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( 1 ) 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ( 2 ) 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.

( 1 ) 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ( 2 ) 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）. (3) 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质 ( 范围、对称性、顶点、离心率、渐近线 ). (4) 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质 ( 范围、对称性、顶点、准线、离心率 ). (5) 理解直线与圆锥曲线的位置关系；了解圆锥曲线的简单应用 . (6) 理解数形结合的思想.

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( 1 ) 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ( 2 ) 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.

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  1. (1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. • (2)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.

  2. (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线). • (4)了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质(范围、对称性、顶点、准线、离心率). • (5)理解直线与圆锥曲线的位置关系；了解圆锥曲线的简单应用. • (6)理解数形结合的思想.

  3. 圆锥曲线是高中数学主干知识——平面解析几何的又一核心内容，考查题型广泛，形式多样，难易题均有涉及.小题主要以椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程和几何性质为主；大题主要考查直线与椭圆的位置关系，抛物线的几何性质及焦点弦问题，内容涉及交点个数问题，有关弦的中点问题及弦长问题，相交围成三角形的面积问题等.圆锥曲线是高中数学主干知识——平面解析几何的又一核心内容，考查题型广泛，形式多样，难易题均有涉及.小题主要以椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程和几何性质为主；大题主要考查直线与椭圆的位置关系，抛物线的几何性质及焦点弦问题，内容涉及交点个数问题，有关弦的中点问题及弦长问题，相交围成三角形的面积问题等.

  4. 在解题过程中计算占了很大的比重，对运算求解能力有较高的要求，计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行，合理利用曲线的定义和性质将计算简化，讲求运算的合理性，如“设而不求”，“整体代换”等.试题淡化对图形性质的技巧处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量，解三角形，函数等知识的交汇，关注对数形结合，函数与方程，化归与转化，特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略，以及待定系数法，换元法等的考查.在解题过程中计算占了很大的比重，对运算求解能力有较高的要求，计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行，合理利用曲线的定义和性质将计算简化，讲求运算的合理性，如“设而不求”，“整体代换”等.试题淡化对图形性质的技巧处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量，解三角形，函数等知识的交汇，关注对数形结合，函数与方程，化归与转化，特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略，以及待定系数法，换元法等的考查.

  5. 预计2011年高考在本章的小题考查重点是椭圆，双曲线，抛物线的定义，标准方程和几何性质，特别是椭圆的离心率问题，大题综合考查直线与椭圆的位置关系，抛物线的几何性质及焦点弦问题，以及与其他知识点的综合交汇.预计2011年高考在本章的小题考查重点是椭圆，双曲线，抛物线的定义，标准方程和几何性质，特别是椭圆的离心率问题，大题综合考查直线与椭圆的位置关系，抛物线的几何性质及焦点弦问题，以及与其他知识点的综合交汇.

  6. 1.已知两定点A（-1,0）,B（1,0），点M满足则点M的轨迹是（ ） • A.圆B.椭圆 • C.线段D.直线 • 因为AB=2，所以点M在线段AB上，故选C. • 易错点：平面上到两个定点F1,F2的距离之和为定值，且大于的动点轨迹才是椭圆. C

  7. 2.已知椭圆　　　　 (a＞b＞0)的焦点分别为F1、F2，b=4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（ ） • A.10B.12 • C.16D.20 • 因为b=4，，又b2=a2-c2，得a=5,c=3，由椭圆定义可知△ABF2的周长为4a=20，选D. D

  8. B • 3.椭圆x2+2y2=2的右焦点到直线y=3x的距离是（ ） • A.B.C.1D. • 将椭圆方程化为　所以其右焦点坐标为（1,0），它到直线y=　 x的距离为 • 选B. • 易错点：研究椭圆的几何性质，须将椭圆方程化为标准方程.

  9. 4.已知椭圆G的中心在原点，长轴在x轴上，离心率为,且椭圆G上一点到G的两个焦点之和为12，则椭圆G的方程为.4.已知椭圆G的中心在原点，长轴在x轴上，离心率为,且椭圆G上一点到G的两个焦点之和为12，则椭圆G的方程为. • e=，2a=12，a=6，b=3， • 则所求椭圆方程为

  10. 5.椭圆：　　　　的两个焦点F1,F2,点P在椭圆上，如果线段PF1的中点恰在y轴上，则5.椭圆：　　　　的两个焦点F1,F2,点P在椭圆上，如果线段PF1的中点恰在y轴上，则 • =. • 　　由已知椭圆方程得a=2　，b=　，c=3，F1（-3,0）,F2（3,0）. 7

  11. 因为焦点F1和F2关于y轴对称，所以,则P（3，　），因为焦点F1和F2关于y轴对称，所以,则P（3，　）， • 所　 　　　　　故填7.

  12. 1.椭圆的定义及其标准方程 • (1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于　　）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.

  13. (2)椭圆的标准方程是 (a>b>0)或(a>b>0). • (3)椭圆的标准方程中a,b,c之间的关系是a2=b2+c2. • (4)形如Ax2+By2=C的方程，只要A、BC为正数，且A≠B就是椭圆方程，可化为标准形式： 、

  14. 2.椭圆的简单几何性质 • (1)椭圆(a>b>0)上的点中，横坐标x的取值范围是[-a,a]，纵坐标y的取值范围是[-b,b]，　　=2c，　　　　若<2a，则点P的轨迹不存在，若　　　　　=2a，则点P的轨迹是线段F1F2.

  15. (2)椭圆的对称轴为x轴和y轴，椭圆的对称中心为原点，对称中心叫椭圆的中心.(2)椭圆的对称轴为x轴和y轴，椭圆的对称中心为原点，对称中心叫椭圆的中心. • (3)椭圆(a>b>0)的四个顶点是(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)，它们是椭圆与其对称轴的交点. • (4)离心率　　　范围是(0，1).

  16. 重点突破：椭圆的定义及其标准方程 • 　　　　设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为2-2，求此椭圆的方程. • 　　　　　设所求椭圆　　　　　或 • (a>b>0)，根据题意列出关于a,b,c的方程组，从而求出a,b,c的值.

  17. 设所求椭圆或 • (a>b>0)， • b=c • a-c=2-2 • a2=b2+c2 • (舍去). • 则所求椭圆 • 　　　　　求椭圆的方程，借助于数形结合，先定位分析焦点所在的位置，再用待定系数法，将已知条件代入求解. a=2 b=2 c=2 a=6-8 b=4-6 c=4-6 则 ，解得 ，或

  18. 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为5和3，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆方程.已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为5和3，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆方程. • 设所求椭圆或 • (a>b>0)，两个焦点分别为F1,F2. • 则由题意得：所以a=4.

  19. 在方程中令x=±c，得 • 在方程中令y=±c，得 • 依题意知=3，所以b=2. • 则椭圆方程为或.

  20. 重点突破：椭圆的几何性质 • 　　已知P点为椭圆　+y2=1上的点，F1,F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积. • 　　　求解圆锥曲线上的点与其焦点围成的三角形问题，常用正，余弦定理进行求解.

  21. 　　依题意得， • 在△F1PF2中，由余弦定理得 • 解得 • 则△F1PF2的面积为

  22. 　　圆锥曲线定义与三角形的有关性质相结合是解本题的关键，常用的解题技巧要熟记于心.　　圆锥曲线定义与三角形的有关性质相结合是解本题的关键，常用的解题技巧要熟记于心.

  23. 已知P为椭圆+y2=1上的动点，F1,F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=θ,求当θ取最大值时，点P的位置.已知P为椭圆+y2=1上的动点，F1,F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=θ,求当θ取最大值时，点P的位置. • 设 • 则m+n=4，

  24. 在△F1PF2中，由余弦定理得 • 因为m+n=4,m>0,n>0，所以mn≤ • 当且仅当m=n时“=”取得，所以cosθ≥-. • 所以当θ取得最大值时，点P在短轴的两个顶点处.

  25. 　　　重点突破：直线与椭圆的位置关系 • 　　　　已知直线l：y=x+m与椭圆　　　 • 　相交于P,Q两点. • (Ⅰ)求实数m的取值范围. • (Ⅱ)是否存在实数m，使得　　等于椭圆的短轴长；若存在求出m的值，若不存在，请说明理由.

  26. (Ⅰ)联立直线与椭圆的方程，由Δ＞0解得. • (Ⅱ)假设存在，由弦长公式　　 • 　　　　可解得m的值，检验m是否满足Δ＞0的条件. • y=x+m • 　　整理得5x2+6mx+3m2-6=0. • 　　由已知得，Δ=36m2-20(3m2-6)>0，解得- • <m<. (Ⅰ)联立

  27. (Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则由(Ⅰ) • x1+x2= • x1x2= • 所以 知

  28. 由　　　　　得 • 解得 • 因为0<m2=<5所以存在实数m=±　　，使得PQ等于椭圆的短轴长. • 　　　直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，然后通过判别式Δ来判断直线与椭圆相交，相切，相离.第(Ⅱ)题求出m值要检验是否满足Δ＞0.

  29. 　　　　　在椭圆x2+4y2=16中，求通过点M(2,1)且被这点平分的弦所在的直线的方程和弦长.　　　　　在椭圆x2+4y2=16中，求通过点M(2,1)且被这点平分的弦所在的直线的方程和弦长. • 　　 当直线斜率不存在时，M不可能为弦的中点，所以可设直线方程为y=k(x-2)+1，代入椭圆方程，整理得： • (1+4k2)x2-(16k2-8k)x+16k2-16k-12=0， • 显然1+4k2≠0，Δ=16(12k2+4k+3)>0.

  30. 由于 • 解得k=-. • 故所求弦所在直线方程为x+2y-4=0. • x+2y-4=0 • x2+4y2=16 • 所以y1=0,y2=2. • 所以弦长 由 得y2-2y=0，

  31. 如图所示，已知 • A,B,C是椭圆E： • (a>b>0)上的三点，其中A点的坐标为（2，0），BC过椭圆的中心O,且AC⊥BC, (Ⅰ)求点C的坐标及椭圆E的方程； (Ⅱ)若椭圆E上存在两点P,Q,使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量PQ与AB是否共线，并给出证明.

  32. (Ⅰ)利用Rt△AOC，可求出C点坐标. • (Ⅱ)判断向量PQ与AB是否共线，可从PQ与AB的斜率入手. • (Ⅰ)因为且BC经过原点，所以 • 又A(2，0)，∠ACB=90°，所以C(　,　)，且a=2代入椭圆方程得： • 则椭圆E的方程为 解得b2=4.

  33. (Ⅱ)对于椭圆上的两点P、Q，若∠PCQ的平分线总垂直于x轴,则PC与CQ所在直线关于直线x=3对称，设直线PC的斜率为k，则直线CQ的斜率为-k，所以直线PC的方程为y- • =k(x-), • 　　即y=k(x- )+ . ① • 　　直线CQ的方程为y=-k(x- )+ . ② • 　　将①代入 得： • (1+3k2)x2+6 k(1-k)x+9k2-18k-3=0， ③

  34. 因为C（ , ）在椭圆上，所以x= 是方程③的一个根. • 所以 • 所以 • 同理可得： • 所以

  35. 因为C（,），所以B（-,-），又A（2，0）， • 所以 • 所以kAB=kPQ，所以向量PQ与向量AB共线. • 平面向量作为数学解题工具，常与平面解析几何综合考查，在向量与解析几何的综合性问题中，写出向量的坐标是关键.过在椭圆上的点作直线时，切记此点的横坐标是直线与椭圆方程联立后一元二次方程的一个根.

  36. 1.求椭圆的标准方程常用的方法是轨迹方程法和待定系数法，(1)由椭圆的几何性质直接求出参数a,b；(2)先设出椭圆的标准方程，根据已知条件列出方程，用待定系数法求出参数a,b.1.求椭圆的标准方程常用的方法是轨迹方程法和待定系数法，(1)由椭圆的几何性质直接求出参数a,b；(2)先设出椭圆的标准方程，根据已知条件列出方程，用待定系数法求出参数a,b.

  37. 2.解决直线与圆锥曲线的位置问题时常利用数形结合法、设而不求法、弦长公式及根与系数的关系去解决.设直线l与曲线C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，2.解决直线与圆锥曲线的位置问题时常利用数形结合法、设而不求法、弦长公式及根与系数的关系去解决.设直线l与曲线C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点， • 则 • 3.椭圆上一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形，解决焦点三角形的相关问题常利用椭圆的定义和正弦、余弦定理求解.

  38. 1.（2009·浙江卷）已知椭圆 • （a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若则椭圆的离心率是（ ） • A.B. • C.D. D

  39. 对于椭圆，因为则OA=2OF，所以a=2c，所以e=，选D.对于椭圆，因为则OA=2OF，所以a=2c，所以e=，选D. • 对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用.

  40. 2.（2009·福建卷）已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:（a>b>0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l:x=分别交于M,N两点.2.（2009·福建卷）已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:（a>b>0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l:x=分别交于M,N两点. • （Ⅰ）求椭圆C的方程； • （Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；

  41. （Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为　？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由.（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为　？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由.

  42. 解法1：(Ⅰ)由已知得,椭圆C的左顶点为A(-2，０)，上顶点为D(0,1)，所以a=2,b=1.解法1：(Ⅰ)由已知得,椭圆C的左顶点为A(-2，０)，上顶点为D(0,1)，所以a=2,b=1. • 故椭圆C的方程为 +y2=1. • (Ⅱ)直线AS的斜率k显然存在，且k>0， • 故可设直线AS的方程为y=k(x+2)，从而M • y=k(x+2) • +y2=1 由 得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0.

  43. 设S（x1,y1），则（-2）·x1= • 得 • 从而 即 • 又B(2,0),故直线BS的方程为y=- (x-2). • y=-　（x-2） • x= x= 由 ，得

  44. 所以N • 故 • 又k>0,所以 • 当且仅当　　　　　即k=　时等号成立. • 所以k=　时，线段MN的长度取最小值　.

  45. (Ⅲ)由(Ⅱ)可知，当MN取最小值时，k= . • 此时BS的方程为x+y-2=0,S(), • 所以 • 要使椭圆C上存在点T,使得△TSB的面积等于　，只须点T到直线BS的距离等于　，所以T在平行于BS且与BS距离等于　 的直线l′ 上.

  46. 设直线l′:x+y+t=0, • 则由 　　　　 　解得t=-　或t=-. • x+y-=0, • 得5x2-12x+5=0. • 由于Δ=44>0,故直线l′与椭圆C有两个不同的交点； ①当t=-32时，由

  47. ②当t=-　时，由 • x+y-=0, • 得5x2-20x+21=0. • 由于Δ=-20<0，故直线l′与椭圆C没有交点. • 综上所述，当线段MN的长度最小时，椭圆上仅存在两个不同的点T，使得△TSB的面积等于　.

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