而，实践中往往需要将多个指数结合起来加以运用，这就形成了相应的“指数体系”。 • 指数体系可以有广义与狭义两种不同的涵义。

（一）指数体系(概念要点) • 由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式 • 总量指数等于各因素指数的乘积 • 总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和 • 两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数 • 各因素指数的权数必须是不同时期的

（二）广义的指数体系 • 泛指由若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。根据考察问题的需要，构成这种体系的指数可多可少。如，工业品批发价格（或出厂价格）指数、农产品收购价格指数、消费品零售价格指数等构成了“市场物价指数体系”；而国民经济运行的生产、流通和使用各环节以及国民经济各部门的多种经济指数则构成了“国民经济核算指数体系”，还包括诸如国内总产出价格指数和物量指数、国内生产总值(GDP)价格指数和物量指数、投资价格指数和物量指数，以及资产负债存量价格指数，等等，其内容构成十分庞大复杂。

（三）狭义的指数体系 • 仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的严密的数量关系式。一般可以分解为数量指标因素和质量指标因素。见如下框图：现象总体数量指标因素质量指标因素 × = 数量指标指数 × 质量指标指数

同样，社会经济现象反映总体变动所形成的指数也可分解成为数量指标指数和质量指标指数，其相乘关系的等式仍然成立。即：同样，社会经济现象反映总体变动所形成的指数也可分解成为数量指标指数和质量指标指数，其相乘关系的等式仍然成立。即： • 销售额指数 = 销售量指数× 销售价格指数 • 总产值指数 = 产量指数 × 产品价格指数 • 总成本指数 = 产量指数 × 单位产品成本指数 • 总产量（值）指数 =员工人数指数×劳动生产率指数 • 增加值指数= 员工人数指数×劳动生产率指数 • ×增加值率指数 • 销售利润指教 =销售量指数×销售价格指数 • ×销售利润率指数

（三）指数体系的作用 • 指数体系都是建立在有关指数化指标之间的经济联系基础之上的，因而它们具有非常实际的经济分析意义。指数体系的分析作用主要有两个方面： • 1、进行“因素分析”，即从数量方面研究分析社会经济现象的总变动中各有关因素变动的影响程度和绝对效果； • 2、进行“指数推算”，即根据已知的指数之间的联系，推算未知的指数。 • 从数量上测定因素变动对总变动的影响，主要包括两类问题，一类是总量指标的因素分析，一般常用连锁替代分析法；另一类是平均指标的因素分析，常用可变构成分析法。

第十章 统计指数